《一元二次方程的根与系数的关系》教学创新课件.pptx

1、一元二次方程的根与系数的关系知识回顾问题探究课堂小结（1）一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax（2）一元二次方程根的判别式：acb42（3）一元二次方程的求根公式：224(40)2bbacxbaca 知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明大胆猜想，探索新知回顾预习活动中的表格知识回顾问题探究课堂小结活动1探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明 猜想：一元二次方程 的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。)0(02acbxax 问题：方程 ，有上述特征吗？220 xx2210 x

2、x 没有。因为上面两个方程的判别式小于0，故方程无实根。总结：上面猜想的规律的前提是一元二次方程有实根，即 。240bac大胆猜想，探索新知知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明从特殊到一般，严密推理推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设x1、x2是方程ax2bxc=0（a0）的两个根。试计算（1）x1x2；（2）。12xx20(0)axbxca有两个实根，故 0.221244,22bbacbbacxxaa 22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbbaca 22bbaa 知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：一元二次方程根

3、与系数的关系定理的猜想与证明22124422bbacbbacxxaa 22224444bbacaccaaa从特殊到一般，严密推理推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设x1、x2是方程ax2bxc=0（a0）的两个根。试计算（1）x1x2（2）12xx20(0)axbxca有两个实根，故 0.221244,22bbacbbacxxaa 知识回顾问题探究课堂小结活动2探究一：一元二次方程根与系数的关系定理的猜想与证明 故有：一元二次方程 ，当 时，它的两根x1、x2满足。20(0)axbxca240bac1212bcxxx xaa，。注：使用条件：0注意符号从特殊到一般，严密推理知识回顾问

4、题探究课堂小结活动1探究二：一元二次方程根与系数的关系定理的应用熟练掌握根与系数的关系（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？22121 02910 0 xxxx（）（）223 471 0490 xxxx（）（）【思路点拨】寻找一元二次方程的两根和与两根积，首先要化为一般式，找准各项系数，同时，要注意使用定理的前提是判别式 。0知识回顾问题探究课堂小结活动2探究二：一元二次方程根与系数的关系定理的应用已知方程一根，求另一根例1：已知方程 的根是2，求它的另一根及k的值。2560 xkx【解题过程】解：2是方程的一个解，而1265x x ，235x ，12755kxx，7k 。【思路点拨

5、】根据两根之积和其中一根可求出另一根，继而得到两根和并求出待定系数的值。你还有其他方法吗？知识回顾问题探究课堂小结活动3探究二：一元二次方程根与系数的关系定理的应用【解题过程】解：1和3是方程的两个解，而1233mx x ，9m，1243nxx，12n。【思路点拨】根据两根可求出两根之积与两根之和，进而得出待定系数的值。已知方程两根，求待定系数值例2：已知方程 的两个根是1和3，求m，n的值。230 xnxm知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三：综合应用【思路点拨】将各式变形为已知的式子，即可解决。12121221_,33_,_xxxxxxxx22211212127312xxxxxxxx，12

6、1212(3)(3)3()93xxx xxx，212121297()44xxxxxx。73123974由根与系数的关系求相关代数式的值例3：已知x1、x2是一元二次方程 的两根，则3742 xx【解题过程】1274xx，1234xx，知识回顾问题探究课堂小结活动1探究三：综合应用练习：已知x1，x2是方程 的两个根，试求：2231 0 xx 221212(1)x xx x112222xxxx(2)解：1232xx，1212xx ，12221221123()4xxxxxxxx，11221212222()xxxxxxx x72。由根与系数的关系求相关代数式的值知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三：

7、综合应用根与系数的关系中的整体思想例4：设a、b是方程 的两实数根，则220170 xx22_aab。【解题过程】解：由根与系数的关系可知a+b=-1，而a是方程的一个根，故有 ，220170aa即 .2=2017aa所以 。222()()aabaaab2016【思路点拨】将所求的代数式分解成可求的代数式。知识回顾问题探究课堂小结活动2探究三：综合应用 练习：设x1，x2是方程 的两实根，求 的值。220160 xx 31220172016xx解：x1是方程 的根，即 。220160 xx21120160 xx2112016xx故原式=112201620172016x xx（）21122016

8、20172016xxx=1122016201620172016xxx=1220172017xx=2017【思路点拨】降次，将所求代数式分解成可求的代数式。根与系数的关系中的整体思想知识回顾问题探究课堂小结活动3探究三：综合应用含参方程的根与系数的关系例5：已知 的两实根的平方和为2，求m。2(1)40 xmxm【解题过程】22222121212212472xxxxx xmmm（）（）（），解：m=3221442150,mmmm（）（）m=3【思路点拨】应用一元二次方程根与系数的关系的前提是判别式 。0知识回顾问题探究课堂小结活动3探究三：综合应用解：练习：已知 有两个不相等的实根；22110k

9、xkxk（）求k的取值范围。是否存在k，使两根的倒数和等于0？（1）k0，且241411240kk kk（）（），103kk 且。（2）121212110,xxxxx x则12210kxxk（），即k=-1，故不存在。含参方程的根与系数的关系知识梳理知识回顾问题探究课堂小结（1）若一元二次方程有实根（0），两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。（2）应用一元二次方程根与系数关系的前提是判别式0。重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结（1）一元二次方程根与系数的关系（2）隐含条件：二次项系数不为0，判别式非负。（3）常见题型：不解方程，判断方程两根的和与积；已知方程和方程一根，求另一个根及字母系数；方法：根据两根之积和其中一根可求出另一根，继而得到两根和并求出待定系数的值。不解方程求含有方程两根的式子的值。方法：先得出两根和与积，再通过完全平方公式等数学公式，或一些特殊结构整体代入求值。