2020年江苏卷最后届特供模拟 数学试卷（最终稿）.pdf

1、数学试卷共 6 页第 1 页 江苏卷最后一届特供模拟试卷 数学2020.02 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满 分 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写 在试卷及答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答， 在其他位置作答一律无效 作 答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5请保持答

2、题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可 擦洗的圆珠笔 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分请把答案写在答题纸的指定位置上 1已知集合 2,1, 2A ， 2 |2Bx x，则AB 2设i为虚数单位，若复数满足(1) izi，则z的虚部为 3采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取 100 名医生支援湖北，已知从军区总 院全体 900 名医生中抽取的人数为 40，则鼓楼医院的医生总人数为 4在平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 41Cyx：的渐近线方程为 5已知某厂生产的 6 个网球中有 2 个是劣等品，且劣等品只要被检测就一定会被发现，现 从

3、这 6 个网球中任取 3 个进行检测，则检测出劣等品的概率是 6执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为 （第 6 题） 开始 3i ，1n 34n nni 输出i 结束3ii 是 否 数学试卷共 6 页第 2 页 7等差数列 n a的前n项和为 n S，且 105 4100SS，则 n a的通项公式为 8已知( )f x是定义在R上的偶函数，且( )f x在区间0,)上单调递增，则不等式 8(1)(2lg )ffx的解集为 9在平面直角坐标系xOy中，奇函数( )yf x的图像可由函数( )cos(3)g xx(|) 2 8的图像向左平移 4 个单位得到，则 10已知某四面体ABCD的两个面

4、ABC和BCD均是边长为 2 的正三角形，且1AD ，则 该四面体的体积为 11在平面直角坐标系xOy中，A的坐标为(2,0)，B是第一象限内的一点，以C为圆心的 13圆经过OAB、 、三点，且圆C在点,A B处的切线相交于P，若P的坐标为(4,2)，则直 13线PB的方程为 12已知函数 1 0 ( ) ln0 xx f xx xexx ， ， ，若kxxfxg)()(有两个不等的零点，则实数k的 取值范围为 13在ABC中，D为AC的中点，若 3 cos 5 DBC， 7 cos 25 DBA，且2AB AC ， 13则BA BC 的值为 14在平面直角坐标系xOy中，异于原点的CBA、三

5、点满足632 222 OCOBOA， 则ABC面积的最大值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知角(0, )，且满足 15 sin 4 （1）若是锐角，求tan 3 ； （2）若是钝角，求cos 2 4 数学试卷共 6 页第 3 页 16 （本小题满分 14 分） 将正方体 1111 ABCDA B C D沿三角形 11 ABC所在平面削去一角可得到如图所示的几何体 （1）连结 1 ,BD BD，证明： 111 BDDABC平面平面； （2）已知,P Q R分别是正方形 111

6、1 ABCDCDD CADD A、的中心（即对角线交点） ， （2）证明： 11 PQRABC平面平面 （第 16 题甲）（第 16 题乙） 17 （本小题满分 14 分） 某工厂打算设计一种容积为 3 2m的密闭容器密闭容器用于贮藏原料， 容器的形状是如图所示的直 四棱柱，其底面是边长为x米的正方形，假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计 （1）请你确定x的值，使得该容器的外表面积最小； （2）若该容器全部由某种每平方米价格为 100 元的材料做成，且制作该容器仅需将购置的 材料做成符合需要的矩形，这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面（假设这 一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计）

7、 ， 再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊 接即可做成该容器，焊接费用是每米 500 元，试确定x的值，使得生产每个该种容器 的成本（即原料购置成本+焊接费用）最低 （第 17 题） AD BC 1 A 1 D 1 C AD BC 1 A 1 D 1 C Q R P 数学试卷共 6 页第 4 页 18 （本小题满分 16 分） 已知椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的左右焦点分别为 1 F、 2 F，左右顶点分别为A、B，上 顶点为T，且 12 TF F为等边三角形 （1）求此椭圆的离心率e； （2）若直线ykxm0k （）与椭圆交与C、D两点（点D在x轴上方） ，且与线段 12 F

8、F及 （2）椭圆短轴分别交于点M、N（其中M、N不重合） ，且| |CMDN （2） 求k的值； （2） 设AD、BC的斜率分别为 1 k、 2 k，求 1 2 k k 的取值范围 19 （本小题满分 16 分） 已知函数( ) xx f xaa ，0a 且1a ，函数 2 ( ) 1 x g x x （1）判断并证明( )f x和( )g x的奇偶性； （2）求( )g x的值域； （3）若x R，都有( )( )f xg x成立，求a的取值范围 20 （本小题满分 16 分） 若数列 n a满足：对任意 * nN，均有 nnn abc成立，且 ,c nn b都是等比数列，则 称(), nn

9、 b c是数列 n a的一个等比拆分 （1）若2n n a ，且 1 (), nn b b 是数列 n a的一个等比拆分，求 n b的通项公式； （2）设(), nn b c是数列 n a的一个等比拆分，且记 ,c nn b的公比分别为 12 qq，； 若 n a是公比为q的等比数列，求证： 12 qqq； 若 1 1a ， 2 2a ， 12 1qq ，且对任意 * nN， 3 1122 + nnnnnn aa aaaa 恒成立， 求 3 a的取值范围 数学试卷共 6 页第 5 页 江苏卷最后一届特供模拟试卷 数学附加题2020.02 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题

10、答题要求 1本试卷包含选做题（第 21 题） 、必做题（第 21 题第 22 题） 本卷满分 40 分， 考试时间为 30 分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写 在试卷及答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答， 在其他位置作答一律无效 作 答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可 擦洗的圆珠笔 选做题21 （在 A、B、C 三小题中选做 2 题，若多做按前两题计分，

11、每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内 ） A （选修 4-2：矩阵与变换） 已知 313 , 102 A，求 1 A B （选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线C的参数方程为 2 2 2 12 12 2 2 12 t x t t y t ，直线l的参数方程为 12 3 xa ya （1）求曲线C的一般方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长 C （选修 4-5：不等式选讲） 已知,0x y ，且4xy ，证明： 22 1 442 yx xy 数学试卷共 6 页第 6 页 必做题（第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内） 2

12、2.（本小题满分 10 分） 如图所示是一个上下底面均是边长为 2的正三角形的直三棱柱， 且该直三棱柱的高为4， D为AB的中点，E为 1 CC的中点 （1）求DE与平面ABC夹角的正弦值； （2）求二面角 1 AADE的余弦值 （第 22 题） 23.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点 12n AAA， ，与 12n BBB， ，均在抛物 线 2 xy上， 线段 nn A B与x轴的交点为 n H 将 1112211nnn OABH A BH A B ， ，的 面积分别记为 121n sss ， ， ，已知上述三角形均为等腰直角三角形，且它们的顶角分 别为 1n OHH， ， （1）求 1 s和 2 s的值； （2）证明： 2 n nsn （第 23 题） O x y 1 A 2 A 3 A 3 H 2 H 1 H 1 B 2 B 3 B B CA D 1 C 1 B E 1 A