[高一理化生][曲线运动]课件5.ppt

1、5向心加速度向心加速度 一、结论猜测一、结论猜测1实例分析实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是力是 ，方向由地球中心指向太阳中心，方向由地球中心指向太阳中心(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动小球受到的力有图钉做匀速圆周运动小球受到的力有 、桌面的、桌面的、细线的、细线的 其中其中在竖直方在竖直方向上平衡，向上平衡，总是指向圆心总是指向圆心引力引力重力重力支持力支持力拉力拉力重力和支持力重力和支持力拉力拉力2结论猜测结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的

2、合外力和加速度均指向一切做匀速圆周运动的物体的合外力和加速度均指向圆心圆心二、速度的变化量二、速度的变化量v1v的求法的求法从同一点从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和和v2，从初速度矢量，从初速度矢量v1的的 至末速度矢量至末速度矢量v2的的 作作一个矢量一个矢量v，矢量，矢量v就等于就等于v1、v2及及v的关系，的关系，如图如图551所示所示末端末端末端末端速度的变化量速度的变化量2在直线运动中，在直线运动中，v与与v的方向可以的方向可以 ，也可以，也可以；在曲线运动中，；在曲线运动中，v1、v2和和v不在不在 上，但上，但v同同样能用上

3、述方法求得样能用上述方法求得三、向心加速度三、向心加速度1定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向 ，这个加速度称为向心加速度这个加速度称为向心加速度2计算公式：计算公式：a 或或a .相同相同相反相反同一条直线同一条直线圆心圆心2r一、对速度变化量的进一步理解一、对速度变化量的进一步理解我们定义某过程中速度的变化量我们定义某过程中速度的变化量v为末速度为末速度v2与初速与初速度度v1的差值，即的差值，即vv2v1.但由于速度是矢量，既有大小，但由于速度是矢量，既有大小，又有方向，所以上式中又有方向，所以上式中v2v1应理解为两个矢量相减，而不应理解为两个矢

4、量相减，而不是代数数值相减是代数数值相减通过通过“力的合成与分解力的合成与分解”的学习我们知道，力是矢量，的学习我们知道，力是矢量，力的合成力的合成(矢量加法运算矢量加法运算)遵循平行四边形定则，如图遵循平行四边形定则，如图552所示，求所示，求F1、F2两力的合力，只要以两力的合力，只要以F1、F2为邻边作平行为邻边作平行四边形，两边之间的对角线即表示合力的大小和方向四边形，两边之间的对角线即表示合力的大小和方向矢量的加法如此运算，矢量的减法又如何运算呢？矢量的加法如此运算，矢量的减法又如何运算呢？根据矢量的特点，矢量减法算式根据矢量的特点，矢量减法算式vv2v1可改写成可改写成vv2(v1

5、)，即把矢量的减法变为了矢量，即把矢量的减法变为了矢量v2和矢量和矢量v1(即大小与即大小与v1相等，方向与相等，方向与v1相反的矢量相反的矢量)的加法，如图的加法，如图553所示所示也可以这样理解：物体由也可以这样理解：物体由A运动到运动到B，如图，如图554，速度获得一个增量速度获得一个增量v，因此，因此，v1与与v的矢量和即为的矢量和即为v2.以以v1和和v的矢量为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是的矢量为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v2，如图，如图555所示所示因为因为AB与与CD平行且相等，故可以把平行且相等，故可以把v1、v、v2放在放在同一个三角形中，就得到如图同一

6、个三角形中，就得到如图556所示的情形这种方所示的情形这种方法叫矢量三角形法法叫矢量三角形法二、如何推导向心加速度公式？二、如何推导向心加速度公式？如图如图557甲所示，设物体沿半径为甲所示，设物体沿半径为r的圆周做匀速的圆周做匀速圆周运动，在圆周运动，在A点时速度为点时速度为vA，经过很短的时间，经过很短的时间t，运动到，运动到B点，速度为点，速度为vB，转过的角度为，转过的角度为.把速度矢量把速度矢量vA、vB的始的始端移至一点，求出速度变化量端移至一点，求出速度变化量vvBvA，如图，如图557乙乙所示所示三、对向心加速度的进一步理解三、对向心加速度的进一步理解1物理意义：描述线速度方向

7、改变的快慢物理意义：描述线速度方向改变的快慢2方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，即始终与线速度方向垂直即始终与线速度方向垂直由于向心加速度方向始终与线速度方向垂直，故向心由于向心加速度方向始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度方向，不改变线速度大小，向心加速加速度只改变线速度方向，不改变线速度大小，向心加速度大小表示线速度方向改变的快慢度大小表示线速度方向改变的快慢4向心加速度和合加速度的关系：向心加速度和合加速度的关系：(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度的合加速

8、度(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍然满足分量就是向心加速度，此时向心加速度仍然满足an r2.由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只向圆心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速有做匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向是始终指向

9、圆心的，其大小表达式度方向是始终指向圆心的，其大小表达式an r2适用适用于所有圆周运动，式中的于所有圆周运动，式中的v指某个瞬间的瞬时速度大小，指某个瞬间的瞬时速度大小，an即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小题型一题型一速度变化量的确速度变化量的确定定【例【例1】一质点做匀速圆】一质点做匀速圆周运动，其半径为周运动，其半径为2 m，周期为，周期为3.14 s，如图，如图558所示求质所示求质点从点从A转过转过90到到B点的速度变点的速度变化量化量规律总结：规律总结：速度变化量的运算为矢量运算，注意三角速度变化量的运算为矢量运算，注意三角形定则的运用形定则的运用应

10、用应用11一个物体做曲线运动，初速度为一个物体做曲线运动，初速度为v1，经过，经过时间时间t速度为速度为v2，速度变化量，速度变化量vv2v1.图图5510表示了表示了速度变化量速度变化量v与与v1和和v2的方向的关系，其中正确的是的方向的关系，其中正确的是()ABC D解析：解析：由三角形定则知由三角形定则知正确，把正确，把vv2v1变形得变形得v2v1v，再由平行四边形定则知，再由平行四边形定则知正确，故选正确，故选D.答案：答案：D题型二题型二对向心加速度的理解对向心加速度的理解【例【例2】关于向心加速度的说法正确的是】关于向心加速度的说法正确的是()A向心加速度越大，物体速率变化越快向

11、心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与速度方向垂直向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量在匀速圆周运动中向心加速度是恒量【解析】【解析】向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映速度方向变化快慢，选项但它只反映速度方向变化快慢，选项A不正确向心加速度不正确向心加速度的大小可用的大小可用an 或或an2r表示，当表示，当v一定时，一定时，an与与r成反成反比；当比；当一定时，一定时，an与与r成正比；可见，成正比；可见，an与与r的比例关系是

12、的比例关系是有条件的，故有条件的，故B不对向心加速度的方向始终与线速度方向不对向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动，故变加速运动，故C正确，正确，D错误故正确答案为错误故正确答案为C.【答案】【答案】C规律总结：规律总结：正确理解向心加速度的概念及特点是求解正确理解向心加速度的概念及特点是求解本题的关键：本题的关键：向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不

13、是平均加速度；而不是平均加速度；向心加速度不一定是物体做圆周运向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度圆周运动的切向加速度是描述圆周运动动的实际加速度圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的方向改变快慢的应用应用21图图5511所示为质点所示为质点P、Q做匀速圆周运做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P的图象是双的图象是双曲线，表示质点曲线，表示质点Q的图象是一条过原点的直线，由图象可知的图象是一条过原点的直线，由图象可知()A

14、质点质点P的线速度大小不变的线速度大小不变B质点质点P的角速度大小不变的角速度大小不变C质点质点Q的角速度随半径变化的角速度随半径变化D质点质点Q的线速度大小不变的线速度大小不变答案：答案：A 题型三题型三向心加速度的计算向心加速度的计算【例【例3】如图】如图5512所示，大、小两轮通过皮带连所示，大、小两轮通过皮带连接，皮带与轮之间无滑动，大轮的半径是小轮半径的接，皮带与轮之间无滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍大轮上一点倍大轮上一点S，S与转轴的距离是大轮半径的与转轴的距离是大轮半径的 ，当大轮，当大轮边缘上边缘上P点的向心加速度是点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的时，大轮上的S点和

15、小轮点和小轮上的上的Q点的向心加速度分别是多大？点的向心加速度分别是多大？【解析】【解析】P和和S处在同一个轮上，角速度相等；处在同一个轮上，角速度相等；P和和Q处在同一皮带上，线速度相等可由处在同一皮带上，线速度相等可由anv2/r或或anr2解解出出规律总结：规律总结：(1)向心加速度的公式向心加速度的公式anr2 中都涉及中都涉及三个物理量的变化关系，因此必须在某一物理量不变时，三个物理量的变化关系，因此必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系应用时应根据所才可以判断另外两个物理量之间的关系应用时应根据所给条件灵活选用公式给条件灵活选用公式(2)对于皮带传动、链条传动等

16、装置，要先确定轮上各对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点点v、的关系，再进一步确定向心加速度的关系，再进一步确定向心加速度an的关系的关系(3)本题解答过程是利用了比较解答的方法，充分体现本题解答过程是利用了比较解答的方法，充分体现了物理学科中比较的学科思想了物理学科中比较的学科思想应用应用31飞行员从俯冲状态往飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一次是因血压上拉时，会发生黑视，第一次是因血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为降低，导致视网膜缺血，第二次是因为脑缺血，飞行员要适应这种情景，必须脑缺血，飞行员要适应这种情景，必须进行严格的训练，因此飞行员的选拔是进行严格的训练，因此

17、飞行员的选拔是非常严格的非常严格的为了使飞行员适应飞行要求，在为了使飞行员适应飞行要求，在如图如图5513所示的仪器中对飞行员进所示的仪器中对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度到的加速度a6g，则角速度需为多少？，则角速度需为多少？(R20 m，g取取10 m/s2)题型四题型四向心加速度在实际中的应用向心加速度在实际中的应用【例【例4】关于北京和广州随地球自转的向心加速度，】关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A它们的方向都沿半径指

18、向地心它们的方向都沿半径指向地心B它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心加速度大北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小北京的向心加速度比广州的向心加速度小【解析】【解析】如图如图5514所示，地球表面各点的向心所示，地球表面各点的向心加速度方向加速度方向(同向心力的方向同向心力的方向)都在平行于赤道的平面内指向都在平行于赤道的平面内指向地轴选项地轴选项B正确，选项正确，选项A错误在地面上纬度为错误在地面上纬度为的的P点，点，做圆周运动的轨道半径做圆周运动的轨道半径rR0cos，其向心加速

19、度为，其向心加速度为anr2R02cos.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项州的小，选项D正确，选项正确，选项C错误该题的答案为错误该题的答案为BD.【答案】【答案】BD规律总结：规律总结：因为地球自转时，地面上的一切物体都在因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动垂直于地轴的平面内

20、绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心中心(圆心圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分的一部分(另一部分是重力另一部分是重力)，向心力指向地轴，所以它们的，向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴向心加速度也都指向地轴应用应用41一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图倍，如图5515，皮带与，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为加速度为0.10 m/s2.(

21、1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1 n2是多少？是多少？(2)机器皮带轮上的机器皮带轮上的A点到转轴的距离为轮半径的一半，点到转轴的距离为轮半径的一半，则则A点的向心加速度是多少？点的向心加速度是多少？(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？解析：解析：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的线速度大小分别为带轮边缘的线速度大小分别为v1和和v2，角速度大小分别为，角速度大小分别为1和和2，两轮半径分别为，两轮半径分别为r1和和r2，则有，则有v1v2，v1r11，v2r22.又因为又因为2n，所以，所以n1 n21 2r2 r13 1.