《实际问题与一元二次方程（1）》教学创新课件.pptx

1、实际问题与一元二次方程人教版人教版 九年级上册九年级上册名名人人名名言言 法国数学家笛卡尔说过：法国数学家笛卡尔说过：“一切问题都可以归结为代数问题，一切问题都可以归结为代数问题，一切代数问题都可以用方程解决，一切代数问题都可以用方程解决，方程是解决一切代数问题的万能方程是解决一切代数问题的万能解法。解法。”学习目标：学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题，体会一元二次方程在实际生活中的通过列方程解应用题，体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意应用，经历

2、将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识识学习重点学习重点：正确列出一元二次方程正确列出一元二次方程，解决有关解决有关实际实际问题问题明确目标明确目标假如我班有一名同学患了流感，没有治疗好就来到班级假如我班有一名同学患了流感，没有治疗好就来到班级上课，结果传染了上课，结果传染了5名同学，若这些同学继续带病上课，按同名同学，若这些同学继续带病上课，按同样传染速度，第二天放学班里将有多少名同学患流感？样传染速度，第二天放学班里将有多少名同学患流感？活动一活动一 假设情景假设情景解：解：（1+5）5+1+5=36（名）（名）答：第二天放学班里将有答：第二天放学班里将有36名同学患流感。名同学

3、患流感。有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患人患了流感了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析 ：活动二活动二 解决解决“传播问题传播问题”1、本题中的数量关系是什么？、本题中的数量关系是什么？2、每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？、每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？第一轮的传染源第一轮的传染源 人，有人，有 人人 被传染，共有被传染，共有 人患了流感；人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人个人第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被

4、传染;两轮后共有两轮后共有 人患了流感。人患了流感。1X1+XX(1+X)1+X 1+X+X(1+X)有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患人患了流感了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?活动二活动二 解决解决“传播问题传播问题”解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人个人101x122x12112)x即（如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？解法一：解法一：三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：121+12110=1331

5、解法二：解法二：三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：即即 =11+110+1210 =1 3312111)x(x)x(x)x(21011010110101)()()(甲型流感病毒的传染性极强，某地因甲型流感病毒的传染性极强，某地因1 1人患了甲型流感没有及时人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有隔离治疗，经过两天的传染后共有9 9人患了甲型流感，每天平均一个人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？人传染了几人？活动四活动四 解决解决“传播问题传播问题”解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。9)1(2 x9)1(1xxx即即解得：解得：41x22x（舍

6、去舍去）答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2 2人。人。由题意得：由题意得：活动五活动五 解决解决“成本的增长率（降低率）成本的增长率（降低率）问题问题”两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生生产产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大?先求出，甲种药品成本

7、的年平均下降额：先求出，甲种药品成本的年平均下降额：_乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：_（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200（元）（元）分析：问题分析：问题1、如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：问题分析：问题2、本题中应该如何设未知数？如何列方程？本题中应该如何设未知数？如何列方程？3、讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额

8、较大但是，年平均下降额（元）不等同于不等同于年平均下降率（百分数）。年平均下降率（百分数）。(5000-5000 x)-(5000-5000 x)x解：设甲种药品成本的年平均下降率为解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本，则一年后甲种药品的成本为为5 000（1x）元，两年后甲种药品的成本为）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1x）2元。元。5 000（1x）2=3 000解方程，得解方程，得x10.225，x2 1.775(不符合实际意义，舍去）不符合实际意义，舍去）根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为

9、22.5.6 000(1y)2=3 600设乙种药品的年平均下降率为设乙种药品的年平均下降率为y。解方程，得解方程，得y10.225，y21.775（不符合实际意义，舍去）（不符合实际意义，舍去）根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5.由题意得：由题意得：活动五活动五 解决解决“成本的增长率（降低率）问题成本的增长率（降低率）问题”由题意得：由题意得：5000-5000 x 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药经过

10、计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？地比较几个对象的变化状况？活动六活动六 解决解决“成本的增长率（降低率）成本的增长率（降低率）问题问题”1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x x,列方程列方程()()A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x)2 2=720=720 C.500(1+C.5

11、00(1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x)2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元,预计今明两年的投资总预计今明两年的投资总额为额为8 8万元万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是是x,x,则可列方程为则可列方程为 .B812122)x()x(增长率（降低率）公式的归纳：增长率（降低率）公式的归纳：1 1、设基准数为、设基准数为a,a,平均增长率（降低率）为平均增长率（降低率）为x x，则，则一月（或一年）后产量为一月（或一年）后产量为 二

12、月（或二年）后产量为二月（或二年）后产量为 n n月（或月（或n n年）后产量为年）后产量为 a(1a(1x)x)n)x(a121)x(a2、若平均增长率、若平均增长率(或降低或降低)率为率为x,增长增长(或降低或降低)前的基准数是前的基准数是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们则它们的数量关系可表示为：的数量关系可表示为：b)x(an1注：其中增长取注：其中增长取+降低取降低取基础梳理基础梳理列一元二次方程解决实际问题的步骤：列一元二次方程解决实际问题的步骤：第一步：第一步：审审题，明确已知量和未知量，找题，明确已知量和未知量，找相等关系相等关系；第二步：第二步：设设

13、未知数；未知数；第三步：第三步：列列方程；方程；第六步：第六步：答答。第四步：第四步：解解方程；方程；第五步：第五步：验验根的合理性；根的合理性；课堂小结课堂小结作业：作业：同步练习册：同步练习册：必做题：实际问题与一元二次方程第必做题：实际问题与一元二次方程第1课时课时 1-8题题选做题：选做题：实际问题与一元二次方程第实际问题与一元二次方程第1课时课时 9、10题题当堂检测当堂检测某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有两轮感染后就会有8181台电脑被感染。请解释：每轮感染中台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过被感染的电脑会不会超过700700台？台？解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。台电脑。由题意得：由题意得：1+x+x(1+x)=81 即即 81x102x8112)x(经过三轮：经过三轮：81+818=729700答：每轮感染中平均一台电脑会感染答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，台电脑，3轮感染后，被感染轮感染后，被感染的电脑会超过的电脑会超过700台。台。（不符合题意，舍去（不符合题意，舍去)解得：解得：