线面垂直的证明与应用（公开课教学课件）.ppt

1、考 纲 要 求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题空间图形的垂直关系的简单命题.考 情 分析考点考点考查方向考查方向考例（近考例（近6年）年）考查热度考查热度线线垂直线线垂直线线垂直的线线垂直的证明证明2014新课标全国卷新课标全国卷19线面垂直线面垂直线面垂直的线面垂直的证明与应用证明与应用2013新课标全国卷新课标全国卷19 2016全国卷全国卷18面面

2、垂直面面垂直面面垂直的面面垂直的证明与应用证明与应用2015全国卷全国卷182017全国卷全国卷182018全国卷全国卷18真 题 再现1.(2018全国,18,12分)如图，在平行四边形ABCM 中，AB=AC=3,ACM=90,以AC 为折痕将 ACM折起，使点M 到达点D 的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP 的体积23真 题 再现2.(2017全国,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=A

3、B=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.83真 题 再现3.3.(2016全国,18,12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(1)证明:G是AB的中点;(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.双 基 落实文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定定理定理一条直线与一个平一条直线与一个平面内的面内的_都垂直，则该直都垂直，则该直线与此平面垂直线与此平面垂直性质性质定理定理垂直于同

4、一个平面垂直于同一个平面的两条直线的两条直线_双 基 落实（1 1）、平面与平面垂直的定义）、平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是两个平面相交，如果所成的二面角是_,_,就说这两个平面互相垂直就说这两个平面互相垂直 直二面角直二面角双 基 落实2.平面与平面垂直平面与平面垂直文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定定理定理一个平面过另一个一个平面过另一个平面的平面的_，则这，则这两个平面垂直两个平面垂直性质性质定理定理两个平面垂直，则两个平面垂直，则一个平面内垂直于一个平面内垂直于_的直线与另一的直线与另一个平面垂直个平面垂直（3）平面与平面垂直的判定定理与性质

5、定理）平面与平面垂直的判定定理与性质定理双 基 落实考 点 贯通考 点 贯通【对点训练对点训练】如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，底面底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，APAB ，BC ，E，F分别是分别是AD，PC的中点证明：的中点证明：PC平面平面BEF.考 点 贯通222证明：如图，连接证明：如图，连接PE，EC，在在RtPAE和和RtCDE中，中，PAABCD,AEDE，PECE，即，即PEC是等腰三角形是等腰三角形又又F是是PC的中点，的中点，EFPC.又易知又易知BPBC，F是是PC的中点，的中点，BFPC.又又BFEFF，PC平面平面BEF.考 点 贯

6、通方 法 总结例例2如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.考 点 贯通解：(1)证明：因为C是AB为直径的圆O的圆周上一点，所以BCAC.又PA平面ABC，BC 平面ABC，所以BCPA，从而BC平面PAC.因为BC 平面PBC，所以平面PAC平面PBC (2)平面PAC平面ACBD；平面PAB平面ACBD；平面PAD平面ACBD平面PAC平面PBC；平面PAD平面PBD；考 点 贯通例例3.在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA

7、=AD，M为AB的中点.求证：平面PMC平面PCD.考 点 贯通证明：分别取PC、PD的中点N、E，连结MN、AE、EN，由PA底面ABCD,得PAAD，又底面ABCD为矩形，PA=AD，M为AB的中点 得PM=MCNE又又N为为PC中点，所以中点，所以MN PC;又由于又由于 ,所以所以 所以四边形所以四边形AMNE为平行四边形，为平行四边形，所以所以MNAE.因为因为PA=AD，E为中点，故为中点，故 AEPD所以所以MNPD.又又PD PC=P所以所以MN平面平面PCD.因为因为MN 平面平面PMC，所以平面所以平面PMC平面平面PCD.12AM/DCEN/AM考 点 贯通12EN/DC

8、方 法 总结课 堂 练习1.(2016课标全国,18,12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面BC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(1)证明:G是AB的中点;(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由）解析解析(1)证明:因为P在平面ABC内的正投影为D,所以ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE.(2分)又PDDE=D,所以AB平面PED,故ABPG.又由已知可得,PA=PB,从而G是AB的中点.(4分)(2)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面

9、PAC内的正投影.(5分)理由如下:由已知可得PBPA,PBPC,又EFPB,所以EFPA,EFPC,又PAPC=P,因此EF平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.(7分)F课 堂 练习2.(2017全国,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;证明:由BAP=CDP=90知ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.课 堂 练习3.(2018全国,18,12分)如图，在平行四边形ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以AC 为折痕将 ACM折

10、起，使点M 到达点D 的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；证明:（1）由已知可得，BAC=90，BAAC 又BAAD，所以AB平面ACD又AB 平面ABC，所以平面ACD平面ABC课 堂 小结 判断或证明两条直线垂直的主要方法有1.利用线面垂直的概念，证明一条直线垂直利用线面垂直的概念，证明一条直线垂直于经过另一条直线的一个平面于经过另一条直线的一个平面;2.利用有关两直线垂直的平面几何性质利用有关两直线垂直的平面几何性质(如如菱形的对角线互相垂直、等腰三角形底边菱形的对角线互相垂直、等腰三角形底边上的中线垂直于底边、直径所对圆周角为上的中线垂直于底边、直径所对圆周角为90等等)3.利用两直线垂直的定义，判断两直线所成利用两直线垂直的定义，判断两直线所成的角为的角为90;4.利用勾股定理逆定理；利用勾股定理逆定理；5.面面垂直定义，直二面角的平面角为面面垂直定义，直二面角的平面角为90;课 堂 小结233-P 达标训练1 4,7,8,11课 后 作业