2020年高考（省市名校联考好题精选）全真模拟卷数学（理）01数学（理）（解析版）.docx

1、2020 年高考【省市名校联考好题精选】仿真模拟卷 数学（理）数学（理） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1 （2020山西省晋城市高三第一次模拟考试数学试题）已知复数 2 3i z ，则复数z的共轭复数z A 3 2 i 1 2 B 13 i 22 C 3 2 i 1 2 D 1 2 i 3 2

2、 【答案】A 【解析】因为 22( 3)3 23( 3)( 3 ii iii) z ，所以 31 22 iz . 故选:A 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题. 2 （2020 四川省德阳市高三一诊考试数学试卷） 已知集合2, 1,0,1M ，20NxR x x， 则MN A1,0,1 B0,1 C2, 1,0,1 D2, 1,0 【答案】B 【解析】由题意 |02Nxx ，0,1MN 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础 3 （2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）曲线 3 f xxx在点( 1,( 1)f处的切线方程 为 A

3、2 20xy B220xy C2 20xy D220xy 【答案】C 【解析】 2 31xfx,故切线的斜率为12f.又10f .所以曲线 3 f xxx在点 1,1f处的切线方程为21)(yx.即220xy. 故选:C 【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方 程. 4 （2020山西省晋城市高三第一次模拟数学试题）斜率为 3 3 的直线l过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦 点F，若l与圆 22 :(2)4Mxy相切，则p A12 B8 C10 D6 【答案】A 【解析】因为直线的斜率为 3 3 ， 所以倾斜角为30，即30MFA，

4、 结合题意作图，由图可得| 2| 4MFAM， 224 2 p r，解得12p . 故选：A. 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题. 5 （2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题） 九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百 六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻 译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带 钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是 A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为

5、32 D丙付的税钱最少 【答案】B 【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的 351 1002 不 超过甲。可知B错误:乙应出的税钱为 350 10032 560350 180 .可知 C 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题. 6 （2020湖北省宜昌市 2019-2020 学年高三期末数学试题）已知等比数列 n a 的各项均为正数，若 212228 logloglog8aaa ，则 45 a a A1 B2 C4 D8 【答案】C 【解析】由题意，可得 2122282128 loglogl()oglo

6、g8aaaa aa，所以 81 8 2 2aaa， 又由等比数列的性质，可得 4 28415 ()a aaa a，即 48 45 ()2a a，所以 2 45 24a a . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运 算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7 （2020 广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题） 在平行四边形 ABCD 中，AB a ，AD b ， 4AMMC ，P为AD的中点，则MP= A 43 510 ab B 43 54 ab C 43 510 ab D 13

7、44 ab 【答案】C 【解析】MP= 1443 25510 APAMADABADABAD 43 510 ab 故选：C. 【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表示向量，熟练运用加减运算是关键，是基础题. 8（2020 重庆市第八中学高三第四次月考 （12 月)数学试题） 定义x表示不超过 x 的最大整数， ( ) xxx ， 例如：3.1 3,(3.1)0.1 .执行如图所示的程序框图若输入的 6.8x ，则输出结果为 A-4.6 B-2.8 C-1.4 D-2.6 【答案】D 【解析】 模拟程序的运行， 可得x=6.8， y=6-1.6=4.4， x=6-1=5； 满足条件x0，

8、执行循环体， x=2.2， y=2-0.4=1.6， x=2-1=1；满足条件 x0，执行循环体，x= 0.8，y=0-1.6=1.6，x=0-1=-1；不满足条件 x0，退出循环， z=-1+(-1.6)=-2.6，则输出 z 的值为-2.6. 故选：D. 【点睛】本题考查算法初步的程序框图问题，考查学生的运算求解能力，注意仔细检查，属基础题. 9 （河南省名校联盟 2019-2020 学年高三 11 月教学质量检测数学试题）如图来自某中学数学研究性学习小 组所研究的几何图形， 大球内有 4 个小球， 每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有 1 个交点， 4个小球的球心是以大球球心为中

9、心的正方形的4个顶点， 小球相交部分(图中阴影部分)记为， 大球内、 小球外的部分(图中黑色部分)记为，若在大球中随机取一点，此点取，的概率分别记为 1 p ， 2 p ， 则 A 1 1 2 p B 2 1 2 p C 12 pp D 12 pp 【答案】C 【解析】设小球的半径为 r，则大球的半径为2r，体积为 33 432 (2 ) 33 Vrr， 4 个小球的体积之和为 33 416 4 33 rr，小球相交部分的体积 3 1 16 3 Vr， 大球内、小球外的部分的体积 33 211 1616 33 VVrVrV ， 所以 3 2 16 3 Vr，从而 3 1 1 3 16 1 3

10、32 2 3 r V p V r ， 3 2 2 3 16 1 3 32 2 3 r V p V r ， 12 pp， 所以选项 A、B、D 错误，选项 C 正确 故选：C. 【点睛】本题主要考查几何概型，考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题 10 （2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）函数 sinf xAx （其中 0A ， 2 ）的图象如图所示，为了得到 sing xAx 的图象，则只要将 f x 的图象 A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 【答案】B 【解析】根据图像有2A, 72

11、4632 T , 所以 2 2 | T ,则|=1. 不妨取=1， 又 2 = 0 3 f 有 2 sin=0 3 ， 得 2 , 3 2kkZ,又 2 . 所以= 3 ，即 sin 3 f xx ， sing xx 所以由 sin 3 f xx 向右平移 3 个单位长度可得 sing xx的图像. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题. 11 （2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学试卷）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E，F 是线段 AC1上的点，且 AEEFFC1，分别过点 E，F 作与直线 AC1垂直的平面 ，则正

12、方体夹在平面 与 之间的部分占整个正方体体积的 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 【答案】C 【解析】构造平面 1 ABD，平面 11 CB D，则 1 AC 平面 1 ABD， 1 AC 平面 11 CB D， 设正方体边长为 1，则 11 2ABADBD， 1 3AC ， 1 3 3 AEEFFC， 11 11 111 1 326 AABDC B C D VV ， 设A到平面 1 ABD的距离为h，则 11 2 131 ( 2) 3 46 A AB D Vh ，解得 3 3 h ， E平面 1 ABD，同理可得F 平面 11 CB D， 正方体夹在平面与之间的部分体积为 12

13、 12 63 ， 体积之比是 2 3 ， 故选：C 【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考 查运算求解能力，属于中档题 12 （2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）已知函数 f x为定义在()(0,0,) 一上 的奇函数,当0x时, 2e lnf xxx.若函数 g xf xm存在四个不同的零点,则m的取值 范围为 A, e e B, e e C 1,1 D1,1 【答案】A 【解析】当0x时, 2 212 1. 0 ee fxlnxfx xxx ,故 fx在0,上单调递增,因为 0fe .故 f f x在0,e上单调递战，在, e

14、 上单调递增.如图为 f x大致图象.由 g xf xm存在四个不同的零点知y m 与 yf x的图象有四个不同交点,故,me e . 故选：A. 【点睛】本题考查了已知函数的零点个数求参数取值问题,利用数形结合是解题的关键. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13 （2020广东省潮州市高三上学期期末数学试题）已知 n a 为等差数列， n S 为其前n项和，若 1 1 2 a ， 23 Sa ，则 7 S _ 【答案】14

15、【解析】设公差为d， 23 Sa则 11 22adad，把 1 1 2 a 代入得 1 2 d ， 2 1 n an， 1 1 4 n Sn n， 故 7 14S . 故答案为：14. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前n项和公式，属于基础题. 14 （2020河北省张家口市高三 11 月阶段检测数学试题）已知 x、y 满足约束条件 10 10 1 xy xy y ，则 2zxy的最小值为_. 【答案】3 【解析】作出可行域如图表示： 目标函数2zxy，化为2yxz， 当2yxz过点A时， z取得最大值， 则z取得最小值， 由 1 1 yx y ，解得 2 1 x y ，即( 2, 1)A

16、 ， 2zxy 的最小值为 3. 故答案为:3 【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题. 15 （2020 年 1 月辽宁省沈阳市一模数学（理)试题）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣 传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日 益成为老百姓了解国家动态， 紧跟时代脉搏的热门 app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个 学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六 大板块依次各完成一次， 则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板

17、块之间最多间隔一个答题板块的学习方 法有_种. 【答案】432 【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有 5 5 2240A 种; 若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有 14 44 2192C A 种; 因此共有240 192432种. 故答案为：432 【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 16（2020 九师联盟高三 12 月质量检测数学理科试题） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为F， 过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线l， 垂足为H， 垂线l与双曲线的另一条渐

18、近线相交于点P，O 为坐标原点.若POF为等腰三角形，则双曲线的离心率为_ 【答案】2 或 2 3 3 【解析】由题意知，双曲线渐近线方程为 b yx a 当1 b a 时，如下图所示： POF为钝角，POF为等腰三角形 OFOP FHOH FOHPOH 2 FOHPOH 3 F O H tan3 3 b a ，即 222 2 22 13 bca e aa ，解得：2e 当01 b a 时，如下图所示： OFP为钝角，POF为等腰三角形，OFPF FPOFOP 又FHOH，FOHPOF 6 P O F 3 tan 63 b a ，即 222 2 22 1 1 3 bca e aa ，解得： 2

19、 3 3 e 综上所述：双曲线的离心率为2或 2 3 3 故答案为：2或 2 3 3 . 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够根据等腰三角形的性质确定渐近线倾斜角的 大小，进而根据双曲线的几何性质构造关于 , a c的齐次方程，从而求得离心率. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为题为 必做题必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共

20、（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） （2020广东省佛山市高三教学质量检测（一)数学理科试题）在ABC中，内角A，B，C的对边分 别为a，b，c.已知sinsin 3 aBbA . （1）求A； （2）D是线段BC上的点，若2ADBD，3CD，求ADC的面积. 【答案】 （1） 2 3 ； （2）15 3 14 【解析】 （1）由正弦定理，得sinsinaBbA. 则有 13 sinsincos 22 bAbAA ，化简得： 13 sincos 22 AA . 即tan3A ，0,A，则 2 3 A . （2）设B ， 0, 3 骣 琪 琪 桫 ， 由题意得：BAD，

21、2ADC， 2 3 DAC ， 3 ACD . 在ADC中， sinsin CDAD DACACD ，则 32 2 sinsin 33 . 32 3131 cossincossin 2222 ，得 3 sincos 5 . 结合 22 sincos1，可得 21 sin 14 ， 5 7 cos 14 . 则 5 3 sin22sincos 14 . 115 315 3 sin2 3 221414 ADC SAD CDADC . 解法二：如图，在线段DC上取点E，使得2DE ，连接AE，则 2 BAE ， 在ABC中， sinsin ACBC BBAC ，即 5 2 sin sin 3 b B

22、 ， 3 sin 10 Bb， 在ACE中， sinsin ACCE AECEAC ，即 1 sin sin 6 b AEC ，sin 2 b AEC， 而sinsincos 2 AECBB ，由 22222 317 sincos1 100425 BBbbb， 5 7 7 b . 此时 5 7 sin 14 AEC， 21 cos 14 AEC ， sinsin 6 CAEC sincoscossin 66 AECAEC 5 7321121 1421427 ， 115 72115 3 sin3 227714 AEC SAC CDC . 解法三：由coscos0ADBADC，得 22 4449

23、2 2 22 2 3 cb ，整理得 22 2350bc， 又由余弦定理可得 22222 2cos25abcbcAbcbc， 2，得： 2 20cbc，2cb， 2 25 7 b . 2 3313 sinsin 5525 ADCABC SSbcAbA 325315 3 57214 . 【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 18 （2020辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学试题）如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D 中，底面 ABCD为梯形，ABCD ， 60BAD，1CD ， 2AD ， 4AB ， 点G在线段AB上， 3AGGB ， 1 1A

24、A . （1）证明： 1 DG平面 11 BBCC. （2）求二面角 11 ADGA的余弦值. 【答案】(1)见解析 (2) 5 31 31 【解析】 （1）连接 1 C B，因为底面ABCD为梯形，ABCD，44ABCD，3AGGB， 则 11 GBCDDC，且 11 1GBDC， 所以四边形 11 GBC D为平行四边形，则 11 DGC B. 又 1 C B 平面 11 BBCC， 1 DG 平面 11 BBCC，所以 1 DG平面 11 BBCC. （2）作DHAB于H，以D点为坐标原点，分别以DH，DC， 1 DD所 在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则

25、 1 0,0,1D， 1 3, 1,1A， 3, 1,0A， 1 0,0,1D， 3,2,0G， 所以 11 3, 1,0D A ， 1 3,2, 1DG ，0,3,0AG . 设平面 11 ADG的法向量为 111 ,mx y z， 则 1111 1111 30, 320, D A mxy DG mxyz 令 1 1x ，得 1, 3,3 3m . 设平面 1 ADG的法向量为 222 ,nx y z， 则 2 1222 30, 320, AG ny DG nxyz 令 2 1x ，得 1,0, 3n . 所以 1 95 31 cos, 31431 m n 因为二面角 11 ADGA为锐角，

26、所以其余弦值为 5 31 31 . 【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 19 （本小题满分 12 分） （2020 年 1 月江西省上饶市一模拟数学（理科)试题）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过 程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入 情况、 危旧房情况、 患病情况等进行调查， 并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照 0,0.2 ， 0.2,0.4 ， 0.4,0.6 ， 0.6,0.8 ， 0.8,1.0 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 00.6x ，则认定该户

27、为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当0 0.2x 时，认定该 户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不 好”两种. （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关： 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 绝对贫困户 2 相对贫困户 52 总计 100 （2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于00.4,的贫困户中，随机选取两 户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望EX. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd

28、 . 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 【答案】 （1）列联表见解析，有； （2）分布列见解析， 2 3 . 【解析】 （1） 由题意可知， 绝对贫困户有0.25 0.500.750.2 10030（户） ， 可得出如列联表： 受教育水平 良好 受教育水平 不好 总计 绝对贫困户 2 28 30 相对贫困户 18 52 70 总计 20 80 100 2 2 10018 282 52 30 70 20 80 K 4.7623.841 故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关 （2）贫困指标在00.4,

29、的贫困户共有0.25 0.50.2 10015（户） ， “亟待帮助户”共有0. 25 0.2 1005（户） ， 依题意X的可能值为0，1，2， 2 10 2 15 3 0 7 C P X C ， 11 105 2 15 10 1 21 C C P X C ， 2 5 2 15 2 2 21 C P X C ， 则X的分布列为 X 0 1 2 P 3 7 10 21 2 21 故 31022 012 721213 EX 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中 档题 20 （本小题满分 12 分） （2020辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第

30、三次模拟数学试题）已知 (2, 0)P 为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭 圆C于AB 、两点，当点M 与坐标原点O重合时，直线PA PB 、 的斜率之积为 1 - 4 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若 2AMMB ，求OAB面积的最大值 【答案】(1) 2 4 x +y21;(2) OAB 面积的最大值为 1 【解析】 （1）设 1 (A x， 1) y， 1 (Bx ， 1) y ，则 2 1 2 1 1 44 PAPB y kk x 又 22 11 22 1 xy ab ，代入上式可得： 2 2 1 4

31、b a ， 又2a，解得1b 椭圆C的标准方程为： 2 2 1 4 x y （2）设直线AB的方程为： (0)xtym t ，( 2 2)m 剟 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y ， 联立 22 44 xtym xy ，化为： 222 (4)240tymtym， 12 2 2 4 mt yy t ， 2 12 2 4 4 m y y t ， 2AMMB ， 12 2yy ， 12 21 5 2 yy yy ，代入可得： 2 2 2 416 94 t m t OAB的面积 122 13 |()| 22 Sm yymy， 222 222 2 22222 994161616 9

32、4494(4)(94)(94) ttt Smy tttt 2 12| |12 1 4 94 9| | | | t S t t t ，当且仅当 2 4 9 t 时取等号 OAB面积的最大值为1 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量运算性质、基 本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题 21 （本小题满分 12 分） （2020西南名校联盟“333”高三备考诊断性联考卷（一)数学）已知函数 2 ( )(1)exf xk xx， 其中 kR (1)当 k=1 时，求函数 ( )f x的单调区间； (2)当 k1，2时，求函数 ( )f x在0，k上的

33、最大值 【答案】(1) ( )f x的单调递增区间为(0)( )f x， ， 的单调递减区间为(0 )， (2) 2 max ( )(1)ekf xk kk 【解析】 （1） 2 1( )(1)exkf xxx， 令( )e2(e2)00 xx fxxxxx， 故 (0)( )0(0)( )0xfxxfx ， ，；， ( )f x的单调递增区间为(0)( )f x， ， 的单调递减区间为(0 )， （2）( )e2( e2) xx fxkxxx k， 令 2 ( )0ln0 ln2fxx k ，其中1 2k ， 令 2 ( )ln1 2g kkk k ， 2 11 ( )2110 2 k g

34、k kk ，故 ( )g k在1 2， 上单调递减， 故 2 ( )(1)ln210lng kgk k ， 故 22 0 ln( )0ln( )0xfxxkfx kk ，；， ， ， 从而 ( )f x在 2 0 ln k ，上单调递减；在 2 lnk k ，上单调递增， 故在0 k， 上，函数 2 max ( )max (0)( )max(1)e1 2. k f xff kk k kkk， 由于 2 ( )(0)(1)e(1)e1 kk f kfk kkkk kk， 令( )(1)e11 2 k h kkkk， ( )e10 k h kk ，对于 1 2k ， 恒成立， 从而 ( )(1)0

35、h kh ， 即 ( )(0)f kf ，当1k 时等号成立， 故 2 max ( )( )(1)ekf xf kk kk 【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的 导函数在此区间上的符号， 若函数中含有参数， 这就可能引起分类讨论； (2)求函数在某区间上的最值， 一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度 较大，分类时要层次清晰. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题

36、计分. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 （2020湖北省宜昌市高三期末数学试题）已知曲线C的极坐标方程为 4cos ，直线l的参数方 程为 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数）. （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）已知点1,0M，直线l与曲线C交于A、B两点，求|MAMB. 【答案】(1) 2 2 24xy. 33 33 yx (2) 3 【解析】 （1）对于曲线C的极坐标方程为4cos，可得 2 4 cos， 又由 cos sin x y ，可得 22 4xyx，即 2 2 24xy， 所以曲线C的普通方程为 2 2 24xy. 由

37、直线l的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数） ，消去参数可得 3 13 y x ，即 直线l的方程为 3 (1) 3 yx，即 33 33 yx . （2）设,A B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t，将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数）代入曲线 22 :40C xyx中，可得 2 2 313 14 10 242 ttt . 化简得： 2 330tt ，则 12 3tt. 所以 1212 | |3MAMBtttt. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数 方程的应用，着重考查了推理与运算能力，

38、属于基础题. 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 （2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）已知 f xxa . （1）若2a，求不等式223fx的解集； （2）若 2 2f xf xmm对任意xR恒成立，求m的取值范围. 【答案】 （1） 3 3 , 2 2 （2）2,1m 【解析】 （1）223fx即 33 2223 22 xx 3 3 , 2 2 x （2） 2222f xf xxaxaxaxa 2 2f xf xmm对任意xR恒成立, 只需 2 2mm成立,即 21m ，所以2,1m . 所以2,1m . 【点睛】本题考查绝对值不等式，不等式恒成立求参数的范围，考查绝对值三角不等式的应用.属于中 档题.