《圆的定义》教学创新一等奖课件.pptx

1、欣赏这些图片，它们都给人什么样的形象呢？欣赏这些图片，它们都给人什么样的形象呢？圆一切立体图形中，最美的是球；一切平面图形中，最美的是圆。毕达哥拉斯 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形所形成的图形叫做叫做圆圆固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径（半径（radius)以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作读作“圆圆O”rOA（描述性定义）（描述性定义）我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的时的

2、墨经墨经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径于半径 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的的圆圆可以看成是所有可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长 （半径（半径r）；）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（集合性定义）（集合性定义）讨论下面几个问题并动手画一画。讨论下面

3、几个问题并动手画一画。以以2厘米为半径能画几个圆？厘米为半径能画几个圆？在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？为圆心能画几个圆？在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心为圆心2厘米为半厘米为半径，能画几个圆？径，能画几个圆？确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由哪几个要素决定？同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径

4、(diameter)COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦注意注意:OBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:.OAOA、OBOB、OCOC则则AOBAOB是是_三角形三角形.若若AOB=60AOB=60，则，则AOBAOB是是_三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:.ABAB、BCBC、ACAC 思考思考：（1）CF是弦吗？为什么？是弦吗？为什么？（2）CM是弦吗？为什么？是弦吗？为什么？等腰等腰FM练习：练习：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧，每一

5、条弧都叫做半圆半圆弧劣弧与优弧劣弧与优弧大于半圆的弧（用三个字母表示，如大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABCCOA小于半圆的弧（如图中的）小于半圆的弧（如图中的）叫做叫做劣弧；劣弧；ACAC圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、C为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AC”或或“弧弧AC”ACB弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。OBCA3.3.如图如图,弧有弧有:.ABABBCBCABABBCBC 劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC等圆能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做等圆等圆

6、（半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆（半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆或等圆半径相等）或等圆半径相等）等弧在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等等弧弧O1O2注意：等弧含义：注意：等弧含义：弯度弯度相同，相同，长度长度相等相等(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最

7、长的弧；(6)(6)直径是最长的弦，圆有无数条直径直径是最长的弦，圆有无数条直径;1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCOD 3如下图，如下图，(1)若点若点O为为 O的圆心，则线段的圆心，则线段_是圆是圆O的半径；的半径；线段线段_是圆是圆O的弦，其中最长的弦的弦，其中最长的弦是是_；_是劣弧；是劣弧；_是半是半圆圆(2)若若A=40，则，则ABO=_，C=_，ABC=_ 1.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。上。已知：矩形已知：矩形ABCD的对角

8、线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。2.如图所示，在 O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系_思路(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。课堂小结 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，当车轮在平面上滚动时，车轮中车轮中心与平面的距离保持不变心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理形的数学道理