《二次函数与一元二次方程》教学创新课件.pptx

1、 数学九年级上册数学九年级上册问题问题1 1（1）一次函数 与一元一次方程 之 间有什么的关系？(0)ykxb k0(0)kxbk (2)观察二次函数 与一元二次方程 在结构上有哪些相同之处？它们之间又也存在怎样的关系呢？2(0)y axbx c a20(0)axbxca在一次函数y=kx+b 的函数值为 0 时，求 自 变 量 x 的值.求方程kx+b=0(a0)的解确 定 直 线 y=kx+b上纵坐标为0的点所对应的横坐标 x(与x 轴交点的横坐标)数形数形结合思想数形结合思想类比导入类比导入bkxy0 bkx问题问题2 2 如图222-1，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击

2、出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2520tth探究一探究一分析：由于小球的飞行高度分析：由于小球的飞行高度h h与飞行时间与飞行时间t t有函数关系有函数关系h h20t20t5t25t2，所以可，所以可以将问题中以将问题中h h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t t的一元二次方程的

3、一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht202解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20

4、.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.1 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数二次函数y y=axax2 2+bxbx+c c的图象与的图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标与与一元二次方程一元二次方程axax2 2+bxbx+c c=0=0根的关系根的关系例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小的实数根（结果保留小 数点后一位）数点后一位）0222 xx分析：分析：（1

5、）画出函数 的图像.(2)观察图像222xxy利用利用函函数分析方程数分析方程x.-2-101234.y.61-2-1-216.描点法描点法（1.确定对称轴 2.在对成轴两侧各取对称的3个点）估算估算例例 利用函数图象求方程 的实数根（结果保留小数点后一位）0222 xx解：（1）画出函数 的图像.1.确定确定左交点左交点大致位置大致位置 2.二分法二分法3.五等分五等分222xxyx-10y1-2x-1-0.50y1-0.75-2x-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5y10.610.24-0.11-0.44-0.75你能求出二次方程你能求出二次方程 较大根较大根的近似值吗？试试看！的

6、近似值吗？试试看！0222 xxx23y-21x22.53y-2-0.751x2.52.62.72.82.93y-0.75-0.44-0.110.2411.确定确定右交点右交点大致位置大致位置2.二分法二分法3.五等分五等分7.01x此方程较小的实数根为7.22x此方程较大的实数根为无限逼近的数学思想无限逼近的数学思想类比思想x-0.75-0.625-0.5y0.0625-0.35936-0.75x-1-0.75-0.5y10.0625-0.75-0.75x-0.51.1.你能进一步你能进一步缩小缩小 较小根所在的范围吗？较小根所在的范围吗？0222 xx-0.75x-0.625x-0.75-

7、0.6875-0.625y0.0625-0.15234-0.35936-0.75x-0.6875二分法二分法,无限逼近无限逼近x-1-0.50y1-0.75-2-1x-0.5二分法二分法 作为根的近似值我们将 6875.0,1.00625.06875.075.0 x2.52.753y-0.750.06251x22.53y-2-0.7512.5x3类比思想2.5x2.75二分法二分法x2.6252.68752.75y-0.3594-0.152340.06252.625x2.75作为根的近似值我们将 6875.2,1.00625.075.26875.22 2.你能用这种方法得出你能用这种方法得出

8、的另一个根的近似值吗？（使的另一个根的近似值吗？（使它和根的准确值的差的绝对值小于它和根的准确值的差的绝对值小于0.10.1吗）吗）0222 xxx2.52.6252.75y-0.75-0.35940.06252.625x2.75巩固练习巩固练习1抛物线与x轴的交点个数 _ 个，交点坐标是_ 一个解x的范围是()x x223224225226-006-002003009A.2x2A.2x223 B23 B2 223x223x224 C24 C2 224x224x225 D25 D2 225x225x22626的图象与x轴有交点，则k的取值范围是2根据下列表格的对应值，判断方程3已知二次函数 _ 322xxy02cbxaxcbxaxy2122xkxy（1）这节课你学到了哪些知识？（2）利用二次函数图象法求一元二次方程的近似值要注意哪些问题？（3）这节课你体会到了哪些数学方法和数学思想？课堂小结课堂小结