《实际问题与二次函数》优课教学创新课件.pptx

1、1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x：配方法配方法公式法公式法2bac bx=-ya4a4-当时，有最大（小）值22 2、图中所示的二次函数图像的解析、图中所示的二次函数图像的解析式为：式为：13822xxy-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、，该函数的最大值、最小值分别为最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的最大值、最，该函数的最大值、最小值分别为（小值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 13 某商店销售服装，现在的售价是每件某

2、商店销售服装，现在的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。已知商品的进价件。已知商品的进价为每件为每件4040元，那么一周的利润是多少？元，那么一周的利润是多少？（1）卖一件可得利润为：）卖一件可得利润为：（3）你认为：利润、进价、售价、销售量）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？有什么关系？分析：分析：总结：总结：总利润总利润=（2 2）这一周所得利润为：）这一周所得利润为：利润利润=售价售价-进价进价 总收入总收入-总成本总成本每件利润每件利润 销售数量销售数量或或,2020元元60006000元元 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售

3、价是元，售价是每件每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每元，每星期要少卖出星期要少卖出10件。件。根据上章学习的一元二次方程的应用解答 该商品应定价为多少该商品应定价为多少元时，商场能获得元时，商场能获得6250元的利润？元的利润？设商品售价涨了设商品售价涨了x元元（1 1）商品进价为）商品进价为 元，元，涨价后的售价为涨价后的售价为 元，元，销售量为销售量为 件件.（2 2）列列出方程为出方程为 （不解答）（不解答）分析：分析：4060+x300-10 x(60+x-40)(300-10 x)=625

4、0 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是元，售价是每件每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每元，每星期要少卖出星期要少卖出10件。件。该商品应定价为多少该商品应定价为多少元时，商场才能获得元时，商场才能获得6250元的利润？元的利润？最大探究如何求最大利润呢？如何求最大利润呢？(60-40+x)(300-10 x)=6250列方程为：列方程为：(60-40+x)(300-10 x)=y？最大利润问题最大利润问题1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出、通过探究商品销售中变量之间的

5、关系，列出函数关系式；函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的最值。、会用二次函数顶点公式求实际问题中的最值。学习重难点学习重难点 会列出二次函数关系式，并解决利润中的最会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。大（小）值。学习重难点学习重难点 假如你是领先商场一名商人，现在要销售一批商品，有什么方法能赚更多的钱？提高售价，减少销售量降低售价，增加销售量我来当老板我来当老板 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。商人甲商人甲采用提高售采用提高售价，减少销售量的办法增加利润价，减少销售量的办

6、法增加利润，市场调查反映：市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。如何定价才如何定价才能使利润最大？能使利润最大？探究 类比求几何图形最大面积的一般步骤解答类比求几何图形最大面积的一般步骤解答思考：思考：（1）、这个题能用方程解吗？为什么？（2）、题目中涉及到哪些变量？哪一个是自变量？那些量随之发生了变化？（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？（4）、自变量x的取值范围是多少？为什么？（5）、如何求函数最大值呢？解：设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10 x)当x=5时，y的最大值是6250.定价为60+5=65时,利润

7、最大为6250元.(0 x30)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。商人乙商人乙采用降低售采用降低售价，增加销售量的办法增加利润价，增加销售量的办法增加利润，市场调查反映：市场调查反映：每降价每降价1元，每星期要多卖出元，每星期要多卖出20件。件。如何定价才如何定价才能使利润最大？能使利润最大？变式训练一变式训练一变式训练二变式

8、训练二 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。商人丙商人丙也采用增加也采用增加售价，减少销售量的办法增加利润售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反，市场调查反映：每映：每涨涨价价2元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出40件。件。如何定如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？解:设每件降价x元时，获得的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20

9、）定价为60-2.5=57.5时，利润最大为6125元.y=(60-40+x)(300-20 x)=(20+x)(300-20 x)=-20 x2-100 x+6000 =-20(x2+5x)+6000 =-20(x-2.5)2+6125解：设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元.定价为60+2.5=62.5时,利润最大为6125元.变式训练一变式训练一变式训练二变式训练二 假如你是领先商场的一位商人，你会采用哪一种定价方式？提高售价，减少销售量降低售价，增加销售量我来当老板我来当老板：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤值的一般步骤

10、 :利用利用 或或 求它的最大值或最小值。求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的检查求得的最大值或最小值对应的 的值的值必须在自变量的必须在自变量的 内内 。求出函数求出函数 和自变量的和自变量的 解析式解析式取值范围取值范围配方配方法法公式公式法法自变量自变量取值范围取值范围中考链接1 （20152015天水）天水天水）天水“伏羲文化节伏羲文化节”商品交易会商品交易会上，某商人将每件进价为上，某商人将每件进价为8 8元的纪念品，按每件元的纪念品，按每件9 9元元出售，每天可售出出售，每天可售出2020件他想采用提高售价的办法件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪

11、念品每件提价来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1 1元，每天的销售量会减少元，每天的销售量会减少4 4件件（1 1）写出每天所得的利润）写出每天所得的利润y y（元）与售价（元）与售价x x（元（元/件件）之间的函数关系式）之间的函数关系式（2 2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？润最大？最大利润是多少元？(2015 (2015辽宁抚顺辽宁抚顺)一个批发商销售成本价为每千克一个批发商销售成本价为每千克2020元元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过过

12、9090元，在销售过程中发现销售量元，在销售过程中发现销售量y y(kgkg)与售价与售价x x(元元kgkg)满足一次函数关系，对应关系如下表：满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式(2)(2)该批发商若想获得该批发商若想获得40004000元的利润，应将售价定为每千元的利润，应将售价定为每千克多少元？克多少元？(3)(3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w w（元（元)最大？此时的最大利润为多少元？最大？此时的最大利润为多少元？中考链接2售价售价x(元元kg)505060607070

13、8080销售量销售量y（kg）100100909080807070实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识问题解决问题解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围利用配方法或公式法求它的最大值或最小值。利用配方法或公式法求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内变量的取值范围内 。作业：作业：A组：能力测试与培养

14、P44 7、8、9B组：能力测试与培养P44 1-8C组：能力测试与培养P441-6w 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试 某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的书包。起初以元的书包。起初以4040元每个售出，平元每个售出，平均每个月能售出均每个月能售出200200个。后来，根据市场个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨调查发现：这种书包的售价每上涨1 1元，元，每个月就少卖出每个月就少卖出1010个。现在请你帮帮他，个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大如何定价才使他的利润最大？当堂检测