1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 概率与统计概率与统计 1.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,1 000,从 这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被 抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是 ( ) A.8 号学生 B.200 号学生 C.616 号学生 D.815 号学生 2.易经是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进 行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.A,B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如
2、茎叶图所示,若 A,B 两人的平均 成绩分别是 xA,xB,观察茎叶图,下列结论正确的是 ( ) A.xAxB,B 比 A 成绩稳定 C.xAxB,A 比 B 成绩稳定 4.某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示,总体的 中位数为 12,若要使该总体的标准差最小,则 4x+2y 的 值是 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 5.如图为某市国庆节 7 天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折 线图对这 7 天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:日成交量 的中位数是 16;日成交量超过日平 均成交量的有 2 天;认购量与日期 正相关;10 月 7 日认购
3、量的增幅大 于 10 月 7 日成交量的增幅.则上述判 断正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.九章算术 中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?” 其大意:“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步,问其内切圆的直径为多 少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A. B. C.1- D.1- 答案与解析答案与解析 1.C 由已知将 1 000 名学生分成 100 个组,每组 10 名学生,用系统抽样,46 号学 生被抽到,所以第一组抽到 6 号,且每组抽到的学生号构成等差数列,公差 d=10,所以 an=1
4、0n-4(nN *),若 8=10n-4,解得 n=1.2,不合题意;若 200=10n-4,解 得n=20.4,不合题意;若616=10n-4,则n=62,符合题意;若815=10n-4,则n=81.9, 不合题意. 2.D 抛掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反 反,反正反,反反正,反反反,共 8 种,其中出现两正一反的共有 3 种,故所求概率 为 . 3.A 由茎叶图可知 A 的平均成绩为=92.B 的平均成绩为 =98. 从茎叶图上可以看出 B 的数据比 A 的数据集中,B 的成绩比 A 的成绩稳定. 4.A 因为中位数为 12,所以 x+y=4,数据的平
5、均数为(2+2+3+4+x+y+20+ 19+19+20+21)=11.4,要使该总体的标准差最小,即方差最小,所以(10+x-11.4) 2 +(10+y-11.4) 2=(x-1.4)2+(y-1.4)22 =0.72,当且仅当x-1.4=y-1.4, 即 x=y=2 时取等号,此时总体标准差最小,4x+2y=12,故选 A. 5.B 7 天假期的楼房认购量为:91、100、105、107、112、223、276; 成交量为:8、13、16、26、32、38、166. 对于,日成交量的中位数是 26,故错; 对于,日平均成交量为: 42.7,有 1 天日成交量超过日平均成交量,故错; 对于,根据图形可得认购量与日期不是正相关,故错; 对于,10 月 7 日认购量的增幅大于 10 月 7 日成交量的增幅,正确.故选 B. 6.C 如图,直角三角形的斜边长为=13,设内切圆的半径为 r,则 5-r+12-r=13,解得 r=2, 所以内切圆的面积为r 2=4,所以豆子落在其内切圆外部的概率是 P=1-=1-.
