第四章简谐运动课件.ppt

1、2.掌握掌握简谐振动的合成求法简谐振动的合成求法.（同方向、（同方向、同频率简谐振动的合成规律）同频率简谐振动的合成规律）3.了解了解阻尼振动、受迫振动和共振的概念阻尼振动、受迫振动和共振的概念 发生条件及规律发生条件及规律.本章学习要求：本章学习要求：1.1.掌握掌握简谐振动基本规律简谐振动基本规律.（能求解（能求解有关简谐振动表达式）有关简谐振动表达式）物体或物体的某一部分在一定位置物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动附近来回往复的运动 实例实例:心脏的跳动，心脏的跳动，钟摆，乐器，钟摆，乐器，地震等地震等1 机械振动机械振动平衡位置平衡位置 一一 振动振动 简谐运动简谐运动

2、最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2 简谐振动简谐振动kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx振动的成因：振动的成因：回复力回复力+惯性惯性mk2令令 xxFm3 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析xtx222dd得得xa2即即omakxF简谐运动的特征：简谐运动的特征：加速度加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比，方向相反成正比，方向相反a简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程解方程设初始条件为设初始条

3、件为:解得解得xtx222dd000 =时，时，v vtxx简谐运动方程简谐运动方程)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv其中其中)arctan()(002020 xxAvv简谐运动方程简谐运动方程tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT简谐振动表达式简谐振动表达式)2cos()cos(tTAtAx 二二 振幅振幅maxxAtx图图AA xT2Tto)cos(tAx三三 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期

4、)(cosTtA注意注意tx图图AA xT2Tto21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的物理性质有关物理性质有关tx图图AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s 75.0)s(8060(min801）T周期为周期为大象大象 0.40.5 马马 0.70.8猪猪 11.3 兔兔 1.7松鼠松鼠 6.3 鲸鲸 0.13动物的心跳频率动物的心跳频率(参考值参考值,单位单位:Hz)昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄

5、性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 220 相位的意义相位的意义:表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振物体振动状态动状态.物体经一周期的振动，相位改变物体经一周期的振动，相位改变 .2t四四 相位相位)cos(tAx相相 位位tt)()(0tt时，初相位初相位22020vxA00tanxv五五 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对 给 定 振 动对 给 定 振 动系统，周期由系系统，周期由系统本身性质决定，统本身性质决定，振幅和初相由初振幅和初相由初始 条 件 决 定始 条 件 决 定.三、简谐振动的三

6、、简谐振动的矢量图示法矢量图示法简谐振动可以用一个简谐振动可以用一个旋转矢量旋转矢量来描述来描述.xoAcos0Ax 0t0 x旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量.AA 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAooAtt t)cos(tAxx)cos(

7、tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAo简谐运动与匀速圆周运动简谐运动与匀速圆周运动如图所示如图所示A旋转矢量旋转矢量xoA0M0P),(000PMt),(PMt2 ttmvvxyAnaaoAtxPM)cos(2tAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)cos(tAv2nAa 0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量（1）动能动能(以弹簧振子为例以弹簧振子为例)O x Xmk2m)(sin21)sin(212122222ktAm

8、tAmmEv（2）势能势能 线性回线性回复力是复力是保守保守力力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒.O x Xm)(cos2121222ptkAkxE（3）机械能机械能222pk2121kAAmEEE简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv,xtoTtAxcostAsinv221kAE 0简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守简谐运动能量守恒，振幅不变恒，振幅不变kEpEx221kAE AApExOEBC例题分析例题分析类型一类型一 已知已知表达式求参量表达式求参量 作业作业

9、4-8类型二类型二 已知已知参量求表达式参量求表达式 作业作业4-6,7作业作业：4-4 求初相位求初相位,当当t=0时时1.已知已知x=A2.x=0,v03.x=A/2,v04.x=A/2,v0)cos(tAx)sin(tAvcos0A2 0,0,00vxt1.已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxtx图图AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2如何用旋转矢量法求如何用旋转矢量法求o08.004.004.008.0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08.0As 4,m 08.0,kg 01.0TAm2.已知已知0,m 04.0

10、,00vxt求（求（1）Fxt,s 0.13o08.004.004.008.0m/xvkg 01.0ms 0.1t代入上式得代入上式得m 069.0 xxmkxF2)32cos(08.0txN 1070.13可求（可求（1）Fxt,s 0.13 例例3 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：求：kg 10.0m 100.12（1）振动的周期；振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？2sm 0.4Aamaxs 314.02T1s

11、20J 100.23（2）222maxmax,k2121AmmEv解（解（1）2maxAa已知已知2max2sm 0.4m 100.1kg 10.0aAm，T；(2)maxk,E求求:(1)（4）pkEE 时时 J 100.13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m 105.0总能量总能量E；（3）max,kEE J 100.23解解(4)何处动势能相等何处动势能相等?求求:(3)cm 707.0 x已知已知2max2sm 0.4m 100.1kg 10.0aAm，第二节第二节 阻尼振动、受迫振动阻尼振动、受迫振动和共振和共振 一一 阻尼振动阻尼振动现象：现象：振幅随时间减小

12、振幅随时间减小原因：原因：阻尼阻尼动力学分析：动力学分析：阻力系数阻力系数maCkxv0dddd22kxtxCtxm阻尼力阻尼力vCFr角频率角频率振幅振幅固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数0dddd22kxtxCtxm0dd2dd2022xtxtxmk0mC 2)cos(etAxt22022022T阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线tOxAA)0(TtAtcose220)cos(etAxttAeotxabc三种阻尼的比较三种阻尼的比较 (c)临界阻尼临界阻尼220(b)过阻尼过阻尼 220 (a)欠阻尼欠阻尼220驱动力驱动力二二 受迫振动受迫振动tFkxtxCtxmp22cosdd

13、ddmk0mC2mFf tfxtxtxp2022cosdd2dd驱动力的驱动力的角频率角频率 tfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(ep0tAtAxt2p22p204)(fA2p20p2tan三三 共振共振)cos(ptAx2p22p204)(fA0ddpAtfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(ep0tAtAxtPAo共振频率共振频率0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼共振频率共振频率阻尼阻尼0共共 振振 现现 象象 及及 应应 用用220r2共振振幅共振振幅220r2fA第三节第三节 两个两个同方向同频率同方向同频率简谐运动的合成简谐运动的合成两个同方向同频

14、率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数12 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍后仍为为同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA（3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA加强加强减弱减弱小结小结（1）相位差相位差212k)1 0(，k（2）相位差相位差)12(12k)1 0(，k0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍.tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 ,的情况的情况 21AA 2112