鲁科版高中物理选修3-4课件-单摆课件2.ppt

1、第3节 单 摆第4节 生活中的振动目标定位目标定位1 1、理解单摆做简谐运动的条件和振动特点。、理解单摆做简谐运动的条件和振动特点。2 2、知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。、知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。3 3、学会用单摆测重力加速度。、学会用单摆测重力加速度。核心提示核心提示重点：重点：1.1.单摆的周期公式及其应用。单摆的周期公式及其应用。2.2.单摆回复力的分析。单摆回复力的分析。难点：难点：1.1.用近似法证明在偏角很小的条件下单摆的振动是简谐运动。用近似法证明在偏角很小的条件下单摆的振动是简谐运动。2.2.会用

2、单摆测重力加速度。会用单摆测重力加速度。1.1.简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成_,_,并且并且总是指向总是指向_的运动。的运动。2.2.回复力的作用效果总是要把振动物体拉回到回复力的作用效果总是要把振动物体拉回到_。3.3.回复力来源：可能是几个力的回复力来源：可能是几个力的_,_,也可能是由某一个力或也可能是由某一个力或某一个力的某一个力的_来提供。来提供。正比正比平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置合力合力分力分力一、单摆的运动一、单摆的运动1 1单摆是一种理想化的模型：单摆是一种理想化的模型：(1)(1)细线形变要求：细线的细线形变要求：

3、细线的_可以忽略。可以忽略。(2)(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以_。(3)(3)小球密度要求小球密度要求:小球的密度较小球的密度较_。(4)(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以线长度要求：球的直径与线的长度相比可以_。(5)(5)受力要求：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气对它的受力要求：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气对它的阻力可以阻力可以_。(6)(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于_。伸缩伸缩忽略忽略大大忽略忽略忽略忽略5 52.2.单摆的回复力：单摆的回复力：

4、(1)(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的_。(2)(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力的大小回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力的大小与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向总指向与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向总指向_，即，即(3)(3)运动规律：单摆在偏角很小时做运动规律：单摆在偏角很小时做_运动，其振动图像遵运动，其振动图像遵循循_规律。规律。分力分力平衡位平衡位置置mgFx。l简谐简谐正弦正弦(或余弦或余弦)函数函数二、单摆的周期二、单摆的周期1.1.影响单摆周期因素的实验探究：影响单摆周期因素的实验探究

5、：(1)(1)探究方法：探究方法：_法。法。(2)(2)实验结论：实验结论：单摆周期与摆球质量单摆周期与摆球质量_(A._(A.有关有关 B.B.无关无关)。单摆周期与振幅单摆周期与振幅_(A._(A.有关有关 B.B.无关无关)。单摆的摆长越长，周期单摆的摆长越长，周期_；摆长越短，周期；摆长越短，周期_。控制变量控制变量B BB B越长越长越短越短2.2.周期公式及应用：周期公式及应用：(1)(1)周期公式是荷兰物理学家周期公式是荷兰物理学家_首先提出的。首先提出的。(2)(2)单摆的等时性：单摆做简谐运动时，其周期与振幅单摆的等时性：单摆做简谐运动时，其周期与振幅_(A._(A.有有关关

6、 B.B.无关无关)。(3)(3)公式：公式：，即，即T T与摆长与摆长l的二次方根成的二次方根成_，与重力，与重力加速度加速度g g的二次方根成的二次方根成_。惠更斯惠更斯B BT2g l正比正比反比反比(4)(4)应用：应用：计时器计时器(摆钟摆钟)：a.a.原理：单摆的原理：单摆的_性。性。b.b.校准：调节校准：调节_可调节钟表的快慢。可调节钟表的快慢。测重力加速度：测重力加速度：由由 得，得，g=g=，即只要测出单摆的，即只要测出单摆的_和和_，就可以求出当地的重力加速度。就可以求出当地的重力加速度。等时等时摆长摆长T2g l224T l摆长摆长周期周期一、对单摆做简谐运动的理解一、

7、对单摆做简谐运动的理解1.1.单摆做简谐运动：如图所示：单摆做简谐运动：如图所示：(1)O(1)O点为单摆点为单摆的最低点，即平衡位置。在任意位置的最低点，即平衡位置。在任意位置P,P,有向线有向线段段 为此时的位移为此时的位移x x，重力，重力G G沿圆弧切线方向沿圆弧切线方向的分力的分力G G1 1=Gsin=Gsin提供摆球以提供摆球以O O点为中心做往复点为中心做往复运动的回复力。运动的回复力。OP(2)(2)在摆角很小时，在摆角很小时，G G1 1方向与摆球方向与摆球位移方向相反，所以回复力表示为位移方向相反，所以回复力表示为 令令则则F=-kxF=-kx。因此，在摆角。因此，在摆角

8、很小时，单摆做简谐运动。很小时，单摆做简谐运动。(摆角一摆角一般不超过般不超过5 5)1xmgsin,GGsinx,ll1mgFGx 。lmgk，l2.2.单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦的图像是一条正弦(或余弦或余弦)曲线。曲线。回复力、加速度、速度、动能、势能都随时间做周期性变化，回复力、加速度、速度、动能、势能都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相同。例如，当摆球到达最低点其变化规律与弹簧振子相同。例如，当摆球到达最低点(平衡平衡位置位置)时，位移、回复力、水平加速度都等于零，而速度、动时，位移

9、、回复力、水平加速度都等于零，而速度、动能都最大，而到达最高点能都最大，而到达最高点(最大位移处最大位移处)时，位移、回复力都最时，位移、回复力都最大，速度、动能都等于零。大，速度、动能都等于零。【学而后思学而后思】(1)(1)单摆在摆动过程中，受什么力？摆球所受的合外力是否是单摆在摆动过程中，受什么力？摆球所受的合外力是否是回复力？回复力？提示：提示：单摆在摆动过程中，受到重力和拉力共两个力的作用，单摆在摆动过程中，受到重力和拉力共两个力的作用，摆球所受的合外力不是回复力，单摆振动的回复力为摆球重力摆球所受的合外力不是回复力，单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力。沿圆弧切线方向的分

10、力。(2)(2)单摆在任何情况下的摆动都是简谐运动吗？单摆在任何情况下的摆动都是简谐运动吗？提示：提示：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于摆角小于5 5)摆动时才认为是简谐运动。摆动时才认为是简谐运动。【典例典例1 1】下列关于单摆的说法，正确的是下列关于单摆的说法，正确的是()()A A单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(AA(A为振幅为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为A AB B单摆摆球的回复力等于摆球

11、所受的合外力单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C C单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D D单摆摆球经过平衡位置时加速度为零单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解题探究解题探究】(1)(1)简谐运动中的位移是如何定义的？简谐运动中的位移是如何定义的？提示：提示：简谐运动中的位移是以平衡位置为坐标原点简谐运动中的位移是以平衡位置为坐标原点,以振动所以振动所在的直线为坐标轴在的直线为坐标轴,规定正方向规定正方向,则某一时刻振子的位移用该时则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。刻振子所在位置的坐标来表示。(2)(2)单摆摆动时

12、，其回复力是由摆球的单摆摆动时，其回复力是由摆球的_提供。提供。重力沿圆弧切线方向的重力沿圆弧切线方向的分力分力【标准解答标准解答】选选C C。简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，。简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为摆球在正向最大位移处时位移为A A，在平衡位置时位移应为零，在平衡位置时位移应为零，A A错；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，错；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，B B错，错，C C对；合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点对；合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振振动的平衡位置动的平衡位置)时回复力为零

13、，但向心力不为零，所以合外力时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，不为零，D D错。错。【变式训练变式训练】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是想化条件是()()A.A.摆线质量不计摆线质量不计B.B.摆线长度不伸缩摆线长度不伸缩C.C.摆球的直径比摆线长度小得多摆球的直径比摆线长度小得多D.D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动只要是单摆的运动就是一种简谐运动 【解析解析】选选A A、B B、C C。单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度。单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，不计质量，摆

14、球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A A、B B、C C正确；但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角正确；但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小很小(5 5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故D D错误。错误。二、对单摆周期公式二、对单摆周期公式 的理解的理解1.1.摆长摆长l：单摆的摆长是从悬点到摆球球心的长度，即：单摆的摆长是从悬点到摆球球心的长度，即l=其中其中L L为摆线长，为摆线长，d d为摆球直径。为摆球直径。2.2.重力加速度重力加速度g g：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态

15、，态，g g由单摆所处的空间位置决定，即由单摆所处的空间位置决定，即 式中式中R R为物体为物体到地心的距离，到地心的距离，M M为地球的质量，为地球的质量，g g随所在位置的高度的变化随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上而变化。另外，在不同星球上M M和和R R也是变化的，所以也是变化的，所以g g也不也不同同,g=9.8 m/s,g=9.8 m/s2 2只是在地球表面附近时的取值。只是在地球表面附近时的取值。T2g ldL2，2GMgR，【学而后思学而后思】(1)(1)图图(a)(a)中甲摆的周期为多少？图中甲摆的周期为多少？图(b)(b)中，乙在垂直纸面方向中，乙在垂直纸面方

16、向摆动时，周期为多少？乙在纸面内小角度摆动时，周期又为多摆动时，周期为多少？乙在纸面内小角度摆动时，周期又为多少？少？提示：提示：图图(a)(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为所以甲摆的等效摆长为lsin,sin,其周期其周期 图图(b)(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效，其周期中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效，其周期乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效，其周期乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效，其周期sinT2g。l1T2g；l2T2g。l(2)(2)如图，在一倾角为如图，在一倾角为的光滑的斜面上，一个单摆一

17、端固定的光滑的斜面上，一个单摆一端固定于于O O1 1点，摆线长为点，摆线长为l，其周期为多少？，其周期为多少？提示：提示：球静止在球静止在O O点时，点时，F FT T=mgsin=mgsin，等效重力加速度，等效重力加速度g g=gsin =gsin，故其周期为，故其周期为TFmT2gsin。l【典例典例2 2】一个单摆的长为一个单摆的长为l，在其悬点，在其悬点O O的正下方的正下方0.190.19l处有一处有一钉子钉子P(P(如图所示如图所示)，现将摆球向左拉开到，现将摆球向左拉开到A A，使摆线偏角，使摆线偏角5 5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。，放手后使其摆动，求出单摆的振动

18、周期。【解题探究解题探究】(1)(1)摆球在左边和右边的周期是否相同，为什么？摆球在左边和右边的周期是否相同，为什么？提示：提示：不相同，因为在左边和右边的摆长不相同。不相同，因为在左边和右边的摆长不相同。(2)(2)如何确定单摆的周期？如何确定单摆的周期？提示：提示：单摆的振动周期等于在左边和右边两个摆长的周期和的单摆的振动周期等于在左边和右边两个摆长的周期和的一半。一半。【标准解答标准解答】摆球释放后到达右边最高点摆球释放后到达右边最高点B B处，由机械能守恒处，由机械能守恒可知可知B B和和A A等高，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆等高，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆

19、长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。小球在左边的周期为小球在左边的周期为小球在右边的周期为小球在右边的周期为则整个单摆的周期为则整个单摆的周期为答案：答案：1T2g l20.81T2g l12TT0.81T1.922ggg。lll1.9gl【总结提升总结提升】求单摆周期的方法求单摆周期的方法(1)(1)明确单摆的运动过程明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件。看是否符合简谐运动的条件。(2)(2)在运用在运用 时时,要注意要注意l和和g g是否发生变化是否发生变化,如果发生变如果发生变化化,则分别求出不同则分别求出不同l和和g

20、g时的运动时间。时的运动时间。(3)(3)改变单摆振动周期的途径改变单摆振动周期的途径:改变单摆的摆长改变单摆的摆长;改变单摆的重力加速度改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或如改变单摆的位置或让单摆失重或超重超重)。(4)(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。T2g l【变式训练变式训练】若单摆的摆长不变若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的摆球的质量增加为原来的4 4倍倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的摆球经过平衡位置的速度减小为原来的 则单摆振动的则单摆振动的()()A.A.频率不变频率不变,振幅不变振幅

21、不变B.B.频率不变频率不变,振幅改变振幅改变C.C.频率改变频率改变,振幅改变振幅改变D.D.频率改变频率改变,振幅不变振幅不变【解析解析】选选B B。摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减。摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小小,由由 可得单摆振动的频率与摆球的质量和振可得单摆振动的频率与摆球的质量和振幅无关幅无关,故故B B正确。正确。1,21T2,fgT，l【变式备选变式备选】(2013(2013桂林高二检测桂林高二检测)如图所示为一单摆的共振如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为曲线，摆球的质量为0.1 kg0.1 kg，求：，求：(1)(1)该单摆的摆长为多少？该单摆的摆

22、长为多少？(2)(2)摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？【解析解析】(1)(1)由图像知单摆的固有频率为由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz0.50 Hz，即，即T=2 sT=2 s，根据根据 得得 =0.99 m=0.99 m。(2)(2)设摆线与竖直方向最大偏角为设摆线与竖直方向最大偏角为，因摆线与竖直方向偏角，因摆线与竖直方向偏角很小，所以很小，所以sin sin 最大加速度最大加速度a=gsin=a=gsin=m/s=m/s2 2=0.79 m/s=0.79 m/s2 2。答案：答案：(1)0.99 m (2)0.79 m/s

23、(1)0.99 m (2)0.79 m/s2 2 T2g，l22gT4lA，lAgl28 109.80.99三、利用单摆测重力加速度三、利用单摆测重力加速度1.1.实验原理：单摆在偏角很小实验原理：单摆在偏角很小(小于小于5 5)时的摆动，可以看成时的摆动，可以看成是简谐运动。其固有周期为是简谐运动。其固有周期为 由此可得由此可得 据据此，只要测出摆长此，只要测出摆长l和周期和周期T T，即可计算出当地的重力加速度，即可计算出当地的重力加速度值。值。T2g，l224gT。l2.2.实验步骤：实验步骤：(1)(1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，

24、并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。做上标记。(2)(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线线，用游标卡尺测量，用游标卡尺测量出摆球的直径出摆球的直径d d，则单摆的摆长，则单摆的摆长l=l线线(3)(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5 5的角，然后释的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时开始用秒表计时，放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时开始用秒表计时，测量测量N N次次(一般取一般取30305050次次)全振

25、动的时间全振动的时间t t，则周期，则周期(4)(4)变摆长：将单摆的摆长变短变摆长：将单摆的摆长变短(或变长或变长)，重复实验三次，测，重复实验三次，测出相应的摆长出相应的摆长l和周期和周期T T。d2。tTN。实验次数实验次数摆长摆长l/m/m周期周期T/sT/s加速度加速度g/msg/ms-2-2g g的平均值的平均值1 1g=g=2 23 33.3.数据处理：数据处理：(1)(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和和T T代入公式代入公式 中求出中求出g g值，最后求出值，最后求出g g的平均值。设计如表所示的平均值。设计如表所示实验表格。实验表格

26、。224gTl123ggg3(2)(2)图像法：由图像法：由 得得 作出作出T T2 2-l图像，即以图像，即以T T2 2为为纵轴纵轴,以以l为横轴，其斜率为横轴，其斜率 由图像的斜率即可求出重力由图像的斜率即可求出重力加速度加速度g g。T2g l224Tg，l24kg。【学而后思学而后思】为了减小测量单摆的周期而产生的误差，应该从摆球经过什么为了减小测量单摆的周期而产生的误差，应该从摆球经过什么位置开始计时较好？位置开始计时较好？提示：提示：要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即方法，即4,3,2,1,0,1,24,3,2

27、,1,0,1,2在数在数“零零”的同时按下秒表开始计的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。时。不能多计或漏计振动次数。【典例典例3 3】在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()()A A适当加长摆线适当加长摆线B B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D D当单摆经过平衡位置开始计时，经过一次全振动后停止计当单摆经过平衡位置开始计时，经过

28、一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期时，用此时间间隔作为单摆振动的周期【解题探究解题探究】(1)(1)单摆看作简谐运动的条件：摆角单摆看作简谐运动的条件：摆角_。(2)(2)减小误差的基本方法：减小误差的基本方法：_。一般不超一般不超过过5 5多次测量求平均值多次测量求平均值【标准解答标准解答】选选A A、C C。单摆实验的精确度取决于实验装置的理。单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线，有利于把想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于摆球看成质点，在摆角小于5 5的条件下，摆球的空间位置变的条件下，

29、摆球的空间位置变化较大，便于观察，化较大，便于观察，A A对。摆球体积越大，所受空气阻力越大，对。摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，对质量相同的摆球影响越大，B B错。摆角应小于错。摆角应小于5 5，C C对。本对。本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动的时间，由于实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动的时间，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，间太短，偶然误差较大，D D错。错。【变式训练变式训练】某同学做某同学做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实

30、验时，的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因是造成这一情况的可能原因是()()A A测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B B测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第第3030次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t t，并由，并由计算式计算式 求得周期求得周期C C开始摆动时振幅过小开始摆动时振幅过小D D所用摆球的质量过大所用摆球的质量过大tT

31、30【解析解析】选选B B。由。由 得得 g g值偏大说明值偏大说明l偏大或偏大或T T偏小。把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使偏小。把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，偏小，g g值偏值偏小，小，A A错；摆球第错；摆球第3030次通过平衡位置时，实际上共完成次通过平衡位置时，实际上共完成1515次全次全振动，周期振动，周期 误认为误认为3030次全振动，次全振动，T T变小引起变小引起g g值明显偏值明显偏大，大，B B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C C、D D错误。错误。T2gl224gT，ltT15，【典例典例】(2013(2013洛阳高二检测

32、洛阳高二检测)如图所示是一个单摆的共振曲如图所示是一个单摆的共振曲线。线。(1)(1)若单摆所处的环境重力加速度若单摆所处的环境重力加速度g=9.8 m/sg=9.8 m/s2 2，试求此摆的摆，试求此摆的摆长。长。(2)(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰峰”将怎样移动？将怎样移动？考查内容考查内容单摆的共振曲线单摆的共振曲线【标准解答标准解答】(1)(1)由题图可知，单摆的固有频率由题图可知，单摆的固有频率f=0.3 Hzf=0.3 Hz，由，由频率公式频率公式 得得(2)(2)由由 知，单摆移到高山上，重力加速度知，单摆移到高山上，重力加速度g g减

33、小，其减小，其固有频率减小，故共振曲线的固有频率减小，故共振曲线的“峰峰”向左移动。向左移动。答案：答案：(1)2.8 m (2)(1)2.8 m (2)向左移动向左移动1gf2，l2222g9.8 m2.8 m4f4 3.140.3。l1gf2l对单摆理解的五个误区对单摆理解的五个误区误区误区1 1：误认为摆线的长度即为摆长：误认为摆线的长度即为摆长产生误区的原因是在实际问题中把摆球看作了质点，忽略了摆产生误区的原因是在实际问题中把摆球看作了质点，忽略了摆球的大小，但在实验中摆球的大小是不能忽略的。球的大小，但在实验中摆球的大小是不能忽略的。误区误区2 2：误认为单摆做的一定是简谐运动：误认

34、为单摆做的一定是简谐运动其原因是忽略了单摆做简谐运动的条件，只有摆角小于其原因是忽略了单摆做简谐运动的条件，只有摆角小于5 5时，时，才可以看作简谐运动。才可以看作简谐运动。误区误区3 3：误认为摆角越大，周期越长：误认为摆角越大，周期越长这是由于只分析了弧长的变化，忽略了速度大小的变化，实际这是由于只分析了弧长的变化，忽略了速度大小的变化，实际上偏角越大，回复力越大，加速度上偏角越大，回复力越大，加速度(gsin)(gsin)越大，在相等时间越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度和重力加速度g

35、 g有关。有关。误区误区4 4：误认为摆球所受的合力提供回复力：误认为摆球所受的合力提供回复力其原因是弹簧振子的影响，弹簧振子所受的合外力提供回复力，其原因是弹簧振子的影响，弹簧振子所受的合外力提供回复力，由于惯性思维，误认为单摆的回复力也是由摆球所受的合外力由于惯性思维，误认为单摆的回复力也是由摆球所受的合外力提供的，其实是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的。提供的，其实是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的。误区误区5 5：误认为摆球经过平衡位置时所受合力为零：误认为摆球经过平衡位置时所受合力为零产生该误区是由于摆球经过平衡位置时回复力为零，误认为合产生该误区是由于摆球经过平衡位置时回复力为零，

36、误认为合外力为零。此时摆球所受的合力竖直向上指向悬点，有向心加外力为零。此时摆球所受的合力竖直向上指向悬点，有向心加速度，合外力产生向心加速度。速度，合外力产生向心加速度。【典例典例】关于单摆，下列说法正确的是关于单摆，下列说法正确的是()()A.A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.B.摆球受到的回复力是它所受的合力摆球受到的回复力是它所受的合力C.C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比位移大

37、小成正比【解析解析】通过以下表格进行逐项分析：通过以下表格进行逐项分析：选项选项情景与过程分析情景与过程分析判断判断A A回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置向平衡位置B B摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力不是摆球所受的合力C C摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点D D摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系大小成正比，但合力没有此关系