1、解一元二次方程解一元二次方程 配方法配方法 直接开平方直接开平方（1）能根据平方根的意义解形如）能根据平方根的意义解形如x2=p及及ax2+c=0的一的一 元二次方程元二次方程.（2）能运用开平方法解形如）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程的方程.（3）体会）体会“降次降次”的数学思想的数学思想.1 1、平方差的概念是？平方差的概念是？一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，即即 x2=a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的平方根。的平方根。a的平方根记作的平方根记作“”“”a知识点1观察：观察：x2=a 如果上式中如果上式中a变为常数，将变为常数，将a移
2、项移项到等号左边，到等号左边，请问该式变成了什么？请问该式变成了什么？20 xa-=一元二次方程你可以用求平方根的方法求该一元二次方程的解吗？：1.x2=4 2.x2=9 解：根据平方根的定义得解：根据平方根的定义得 x=2 即即 x1=2 或或 x2=-2解：根据平方根的定义得解：根据平方根的定义得 x=3 即即 x1=3 或或 x2=-31.x2=02.x2=-4解：根据平方根的定义可知，被开方数要解：根据平方根的定义可知，被开方数要大于等于零，即大于等于零，即x2 2 0 0 1.x1=x1=0 2.-4-4 0 0时，方程时，方程x2=p有两个有两个的实数根的实数根 .当当p p=0
3、0时，方程时，方程x2=p有两个有两个相等相等的实数根的实数根 x x1 1=x x2 2=0=0.当当p p 0 0时，方程时，方程x2=p 无实数根无实数根.12x-p,xp 1.x2=64；2.x2-16=0；3.x2+7=1.解：x2=64 x=6x1=6 或 x2=-6解：x2-16=0 x2=16 x=4x1=4 或 x2=-4解：x2+7=1 x2=-6 -60 原方程无解例例3 3 求下列一元二次方程的根求下列一元二次方程的根：1.2x2-32=0；2.(x+3)2=5 上面两个题与我们刚才做的题都上面两个题与我们刚才做的题都不一样，我们又该怎么求以上一元二次不一样，我们又该怎
4、么求以上一元二次方程的解呢？方程的解呢？1.2x2-32=0；解：2x2-32=0 2x2=32 x2=16 x=4 x1=4 或 x2=-4移项可以仿照例1做吗？系数化为12.(x+3)2=5 可以把括号看作整体吗吗？解：(x+3)2=5 或 35x 35x 35x 35x 你学到了什么？你学到了什么？一元二次方程变成了一元一一元二次方程变成了一元一次方程次方程-降次降次解方程解方程 (mxmx+n n)2 2=p p，实质上是把一个一元二次方实质上是把一个一元二次方程程降次降次，转化为，转化为两个一元一次方程两个一元一次方程，再解两个一，再解两个一元一次方程即得原方程的解元一次方程即得原方
5、程的解.当当p p0 0时，方程时，方程(mxmx+n n)2 2=p p的解是的解是 ,当当p p00时，方程时，方程(mxmx+n n)2 2=p p .无实数根无实数根12,npnpxxmm-+-=解1：(x+2)264=0 (x+2)2=64 x+2=8 x1=-2+8 或 x2=-2-8 x1=6或 x2=-10解2：2(x5)272=0 2(x5)2=72 (x5)2=36 x1=6 x1=11 或 x2=-1（1）.(x+2)264=0 （2 2）.2(x5)212=0回归课本完成例题：回归课本完成例题：一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500dm1500dm2 2，李林
6、用这桶油，李林用这桶油漆恰好刷完漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部外个同样的正方体形状的盒子的全部外表面表面，求盒子的棱长，求盒子的棱长？设其中一个盒子的棱长位xdm，则这个盒子的表面积位6x2dm2。根据题意得方程 10106 6x2 2=1500=1500整理，得 x2 2=25=25 根据平方根意义，得 x=5 5 经验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm今天的知识今天的知识你学会了吗？你学会了吗？当当p p0 0时，方程时，方程(mx+n)2=p的解是的解是 ,当当p p0 0 0时，方程时，方程x2=p有两个有两个的实数根的实数根 .当当p p=0 0时，方程时，方程x2=p有两个有两个相等相等的实数根的实数根 x1=x2=0.当当p p 0 0时时，方程方程x2=p无实数根无实数根.12,npnpxxmm-+-=无实数根无实数根
