（市级联考）广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学（文）试题（原卷版）.doc

1、广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合 2 4,340Ax xxBxx，则 AB （ ） A. ,0 B. 4 0, 3 C. 4 ,4 3 D. ,0 2. 3 12ii i （ ） A. 3 i B. 3 i C. 3 i

2、 D. 3 i 3.已知三角形内角 A满足 1 sincos 5 AA，则sin2A的值为（ ） A. 12 25 B. 12 25 C. 24 25 D. 24 25 4.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2018 D. 2 5.若直线 3yk x与圆 22 4xy相交，则实数k的取值范围为（ ） A. 2,2 B. 2 5 , 5 C. 2 3 2 3 , 55 D. 2 5 2 5 , 55 6.已知 x、y满足 0 40 4 xy xy x ，则3x y 最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 7.函数 sin0,0,0f

3、 xAxA的部分图象如图所示，为了得到 sing xAx 的图象，只需将函数 yf x的图象（ ） A. 向左平移 3 个单位长度 B. 向左平移 12 个单位长度 C. 向右平移 3 个单位长度 D. 向右平移 12 个单位长度 8.如图，棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，M为BC中点，这直线 1 D M与平面ABCD所成角的正 切值为（ ） A. 3 2 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 1 2 9.函数 2+ln f xxx的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10.在ABC中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 3c ， 3 C ，sin2sinBA，

4、则ABC的 周长是（ ） A. 3 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 11.如图，已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点，若直线3yx与双曲线C交 于PQ、两点，且四边形 12 PFQF是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 2 5 B. 5 2 5 C. 31 D. 31 12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上

5、） 13.已知平面向量a与b的夹角为120，且 2,4ab，若 maba，则m _ 14.某学校共有教师 300 人， 其中中级教师有 120 人， 高级教师与初级教师的人数比为5:4.为了解教师专业 发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72 人，则该样本中的高级教师人 数为_ 15.抛物线 2 2yx的准线方程为_ 16.已知, 2,2Mx yxy，点P坐标为, x y，则当PM时，且满足 22 224xy 的概率为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤. .） 17.设 n S是公比不为 1 的等比数列 n a的前n项和.已知 33 39 , 22 aS. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 2 3 n nn bna .若 1 1 n nn c b b ，求数列 n c的前n项和 n T. 18.某地区某农产品近几年的产量统计如表： （1）根据表中数据，建立y关于t线性回归方程ybta； （2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据 1122 , nn t ytyty， 其回归直线y bta的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 2 n ii i n i i ttyy b

7、tt ，aybt.(参考数据: 6 2.8 ii i ttyy ， 计算结果保留小数点后两位） 19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形， ,PBBC PDCD，且 2PA ，E 为PD中点. （1）求证：PA 平面ABCD； （2）求几何体PABE的体积. 20.设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，右顶点是 2,0A，离心率为 1 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l与椭圆交于两点,M N(,M N不同于点A)，若 0AM AN ，求证:直线l过定点，并求出 定点坐标. 21.已知函数 1 ln1f xa xxxaR. （1）当图象过点,3e

8、 e时，求函数 f x在点 1,1f处的的切线方程； （其中e为自然对数的底数， 2.71828e ） （2）当 1 2 a 时，求证：对任意1x ， 0f x 恒成立. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） ，以原点O为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin. （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为(0,)R ，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的交点，A，B均异于原点O，且4 2AB ，求的值. 23.已知函数 2 9f xxx. （1）解不等式 15f x ； （2）若关于x不等式 f xa有解，求实数a的取值范围.