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辽宁省大连市2020届高三双基测试试题 数学(理) Word版含答案.doc

1、 - 1 - 2020 年大连市高三双基测试卷 数学(理科) 说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题第 23 题为 选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。考试 结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第 I 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 Ax|x23x100,Bx|2x2,则 AB (A)(2,1) (B)(5,1) (C) (D)0 2.设 z1i,则在复平面内z对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二

2、象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.命题“xR,x240”的否定是 (A)xR,x240 (B)xR,x240 (C)xR,x240 (D)xR,x240 4.为了解某商品销售量 y(件)与其单价 x(元)的关系,统计了的 10 组值,并画成散点图如图, 则由其图得到的回归方程可能是 (A)10198yx (B)10198yx (C)10198yx (D)10198yx 5.已知二面角 l 的大小为 60 ,b 和 c 是两条异面直线,且 b,c,则 b 与 c 所成 的角的大小为 (A)120 (B)90 (C)60 (D)30 6.下列四个函数中,以 为最小正周期,且在区间( 2 ,

3、)上单调递减的是 - 2 - (A)ycosx (B)y2|sinx| (C)ycos 2 x (D)ytanx 7.“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过: “数学家的造型,同画家和诗人一样,也应当是 美丽的” ;古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美;我国古代 数学家赵爽创造了优美“弦图” 。 “弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形,如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较小的锐角 为 ,则 sin2 等于 (A) 3 5 (B) 4 5 (C) 7 25 (D) 24 25 8.已知直线 l 过抛物线 C:y28x

4、 的焦点,并交抛物线 C 于 A、B 两点,|AB|16,则弦 AB 中点 M 的横坐标是 (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 9.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出, 需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱 将其罩住,罩内充满保护文物的无色气体。已知文物近似于塔形,高 1.8 米,体积 0.5 立方米, 其底部是直径为 0.9 米的圆形,要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔 0.3 米,文物顶部与玻璃 罩上底面至少间隔 0.2 米,气体每立方米 1000 元,则气体费用最少为( )元 (A)4500 (B)4000 (C)2880 (D)2380 10.设 F1,F2,是双曲线 C:

5、22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点,P 是双曲线 C 上一点,若, |PF1|PF2|6a,且F1PF2为 120 ,则双曲线 C 的离心率为 (A) 31 2 (B) 51 2 (C)5 (D)7 11.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感 染的标志是“连续 10 日,每天新增疑似病例不超过 7 人” 。过去 10 日,甲、乙、丙、丁四地 新增疑似病例数据信息如下: 甲地:总体平均数为 3,中位数为 4; 乙地:总体平均数为 1,总体方差大于 0; 丙地:总体平均数为 2,总体方差为 3; 丁地:中位数为 2,众数为 3; 则甲、

6、乙、两、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是 (A)甲地 (B)乙地 (C)丙地 (D)丁地 - 3 - 12.(注意多选题!)若点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)是函数 1,1 ( ) ln ,1 x ex f x x x 的图象上任意 两点,且函数 f(x)在点 A 和点 B 处的切线互相垂直,则下列结论正确的是 (A)x10 (B)0x10)在(0,)上有且仅有一个零点, (i)求证:此零点是 h(x)的极值点; (ii)求证 1 2 21 32 eae。 (本题可能会用到的数据:1.65,ln20.7,ln31.1e ) 21.(本小题满分 12 分) 已知离心率为

7、 1 2 的椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为 A,且椭圆 E 经过点 P(1,3 2 ), 与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆 E 交于 C,D 两点。 (I)求椭圆 E 的标准方程; (II)若直线 AC 和直线 AD 的斜率之积为 9 4 ,求证:直线 l 过定点; (III)若 B 为椭圆 E 上一点,且0OCODOB,求三角形 BCD 的面积。 请考生在 22,23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时,用 - 5 - 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系。已知曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos,经过点 M(2,0),倾斜角为 的直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两 点。 (I)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程; (II)求 22 11 MAMB 的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45;不等式选讲 已知 a,bR ,a3b316。 (I)求证:ab4; (II)求证:ab4。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 -

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