1、5.1小船渡河和小船渡河和牵连速度牵连速度 已知某船在静水中的速度为已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为行线，河宽为d100 m，水流速度为，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，例例1一、小船渡河的两类典型问题一、小船渡河的两类典型问题(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用
2、时间是多少？是多少？(3)若水流速度为若水流速度为v25 m/s，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为v14 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？不变，船能否垂直河岸渡河？【思路点拨思路点拨】解答本题时应分析以下两点解答本题时应分析以下两点(1)小船最短时间渡河的条件小船最短时间渡河的条件(2)小船最短位移渡河的条件小船最短位移渡河的条件(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为速度为v14 m/s，大于水流速度，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸如故
3、可以使船的实际速度方向垂直于河岸如图图5111所示，设船斜指向上游河对岸，所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为且与河岸所成夹角为，则有，则有v1cosv2，(3)当水流速度当水流速度v25 m/s大于船在静水中的大于船在静水中的速度速度v14 m/s时，不论时，不论v1方向如何，其合速方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河河【方法总结方法总结】船渡河问题有如下规律：船渡河问题有如下规律：(1)船头指向垂直河岸时，航行所用时间最船头指向垂直河岸时，航行所用时间最短；短；(2)在在v1v2时，船的运动轨迹垂直于河岸时，船的运动轨迹垂直于
4、河岸渡河时航程最短渡河时航程最短(等于河宽等于河宽)，这时船头指向，这时船头指向应斜向上游；应斜向上游；(3)在在v1v2时，船不能垂直渡河；时，船不能垂直渡河；(4)渡河时间与河水流速渡河时间与河水流速v2无关无关 (2011年杭州高一检测年杭州高一检测)用跨过定滑轮用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图如图5112所示，如果要保证绳子的速度所示，如果要保证绳子的速度v不变，则小船的速度不变，则小船的速度()图图5112例例2二、牵连速度的求解方法二、牵连速度的求解方法A不变不变 B逐渐增大逐渐增大C逐渐减小逐渐减小 D先增大后减小先增大
5、后减小【思路点拨思路点拨】解答该题应把握以下两点：解答该题应把握以下两点：(1)小船的运动为实际运动，即合运动小船的运动为实际运动，即合运动(2)拉绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速拉绳子的速度等于小船沿绳子方向的分速度度【自主解答自主解答】将小船的速度将小船的速度v正交分解沿：正交分解沿：绳的分速度绳的分速度v1，垂直绳的分速度，垂直绳的分速度v2，拉绳的，拉绳的速度大小等于速度大小等于v1，图图5113【答案答案】B【方法总结方法总结】解决这类问题可分为三步：解决这类问题可分为三步：第一步：分解谁？分解不沿绳方向的速度；第一步：分解谁？分解不沿绳方向的速度；第二步：如何分解？沿绳方向和垂直
6、绳方向第二步：如何分解？沿绳方向和垂直绳方向分解；分解；第三步：何关系？沿绳方向的速率相等第三步：何关系？沿绳方向的速率相等变式训练变式训练5(2011年嘉兴高一检测年嘉兴高一检测)如图如图5114所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为面固定，两物体质量分别为m1和和m2，且，且m1m2.若将若将m2从位置从位置A由静止释放，当落到位由静止释放，当落到位置置B时，时，m2的速度为的速度为v2，且绳子与竖直方向的，且绳子与竖直方向的夹角为夹角为，则这时，则这时m1的速度大小的速度大小v1等于等于()图图5114Av2sin Bv2/sinCv
7、2cos Dv2/cos解析：解析：选选C.物体物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度的速度v1，而，而m2的实际运动应是合运动的实际运动应是合运动(沿杆向沿杆向下下)，合速度，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果即两个实际运动效果)因此因此v1跟跟v2的关系如图所示，由图可看出的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小的速度大小为为v1v2cos.所以选项所以选项C正确正确
