1、江苏省镇江市江苏省镇江市 2020 届高三数学期末检测届高三数学期末检测 1.已知集合 2 20Ax xx，1,1,2B ，则AB _ 2.设复数 2 1 i z （其中 i为虚数单位） ，则z _. 3.如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是_. 4.顶点在原点且以双曲线 22 1 124 xy 的右焦点为焦点的抛物线方程是_. 5.已知在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l：20xmym， 2 l：210mxmy ，若直线 12 ll/， 则m _. 6.从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是_. 7.若实数 x，y满足条件 10, 10
2、, 330, xy xy xy ，则32zxy的最大值为_. 8.将函数 cos2f x x的图象向左平移 6 个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2倍，得到 函数 yg x的图象，则 4 g _. 9.已知正方体 1111 ABCDABC D，棱长为 1.点 E 是棱AD上的任意一点，点 F 是棱 11 BC上的任意一点，则 三棱锥BECF的体积为_. 10.等比数列 n a的前三项和 3 42S ，若 1 a， 2 3a ， 3 a成等差数列，则公比q _. 11.记集合,Aa b，当 , 6 4 时，函数 2 2 3sincos2cosf的值域为 B，若“xA” 是“xB”的
3、必要条件，则b a的最小值是_. 12.己知函数 3 3 1 ,0, 2 2,0, x x xx f x xx ， 若对任意的,1xm m， 不等式1fxf xm恒成立， 则实数 m 的取值范围是_. 13.过直线 l：2yx上任意一点 P 作圆 C： 22 1xy一条切线，切点为 A，若存在定 00 ,B xy，使 得PAPB恒成立，则 00 xy_. 14.在平面直角坐标系xOy中已知三个点2,1A， 1, 2B，3, 1C，点,P x y满足 1OP OAOP OB ，则2 OP OC OP 的最大值为_. 15.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB BD
4、，PBPD，平面 PBD 底面ABCD. （1）求证：/ /PC平面BDE； （2）求证：PD 平面PAB 16.如图，在ABC中，点 D是边BC上一点，14AB ，6BD ， 66BA BD . （1）若CB，且 13 cos 14 CB，求角 C； （2）若ACD面积为 S，且 1 2 SCA CD，求AC的长度. 17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆 E： 22 22 1 xy ab （0ab）的长轴长为 4，左准线 l的方程为4x . （1）求椭圆的标准方程； （2）直线 1 l过椭圆 E 的左焦点 1 F，且与椭圆 E交于 A，B 两点. 若 24 7 AB ，求直线 1 l的方程；
5、 过 A作左准线 l的垂线，垂足为 1 A，点 5 ,0 2 G ，求证： 1 A，B，G 三点共线. 18.某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内， 如图所示， 矩形PQRS的长PS为 130米， 宽RS为 120 米， 圆弧形轨道所在圆的圆心为 0，圆 O与PS，SR，QR分别相切于点 A，D，CT 为PQ的中点.现欲设计 过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点 N在线段PT上（不含端点，游客从点 Q 处乘升降电梯至点 N） ， 轨道第一段NM与圆 O 相切于点 M，再沿着圆孤轨道MA到达最高点 A，然后在点 A处沿垂直轨道急速下 降至点 O 处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点 G处（设计
6、要求 M，O，G三点共线） ，最后通过制动装置 减速沿水平轨道GR滑行到达终点 R记MOT为，轨道总长度为 l米. （1）试将 l表示为的函数 l，并写出的取值范围； （2）求 l最小时cos的值. 19.已知函数 2 lnf xxa xx（a R） （1）当0a ，证明 1f xx； （2）如果函数 f x有两个极值点 1 x， 2 x（ 12 xx） ，且 12 f xf xk恒成立，求实数 k的取值范围. （3）当0a 时，求函数 f x的零点个数. 20.已知n N，数列 n a前 n项和为 n S，且 11nn Saa ；数列 n b的前 n项和为 n T，且满足 1 1 2 nnn Tbnnb，且 12 ab. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的通项公式； （3）设 n n n a c b ，问：数列 n c中是否存在不同两项 i c， j c（1ij ，i，j N） ，使 ij cc 仍是数列 n c中的项?若存在，请求出 i，j；若不存在，请说明理由.
