广东省广州市2020届天河区普通高中毕业班综合测试（二）数学（文）试题.docx

1、 2020 届天河区普通高中毕业班综合测试届天河区普通高中毕业班综合测试(二二) 文科数学文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，则 AB（ ） A （1，1） B （0，1） C （1，+） D （0，+） 2若复数 z（a+i） 2 （aR，i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 y 轴上，则|z|（ ） A1 B3 C2 D4 3已知 cos= 3 5，则 co

2、s2+sin 2 的值为（ ） A 9 25 B18 25 C23 25 D34 25 4若等比数列an满足 anan+14n，则其公比为（ ） A2 B2 C4 D4 5某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直 方图， 其中自习时间的范围是17.5， 30， 样本数据分组为17.5， 20） ， 20， 22.5） ， 22.5， 25） ，25，27.5） ，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ） A56 B60 C120 D140 6设 0a 1 2，且 xa 1 2，ylog 1 a

3、，zlog21 ，则 x、y、z 的大小关系是（ ） Ayzx Bzyx Cxyz Dyxz 7祖暅原理： “幂势既同，则积不容异“意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积 恒相等，则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体，p：A、B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 如图， 在平行四边形ABCD中， M、 N分别为AB、 AD上的点， 且 = 4 5 ， = 2 3 ， 连接 AC、MN 交于 P 点，若 = ，则 的值为（ ） A3 5 B3 7 C 4

4、 11 D 4 13 9已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 上的射影为 BC 的 中点，则异面直线 AB 与 CC1所成的角的余弦值为（ ） A 3 4 B3 4 C 5 4 D5 4 10已知 f（x）sinxcosx+3cos2x 3 2 ，将 f（x）的图象向右平移 6个单位，再向上平移 1 个单位， 得到 yg （x） 的图象 若对任意实数 x， 都有 g （ax） g （a+x） 成立， 则( + 4) = （ ） A1 + 2 2 B1 C1 2 2 D0 11以双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）上一点 M 为圆心作圆，该圆与 x

5、 轴相切于双 曲线 C 的一个焦点 F（c，0） ，与 y 轴交于 P，Q 两点，若|PQ|= 23 3 c，则双曲线 C 的离 心率是（ ） A3 B5 C2 D2 12若 x，a，b 均为任意实数，且（a+2）2+（b3）21，则（xa）2+（lnxb）2的最 小值为（ ） A32 B18 C32 1 D1962 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 13已知函数 f（x）= 2 2， 一1 2( + 1)， 1，则 f（f（1） ） 14已知 F 是抛物线 C：y28x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y

6、 轴于点 N若 M 为 FN 的中点，则|FN| 15如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC60，PC2，AP+AC4，若ABC 的面积是33 2 ，则 sinBAP 16已知四棱锥 SABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的球面上， 则球 O 的表面积等于 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，题，.每个试题学生都必须作答第每个试题学生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考

7、题： 共共 60 分分. 17已知数列an的前 n 项和 Sn3n2+8n，bn是等比数列，且 a1b19，b32b23 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）令 cn= +1 6 ，求数列cn的前 n 项和 Tn 18如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ABD90，EFAB，EB平 面 ABCD，AB2，EB= 3，EF1，BC= 13，且 M 是 BD 的中点 （1）求证：EM平面 ADF； （2）求多面体 ABCDEF 的体积 V 19 某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系， 该院派出研究小组分别到 气象局与某医院， 抄录了1到6月份每月10号的昼夜温

8、差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到数据资料见表： 月份 1 2来源:163文库 3 4 5 6 昼夜温差（） 10 11 13 12 8 6 就诊人数（个） 23 26 30 27 17 13 该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性 回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是相邻的两个月的概率； （2）已知选取的是 1 月与 6 月的两组数据 （i）请根据 2 到 5 月份的数据，求就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程： （ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则

9、认 为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？ （参考公式 = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = ） 20已知椭圆 C1： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 2 2 ，右焦点 F 是抛物线 C2：y22px （p0）的焦点，点（2，4）在抛物线 C2上 （1）求椭圆 C1的方程； （2）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C1于 A，B 两点，M（0，2） ，直线 AM 与 BM 的斜率 乘积为 1 2，若在椭圆上存在点 N，使|AN|BN|，求ABN 的面积的最小值 21已知函数 f（x）= 1 2a（x1） 2+（x2）e

10、x（a0） （1）讨论函数 f（x）的单调性： （2）若关于 x 的方程 f（x）+ 1 2a0 存在 3 个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选题中任选-题作答如果多做，则按所做的第题作答如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分 22已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = 2（t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系，过极点的两射线 l1，l2相互垂直，与曲线 C 分别相交于 A，B 两点（不 同于点 O） ，且 l1的倾斜角为锐角 （1）求曲线 C 和射线 12的极坐标

11、方程； （2）求OAB 的面积的最小值，并求此时 的值 23已知函数 f（x）|xa|+x，aR （）若 f （1）+f（2）5，求 a 的取值范围； （）若 a，bN*，关于 x 的不等式 f（x）b 的解集为（，3 2） ，求 a，b 的值 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1C 2C 3A 4A 5D 6D 7A 8C 9B 10B 11A 12D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小

12、题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 132 14 6 15 21 14 16根据四棱锥 SABCD 的三视图，把四棱锥 SABCD 补成长方体，如图所示： ， 点 P 是所在棱的中点， 长方体的外接球就是四棱锥 SABCD 的外接球， 由三视图的数据可知：AB4，BC22，PC3， 长方体的高 h= 32 22= 5， 四棱锥 SABCD 的外接球的半径 R= 1 2 42+ (22)2+ (5)2= 29 2 ， 球 O 的表面积为：4R229， 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题

13、为必考题为必考 题，题，.每个试题学生都必须作答第每个试题学生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分. 17 （1）数列an的前 n 项和 Sn3n2+8n，可得 a1S111， anSnSn13n2+8n3（n1）28（n1）6n+5， （n2） ， 上式 n1 也成立，则 an6n+5，nN*； bn是等比数列，设公比为 q，且 a1b19，b32b23 可得 11b19， （b1q2）2（b1q）3，解得 b12，q2， 则 bn2n，nN*； （2）cn= +1 6 =（n+1） （1 2）

14、n， 则前 n 项和 Tn21 2 +31 4 + +（n+1） （1 2） n， 1 2Tn2 1 4 +31 8 + +（n+1） （1 2） n+1， 两式相减可得1 2Tn1+ 1 4 + 1 8 + +（1 2） n（n+1） （1 2） n+1 1+ 1 4(1 1 21) 11 2 （n+1） （1 2） n+1， 化简可得 Tn3（n+3） （1 2） n 18 （1）证明：取 AD 的中点N，连接 MN，NF 在DAB 中，M 是 BD 的中点，N 是 AD 的中点， MNAB，MN= 1 2 ， 又EFAB，EF= 1 2 ， MNEF，且 MNEF 四边形 MNEF 为平

15、行四边形，则 EMFN， 又FN平面 ADF，EM平面 ADF， 故 EM平面 ADF； （2） 解： ABD90， EB平面 ABCD， EFAB， AB2， EB= 3， EF1， BC= 13， 多面体 ABCDEF 的体积 VVFABD+VFBED+VEBDC = 1 2（ 1 3 2 3 3 + 1 3 3 3 1 + 1 3 2 3 3）= 53 2 19 （1）设选取的 2 组数据恰好是相邻两个月为事件 A， 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，每种情况都是等可能出现的， 其中选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的情况有 5 种， 所以 P（A）= 5 15 =

16、 1 3， （2） = 1 4（11+13+12+8）11， = 1 4（26+30+27+17）25， = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 = 18 7 ， = =25 18 7 11 = 23 7 ， 得到 y 关于 x 的回归直线方程为 y= 18 7 23 7 （2）当 x10 时，y= 163 7 21.3 同样，当 x6 时，y= 85 7 12.1， 估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人， 该小组所得线性回归方程是理想的 20 （1）点（2，4）在抛物线 y22px 上， 164p， 解得 p4， 椭圆的右焦点为 F（2，0） ， c2， 椭圆 C

17、1： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 2 2 ， = 2 2 ， a22， b2a2c2844， 椭圆 C1的方程为 2 8 + 2 4 =1， （2）设直线 l 的方程为 ykx+m，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 = + 2+ 22= 8，消 y 可得（1+2k 2）x2+4kmx+2m280， x1+x2= 4 1+22，x1x2= 228 1+22 ， y1+y2k（x1+x2）+2m= 2 1+22，y1y2k 2x1x2+km（x1+x2）+m2=282 1+22 M（0，2） ，直线 AM 与 BM 的斜率乘积为 1 2， k1k2= 12 1 2

18、;2 2 = 12;2(1:2):4 12 = ;2 2(:2) = 1 2， 解得 m0， 直线 l 的方程为 ykx，线段 AB 的中点为坐标原点， 由弦长公式可得|AB|= 1 + 2(1+ 2)2 412=32( 2+1) 1+22 ， |AN|BN|， ON 垂直平分线段 AB， 当 k0 时，设直线 ON 的方程为 y= 1 x， 同理可得|ON|= 1 2 32( 1 2+1) 2 1 2+1 = 1 2 32( 2+1) 2+2 ， SABN= 1 2|ON|AB|8 (2+1)2 (2+2)(22+1)， 当 k0 时，ABN 的面积也适合上式， 令 tk2+1，t1，0 1

19、 1， 则 SABN8 2 (+1)(21) =8 1 1 2+ 1 +2 =8 1 (1 1 2) 2+9 4 ， 当1 = 1 2时，即 k1 时，S ABN的最小值为 16 3 21 （1）f（x）a（x1）+（x1）ex（x1） （exa） ， a0，由 f（x）0 可得 x1 或 xlna， （i）当 0ae 时，1lna， 在（1，+） ， （，lna）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（lna，1）上，f（x） 0，f（x）单调递减； （ii）当 ae 时，lne1，f（x）0 在 R 上恒成立，即 f（x）在 R 上单调递增； （iii）当 ae 时，lna1， 在（lna，

20、+） ， （，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，lna）上，f（x） 0，f（x）单调递减； （2）f（x）+ 1 2a= 1 2 2 + + ( 2)=（x2） （ex 1 2）0 有 3 个实数根， x2 显然是方程的一个解，故 ex 1 2 =0 有 2 个实数根且 x0，x2， 即 a= 2 （x2） ， 令 g（x）= 2 （x2） ，则() = 2(1) 2 ， 当 x（，0） ， （0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当（1，2） ， （2，+） ， g（x）0，g（x）单调递增， 当 x0 时，g（x）0，x1 时，g（x）取得极小值，g（1）2e， 又 g（

21、2）e2，则 2eae2或 ae2 22 （1）由曲线 C 的参数方程为 = 2 = 2， （t 为参数） ，得普通方程为 4yx 2， 由 xcos，ysin，得 4sin2cos2， 所以曲线 C 的极坐标方程为 cos24sin，或 = 4 2 过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线 C 分别相交于 A、B 两点（不同于点 O） ， 且 l1的倾斜角为锐角 故 l2的极坐标方程为 = + 2； （2）依题意设(，)，(， 2 + )，则由（1）可得= 4 2， 同理得= 4(+ 2) 2(+ 2) ，即= 4 2， （7 分） = 1 2 | | = 1 2 | | = 8| 22 来

22、源:. 0 2，0， = 8 = 16 2 16， （9 分） OAB 的面积的最小值为 16，此时 sin21， 得2 = 2， = 4 23 （）由 f（1）+f（2）5 得|1a|+|2a|2，来源:Z,xx,k.Com 当 a2 时，a1+a22，解得：a 5 2， 当 1a2 时，a1+2a2，不等式无解， 当 a1 时，1a+2a2，解得：a 1 2， 综上，a 的范围是（，1 2）（ 5 2，+） ； （）f（x）b， |xa|+xb， 当 xa 时，xa+xb，解得：x + 2 ， 当 xa 时，ax+xb，得 ab， 由不等式的解集是（，3 2） ， 则 + 2 = 3 2 ，又 a，bN*， 故 a1，b2