椭圆的简单几何性质(公开课)课件.ppt

1、热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功2022-11-32022-11-3复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2|）的点）的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22022-11-3学习目标：学习目标：1 1。知识与技能。知识与技能熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）理解离心率的大小对椭圆形状的影响 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2 2。过程与方法。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力3

2、 3。情感态度与价值观。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点重点：椭圆的几何性质及初步运用椭圆的几何性质及初步运用难点难点：椭圆离心率的概念的理解椭圆离心率的概念的理解2022-11-3椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax一、一、范围：范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab2022-11-3YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对

3、称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性2022-11-3从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2022-11-3三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称

4、轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022-11-3123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1

5、 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2022-11-3四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？

6、b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。2022-11-3标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay2022-11-3例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108635(3,0)(5,0)(0,4)80分

7、析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2022-11-3已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴是：。短轴是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则

8、练习练习1.1.2022-11-3例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程02，A分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；11422yx椭圆的标准方程为：；116422yx解：解：（1）当 为长轴端点时，2a1b02，A（2）当 为短轴端点时，,，2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是 或 11422yx116422yx2022-11-3已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时，得 92a82 kbkc12y

9、21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k练习2：2022-11-31、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC2022-11-3小结：小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围：范围：-axa,-byb 2椭圆的对称性椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称3椭圆的顶点椭圆的顶点(-a，0)(a，0)4椭圆的离心率椭圆的离心率:cea2022-11-3欢迎提问！2022-11-32022-11-3