1、第一章特殊平行四边形北师版1菱形的性质与判定第第1课时菱形的性质课时菱形的性质1有一组邻边_的平行四边形是菱形2对角线_的平行四边形是菱形3四条边_的四边形是菱形相等互相垂直相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形1(4分)(郑州外国语期中)如图，要使ABCD为菱形，下列添加的条件正确的是()AACADBBABCCABC90DACBDB2(8分)(沈阳中考)如图，ABC ABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形BCED是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形3(4分)(2017河南)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD
2、是菱形的只有()AACBD BABBCCACBD D12C4(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0,2)，则四边形ABCD是_菱形5(8分)(2017岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，_求证：_ACBD四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BODO，ACBD，AC垂直平分BD，ABAD，四边形ABCD为菱形故答案为：ACBD；四边形ABCD是菱形四边相等的
3、四边形是菱形6(4分)(宁德中考)如图，已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B7(8分)如图，在ABC中，ABAC，B60，FAC，ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求证：四边形ABCD是菱形解：证明：B60，ABAC，ABC是等边三角形，ABBC，ACBBAC 60，FACECA120，AD平分FAC，CD平分ECA，DACDCA60，ADC也是等边三
4、角形，ADDCAC，ADDCABBC，四边形ABCD是菱形一、选择题(每小题6分，共12分)8(2017聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()AABAC BADBDCBEAC DBE平分ABCD9(河池中考)如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60B二、填空题(每小题6分，共12分)10如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_条件时，四边形EFGH是菱形ABCD菱形 三、解答题
5、(共36分)12(10分)(2017贵阳)如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF.(1)证明：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由13(12分)(平顶山期末)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，DC.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求DF的长解解:(:()证明证明:将将ADE ADE 绕点绕点E E 旋转旋转 得到得到CFE,CFE,AEAECE,DE CE,DE EF,EF
6、,四边四边形形ADCF ADCF 是平行四边形是平行四边形D,E D,E 分别为分别为AB,AC AB,AC 边边上的中点上的中点,DE,DE 是是ABC ABC 的中位线的中位线,DE BC,DE BC,ACBACB,AED,AED,DF AC,DF AC,四四边形边形ADCF ADCF 是菱形是菱形()解解:由由()得得:DE:DEBC,BC,又又DEDEEF,DFEF,DFBCBC【综合运用】14(14分)如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形ABD，BCE，ACF.(1)四边形ADEF是什么四边形？为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？为什么？(3)当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？解：(1)四边形ADEF是平行四边形理由如下：由SAS可证DBEABCFEC，ADABEF，DEACAF，四边形ADEF是平行四边形(2)ABACBC时，四边形ADEF是菱形理由：由(1)得，ADABEF，DEACAF，当ABAC，则有ADDE，此时平行四边形ADEF是菱形，当ABACBC，则点A，E重合，无意义(3)BAC60时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在
