1、n已知x1，x2是一元二次方程 x-4x-12=0 的根，n求x1+x2=？x1x2=？n 公式法 配方法 因式分解法 x1=6 x2=-2 x1+x2=4 x1x2=-12把一元二次方程把一元二次方程x-2018x+2019=0的两个根表示成的两个根表示成x1，x2，请用，请用3秒内计算出两根之和秒内计算出两根之和x1+x2，以及两根之积，以及两根之积x1x2的值。的值。x1+x2=2018x1x2=2019把一元二次方程把一元二次方程x+201x+203=0的两个根的两个根表示成表示成x1，x2，请用，请用3秒内计算出两根之和秒内计算出两根之和x1+x2，以及两根之积，以及两根之积x1x2
2、的值。的值。x-2018x+2019=0 x1+x2=2018x1x2=2019x+201x+203=0 x1+x2=-201x1x2=203+？-？x-4x-12=0 x1+x2=4 x1x2=-1216世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“西方数学之父”之称。什么是韦达定理呢？根与系数之间有什么关系呢？如果一元二次方程 a
3、x2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac0）的两个根分别是x1、x2，那么 12bxxa 12cxxa22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbbaca 22ba.ba验证：ax2+bx+c=0(a0)（b2-4ac0）根据公式法得到两个根为：22124-4,22bbacbbacxxaa 22124422bbacbbacx xaa 22244bbaca244aca.ca韦达 定 理 数学语言：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么 （=b2-4ac0）12bxxa 12cx xa文字叙述：两个根的和x1+x2等于一次项系数b除以二次项
4、系数a的相反数 两根之积x1x2等于常数项c除以二次项系数ax-2018x+2019=0 x1+x2=2018x1x2=2019x+201x+203=0 x1+x2=-201x1x2=203x-4x-12=0 x1+x2=4 x1x2=-12 x+bx+c=0 两根之和x1+x2=-b x1x2=c（1）3x+7x-9=03721abxx321acxx（2）2x-12x+14=3211acxx21化简得 2x-12x+11=0621abxxa=3 b=7 c=-9a=2 b=-12 c=11【巩固练习3】已知关于x的一元二次方程 的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别是多少？方法一：将实数
5、根x=2直接带代入，求出m的值，解出方程；解：把x=2带入得解得m=2一元二次方程为解得另一个根为-4082mxx082mxx0824 m0822 xx4,221xx方法二：利用根与系数的关系。解：设另一个解为 ，由根与系数的关系得 ，解得2xmx22822x2,42mx【例题讲解1】设x1，x2是方程 的两根，不解方程求下列各式的值。06522 xx2221xx2111xx252521 xx32621xx解 ，41322522212212221xxxxxx6532511212121xxxxxx【巩固练习1-1】一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm.求这两条直角边的长。【巩固练习1-2】一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。一、一元二次方程的根与系数的关系用根与系数的关系时要注意（1）=b-4ac0（2）要将方程化为一般式；（3）在使用 时，注意“”不要漏写。韦达定理：如果一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)（=b-4ac0）的两个根分别是x1、x2，那么 12bxxa 12cx xa12bxxa 二、利用两根和的关系可以解决代数值的值，解题步骤：（1）算：计算出两根的和与积；（2）变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；（3）代：带入数值。
