1、 二次函数 二次函数y=ax2的图象和性质九年级上册学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线.2会画二次函数y=ax2的图象.（难点）3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）复习引入1.一次函数的图象是一条 .2.通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线3.二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)4.下列函数中,哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12一、二次函数y=ax2的图象和性质x-3-2-10123y=x2 2你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?9410194探究归纳1.列表：在y=x2 中自变量x可以
2、是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象 二次函数 y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y=x2，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.观察思考24-2-4O369xyx-3-2-10123y=x29410149 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在
3、对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？列表：y24-2-40-3-6-9x 在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 二、二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.51 0.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5探究归纳例2 在同一直角坐标系中，画出函数
4、的图象222,21xyxy 22246448问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？2221,22yxyxyx当a0时，a的绝对值越大，开口越小.练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象221,22yxyx x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？2221,22yxyxyx 当a0a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2例3.已知二次函数y2x2.(1
5、)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图象经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231xy 231xy开口方向 对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若抛物线y=ax2（a 0），），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2课堂小结课堂小结二次函数y=ax2图 象 及 性 质画法描 点 法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛 物 线轴 对 称 图 形性质重点关注4 个 方 面开口方向及大小对称轴顶 点 坐 标增减性
