1、 圆的有关性质第二十四章 圆 圆导入新课导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.骑车运动骑车运动思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？讲授新课讲授新课探究圆的概念一合作探究甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.rOAu圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫
2、做半径，一般用r表示 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素同心圆 等圆 圆可以看成圆可以看成到定点距离等于定长的到定点距离等于定长的所有点组成的所有点组成的.满足什么条件的？满足什么条件的？有间隙吗？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义
3、想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.AO=OC=AC，OB=OD=BD.1212 u弦：COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD
4、【发现】直径是最长的弦要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接OC，在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC，而AB=2OA，AO=OC，所以ABAC.u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧 COAB半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径;弦AF，A
5、B，AC.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 ，ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(AEF.(u等圆:COA 能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出：等圆是两个半径相等的圆.u等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB想一想：长度相等的弧
6、是等弧吗？例3 如图，在ABC中，ACB=90，A=40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求ACD的度数.ACD=90-80=10.解：ACB=90，A=40，B=50.CD=CB，BCD=180-250=80.注意在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆 中以A为一个端点的圆弧中，优弧有 条，劣弧有 条 直径半径一二四四当堂练习当堂练习ABCDOFE2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.3.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，求AOD的度数.解：ADOC，AOC=DAO=70.又OD=OA，ADO=DAO=70.AOD=180-7070=40圆定 义旋 转 定 义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集 合 定 义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣 弧半 圆优 弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结
