1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 之之 切线的判定切线的判定教学目标 1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的 位置关系 2.能判断一条直线是否为圆的切线 3.利用切线的判定解决相关问题教学目标：1.回忆巩固，代入课题直线与圆相切直线与圆相切d d=r r直线与圆相交直线与圆相交drdrdr2.引导应用，理解定义 下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.怎样怎样的直线是圆的切线？本节课我们一起来研究这个问题的直线是圆的切线？本节课我们一起来研究这个问题.下
2、雨天快速转动雨伞时飞出的水下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠 砂轮上打磨工件时飞出的火星砂轮上打磨工件时飞出的火星如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线 OA，则圆心O到直线 的距离是多少？直线 和O有什么位置关系？解：（1）圆心O到直线 的距离是：半径理由：OA 于A,OA是O到 的距离（)又 OA是O的半径（)(d=r)直线 是O 的切线.（2）直线 和圆相切2.引导应用，理解定义经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.r如图：OA是O的半径,CDOA于点A.CD是O的切线.A ACDA AC练一练练一练下列各直线是不是圆的切线？如
3、果不是，请说明为什么？AAB 注意：，（1）“经过半径的外端”（2）“垂直于这条半径”不是，因为没有垂直不是，因为没有经过半径的外端点A.不是，因为没有经过半径的外端点Ac clr判定切线的方法：判定切线的方法：定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；数量关系（d d=r r）：）：圆心到这条直线的距离等于半径(即d d=r r)时，直线与圆相切；判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.引导应用，理解定义经典例题已知：AB为圆O的直径，DC在一条直线上，OC为半径，AC=CD,BC=OC，C点在圆上，CAB=30，求证：CD是圆O的切线证明：CAB=
4、30且AC=CD CDA=30 已知OC=OB=r BC=OC OBC为等边三角形 COD=60 OCD=90 OCDC DC是圆O的切线小试牛刀：小试牛刀：1.如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线AB是O的切线.提示：连接半径：过圆的圆心向圆与之前的切点的连线，证垂直（有公共点的前提下）证明：连接OC 0A=OB,AC=BC OCABOC是O半径，OCABAB是O切线思路：由思路：由0A=OB,AC=BC0A=OB,AC=BC，根据等腰三角形三线合一，得出，根据等腰三角形三线合一，得出OCOC是是OABOAB的高线，即的高线，即OCOCABAB，再根据切线的判定
5、定理得出：，再根据切线的判定定理得出：ABAB是是O O切线切线小试牛刀：小试牛刀：2.如图，如图，OAOB=10，AB16,O的直径为12.求证：直线AB是O的切线提示：作垂直：过圆的圆心向圆与直线的连接处作垂直，证半径（没有公共点的前提下）证明：过点O作OCAB于点C,0A=OB=10cm,AB=16cm AC=BC=8cm 再RtAOC中，由勾股定理得：O的直径为12cmO的半径为6cmAB是O切线)cm(68102222ACAOOC3.应用实践，案例实践例题：如图ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与圆O相切于点D.求证AC是O O的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明AC
6、是圆O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是圆O的半径就可以了，而OD是圆O的半径，因此需要证明OE=OD证明证明过点O作OEAC，垂足为E、连接OD，0A.O O与AB 相切于点DODAB又 ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.AO是BAC的平分线.OE=OD,即OE是O O的半径这样，AC经过O O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，AC与O O相切.3.应用实践，案例实践情景案例情景案例1 1：如图，在RtABC中，ABC=90，BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作圆D，求证：AC与D相切.证明：过D作DHAC于H，由角平分线的性质可证DB=DH，AC与D
7、相切3.应用实践，案例实践情景案例情景案例2 2：如图，已知直线PA交O O于A，B两点，AE是O O的直径，点C为O O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.求证：CD为O O的切线；证明：连接OC，证DAC=CAO=ACO，PA/CO，又CDPA，COCD，CD为O O的切线4.课上回顾，教师总结1.1.切线的切线的判定定理：判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.2.2.证明圆的切线时常用的辅助线证明圆的切线时常用的辅助线(1)(1)有交点有交点 连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)没交点没交点 作垂直作垂直,证半径证半径。
