1、 - 1 - 宿州市十三所重点中学 20192020 学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷(文科) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.直线经过原点和点(2，2)，则它的倾斜角是 A.135 B.4
2、5 C.45 或 135 D.0 2.已知直线 2xmy10 与直线 3x2yn0 垂直，垂足为(2，p)，则 pmn 的值为 A.6 B.6 C.4 D.10 3.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几 何体的体积为 A.4 B.8 C.6 D.4 4.椭圆 22 22 1 xy ab 和 22 222 2222 1() xy abk akbk 的关系是 A.有相同的长轴 B.有相同的离心率 C.有相同的焦点 D.有相同的短轴 5.设 xR，则“x1”是“x21”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.
3、若命题 p：xR，x31x2，则p为 A.xR，x3b，则双曲线 22 22 1 xy ab 的离 心率 e 等于 。 15.由直线 2xy40 上任意一点向圆(x1)2(y1)21 引切线，则切线长的最小值 为 。 16.对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x) 是函数 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点” ， 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “拐点”就是对称中心。给定函数 32 115 ( )3 3212
4、f xxxx，请你根据上面探究结果，计 - 3 - 算 1232020 ()()()() 2021202120212021 ffff 。 三、解答题：(本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分；解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.已知直线 mxy3m10 恒过定点 A。 (1)若直线 l 经过点 A 且与直线 2xy50 垂直，求直线 l 的方程； (2)若直线 l 经过点 A 且坐标原点到直线 l 的距离等于 3，求直线 l 的方程。 18.已知下面两个命题： 命题 p：xR 使 x2ax10；命题 q：xR，都有 x22xa0。若 pq
5、 是真命 题，求实数 a 的取值范围。 19.如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB/CD，PAD 是等边三角形， 已知 AD2，BD23，AB2CD4。 (1)设 M 是 PC 上一点，求证：平面 MBD平面 PAD； (2)求四棱锥 PABCD 的体积。 20.已知函数 f(x)(x2mxn)ex，其导函数 yf(x)的两个零点为3 和 0。 (1)求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)求函数 f(x)在区间2，2上的最值。 21.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 23，且 C 过点(3， 1 2 )。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 B1、B2分别是椭圆 C 的下顶点和上顶点，P 是椭圆上异于 B1、B2的任意一点，过点 P 作 PMy 轴于 M，N 为线段 PM 的中点，直线 B2N 与直线 y1 交于点 D，E 为线段 B1D 的中点，O 为坐标原点，求证：ONEN。 22.设函数 1 ( )lnf xxmx x 。 (1)若函数 f(x)在定义域上为增函数，求实数 m 的取值范围； - 4 - (2)在(1)的条件下，若函数 h(x)xlnx 1 e ，x1，x21，e使得 f(x1)h(x2)成立，求实数 m 的取值范围。
