2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）：三角函数、解三角形.doc

1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 考向考向 1 1 三角函数的公式、图象与性质三角函数的公式、图象与性质 1.已知函数 f(x)=tan(x+),点和是其相 邻的两个对称中心,且在区间内单调递减,则=( ) A. B. C.- D.- 2.函数 y=losin 2xcos -cos 2xsin的单调递减区间是 ( ) A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ) 3.如图为 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0)的图象向右平移 个长度单位,所得图象经过 点,则的最小值是 ( ) A. B. C. D.

2、 7.已知函数 f(x)=cos-2sin x+cos,xR,给出下列四个命 题: 函数 f(x)的最小正周期为 2; 函数 f(x)的最大值为 1; 函数 f(x)在上单调递增; 将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为 g(x)= sin 2x. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期为 ,且 f(-x)=f(x),则 ( ) A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增 考向考向 2 2 解解 三三 角角 形形 1.如图,在

3、ABC 上,D 是 BC 上的点,且 AC=CD,2AC=AD,AB=2AD,则 sin B 等于 ( ) A. B. C. D. 2.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 sin(A+B)= ,a=3,c=4,则 sin A= ( ) A. B. C. D. 3.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=,c=4.且 acos B=3bcos A, 则ABC 的面积为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.3 4.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 为锐角三角形,且满足, sin 2C=tan A(2sin 2C+co

4、s C-2),则等式成立的是 ( ) A.b=2a B.a=2b C.A=2B D.B=2A 5.在ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a,b,c,满足 a 2-2a(sin B+ cos B) +4=0,b=2,则ABC 的面积为 ( ) A.2 B. C.2 D. 6.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2,B=2A,则 b 的 取值范围为 ( ) A.(0,4) B.(2,2) C.(2,2) D.(2,4) 7.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若ABC 的面积为 S,且 4S=(a +b) 2-c2,则 sin

5、= ( ) A.1 B. C. D. 8.在ABC 中,点 D 为边 AB 上一点,若 BCCD,AC=3,AD=,sinABC=,则 ABC 的面积是 ( ) A.6 B. C. D.12 9.在ABC 中,角 A,B,C 对边分别为 a,b,c.已知 a=b,A-B= ,则角 C=( ) A. B. C. D. 10.国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为 15 的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直 于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排 测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30,且第 一排和最后一排的距离为 10 米,则旗杆的高度 为_米. 答案与解析答案与解析 考向考向 1 1 三角函

6、数的公式、图象与性质三角函数的公式、图象与性质 1.D 由正切函数相邻的两个对称中心的距离为 d= , 所以函数 f(x)的周期为 T=2d=2=,即=,解得=1, 由函数 f(x)在区间内单调递减,所以=-1, 所以 f(x)=tan(-x+), 又由- +=,kZ,解得=+ ,kZ, 又因为|0, 所以 2k+00,所以min= ,故选 B. 7.B f(x)=cos-sin =cos 2xcos +sin 2xsin -cos 2x =sin 2x- cos 2x=sin, f(x)最小正周期 T=,可知错误; sin-1,1,即 f(x)的最大值为 1,可知正确; 当 x时,2x- ,

7、此时 f(x)不单调,可知错误; f(x)向左平移个单位,即 g(x)=f=sin 2 x+-=sin 2x,可知正 确.故正确命题个数为 2 个. 8.A 由于 f(x)=sin(x+)+cos(x+)=sin x+, 由于该函数的最小正周期为=,得出=2,根据 f(-x)=f(x),以及| ,得 出= . 因此,f(x)=sin=cos 2x, 若 x,则 2x(0,),从而 f(x)在上单调递减, 若 x,则 2x,该区间不为余弦函数的单调区间,故 B,C,D 都 错,A 正确. 考向考向 2 2 解解 三三 角角 形形 1.C 根据题意设 AD=2x,则 AC=CD=x,AB=4x,

8、在ADC 中由余弦定理可得 cosADC=, 所以 sinADB=sinADC=, 所以在ADB 中由正弦定理得 sin B=. 2.B sin C=sin(A+B)= . 由正弦定理得: =. sin A= . 3.A 由余弦定理得:a=3b, 即 a 2+16-2=3(2+16-a2)解得:a= , 所以 cos A=, 所以 sin A=, 所以 SABC= bcsin A= 4=2. 4.B 依题意得 2sin Ccos C=(2-2cos 2C+cos C-2), =, 2(sin Acos C+cos Asin C)=sin A, 即 sin A=2sin B,由正弦定理得 a=2

9、b. 5.C 把 a 2-2a(sin B+ cos B)+4=0 看成关于 a 的二次方程, 则=4(sin B+cos B) 2-16=4(sin2B+3cos2B+2 sin Bcos B-4) =4(2cos 2B+2 sin Bcos B-3)=4(cos 2B+sin 2B-2) =4, 故若使得方程有解,则只有=0,此时 B= ,b=2, 代入方程可得,a 2-4a+4=0, 所以 a=2, 由余弦定理可得,cos =, 解可得,c=4, 所以 SABC= acsin B= 24 =2. 6.C 由锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2,B

10、=2A, 所以 02A ,A+B=3A, 所以 3A, 所以 A ,0A ,所以 A , 所以cos A, 因为 a=2,B=2A, 由正弦定理得 = b=2cos A,即 b=4cos A, 所以 24cos A2, 则 b 的取值范围为(2,2). 7.D 由 4S=(a+b) 2-c2, 得 4 absin C=a 2+b2-c2+2ab, 因为 a 2+b2-c2=2abcos C, 所以 2absin C=2abcos C+2ab, 即sin C-cos C=1, 即 2sin=1,则 sin= , 因为 0C, 所以- C- , 所以 C- = ,即 C= , 则 sin=sin=

11、sin cos +cos sin =+ =. 8.A 在ADC 中,因为 AC=3,AD=, cosADC=cos=-sinABC=-, 所以代入 AC 2=AD2+DC2-2ADDCcosADC 可得 DC2+2DC-15=0,舍掉负根得 DC=3. 所以 BC=DC=3. AB=AD+BD=AD+=+3=4. 于是根据三角形面积公式有: SABC= ABBCsinABC= 43=6. 9.B 在ABC 中,角 A,B,C 对边分别为 a,b,c. 已知 a=b,A-B= ,则 sin A=sin B, 故 sin=sin B, 整理得:cos B=sin B,所以 tan B=, 由于 0B,故 B= . A= + =, 则 C=- -= . 10.【解析】设旗杆高为 h 米,最后一排为点 A, 第一排为点 B,旗杆顶端为点 C,则 BC=h. 在ABC 中,AB=10,CAB=45,ABC=105, 所以ACB=30,由正弦定理得,=,故 h=30. 答案:30