1、课题：课题：九年级-上册 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质的图象和性质难点名称：难点名称：如何想到将二次函数如何想到将二次函数y=ax2+bx+c转化成转化成y=a(x-h)2+k的形式来研究它的图象和性质的形式来研究它的图象和性质温故知新温故知新y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k y=ax2类比类比从特殊到从特殊到一般一般转化转化上（下）平移上（下）平移上（下）平移上（下）平移左（右）平移左（右）平移上（下）平移上（下）平移左（右）平移左（右）平移左（右）平移左（右）平移数形结合数形结合1.1.你研究过哪些形式的二次函数的图象和性质？是怎样研究的？图象
2、图象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值(0,0)y轴（直线x=0）0(0,3)直线x=03(6,0)直线x=60(6,3)直线x=63?向上向上向上向上?2.2.填一填：探究新知探究新知一小美同学画的函数图象 列表：列表：描点：描点：连线：连线：你能帮她分析你能帮她分析一下原因吗？一下原因吗？等号右侧去括号等号右侧去括号216212yxx(1)提：提出二次项系数；(2)配：括号内配成完全平方式；(3)化：化成顶点式.配方法216212yxx2.二次函数 如何转化成y=a(x-h)2+k的形式？21(6)32yx这个平方是怎这个平方是怎么变出来的呢？么变出来的呢？配配方方法法3
3、.3.你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？216212yxx对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.4.4.你知道二次函数 的图象与 之间的关系吗？216212yxx212yx 二次函数 可以看作是由 平移得到的。212yx216212yxx平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题问题5 5 你能画出二次函数 的图象吗？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x先利用图形的对称性列表21(6)32yx7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题问题6 6 观
4、察二次函数 的图象，你能说说其性质吗？216212yxx510 xy510 x=6在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.当x6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y有最小值3.O你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？小试身手小试身手向下向下(-1(-1，3)3)x x-1-13 3大大-1-1左左(或上或上)3(3(或或1)1)上上(或左或左)1(1(或或3)3)二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质大于大于3 3小于小于3 3探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k第
5、一步第一步y=ax+bx+c 22222bbbaxxcaaacababxa4222所以，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa(1)提：提出二次项系数；(2)配：括号内配成完全平方式；(3)化：化成顶点式.深入探究深入探究二y=a(x-h)2+k公式法公式法二次函数图象的性质 顶点式一般式一般式解析式格式开口方向当当a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0时，开口向下时，开口向下开口大小顶点坐标对称轴最值增减性随的增大而增大随的增大而减小 1 1方法一：配方法方法一：配方法方法二：公式法方法二：公式法 设顶点式为 y=a(x-h)+k巩固
6、新知巩固新知C C2 2D D3 3C C4 415？2.我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？3.探究过程中遇到的问题是什么？是怎么解决的？课堂小结课堂小结转化转化从特殊到一般从特殊到一般类比类比数形结合数形结合ax+bx+c（a0）图象图象开开口口顶点坐标顶点坐标对称对称轴轴增减性增减性最值最值a0a0向向上上向向下下直线直线 在对称轴左侧在对称轴左侧即当即当x 时时,y随随 x 的增大而增大的增大而增大.在对称轴左侧在对称轴左侧即当即当x 时时,y随随 x 的增大而减小的增大而减小.当 时,y最小值=17y=ax+bx+c 的图形和性质xyyx当 时,y最大值=4acb 4a4acb 4a
