（精品）最新高考考前适应性模拟 数学试题 含答案01.doc

1、 - 1 - - 1 - 高考高考数学数学模拟模拟试题试题 第第 I 卷卷 一、一、选择题： （本大题共选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1. 复平面内，复数 2013 2i z i ，则复数z的共轭复数z对应的点所在象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 设全集为 R，集合2|xxA，0 1 1 | x xB，则 R AC B ( ) A2,1 B2,1 C2,2 D),2 3. 若 21 , 2 11 ,

2、sin 3 x xxx xf，则 dxxf 2 1 ( ) A0 B1 C2 D3 4. 若(0,) 2 ，且 2 1 sincos2 4 ，则tan ( ) A 2 2 B 3 3 C2 D3 5. 有以下命题：命题“ 2 ,20xR xx ”的否定是： “ 2 ,20xR xx ” ； 已知随机变量X服从正态分布 2 (1,)N，(4)0.79,P X 则(2)0.21P X ； 函数 1 3 1 ( )( ) 2 x f xx的零点在区间 1 1 ( , ) 3 2 内；其中正确的命题的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6. 观 察 下 列 各 式 ： 22

3、22 55 ， 33 33 1010 ， 44 44 1717 ， 若 99 mm nn ，则nm（）（） A.43 B57 C73 D91 7. 已 知 一 组 正 数 1234 ,xxxx的 方 差 为 22222 1234 1 (16) 4 Sxxxx， 则 数 据 12 2,2,xx 34 2,2xx的平均数为( ) A.2 B.4 C.-2 D.不确定 8. 已知函数( )f x是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 n a是等差 数列， 3 a0，则 135 ()()()f af af a的值 ( ) A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负 9. 已知 2 3 ,0,3 1

4、 x f xx x ，已知数列 n a满足03, n anN，且 122010 670aaa，则 122010 ()()()f af af a( ) A . 有最大值 6030 B . 有最小值 6030 C.有最大值 6027 D . 有最小值 6027 - 2 - - 2 - 10.如图,已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,动点P在此 二二 、填空题：填空题： （本大题共本大题共 5 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形， 则其外接球的表面积是_； 12. 已知 1 2 1(1 1),axdx

5、则 6 1 () 2 ax x 展开式中的 常数项为 ； 13. 设函数( )2cosf xxx， n a是公差为 4 的等差数列， 12 ()()f af a 3 ()f a=3，则 1210 ()() ()f af af a ； 14. 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 上一点A关于原点的对称点为,B F为其右焦点，若 AFBF，设ABF，且, 12 4 ，则该椭圆离心率的取值范围为 . 三选做题三选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。 本题共本题共 5 分。分。 15

6、（ 1 ） （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 在 极 坐 标 系(,) (02 )中 ， 曲 线 (cossin )2与(sincos )2的交点的极坐标为_ (2) （不等式选讲选做题）对于任意3sin2sin,R a a 2 恒成立，则实数 a 的取值范围_ 四四、解答题、解答题： （： （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分 12 分) 某人上楼梯，每步上一阶的概率为 2 3 ，每步上二阶的概率为 1 3 ，设该 人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率

7、为 n P. (1)求 2 P；; (2)该人共走了 5 步，求该人这 5 步共上的阶数的数学期望. 主视图 左视图 32 4 俯视图 - 3 - - 3 - 17.（本题满分 12 分） 已知函数nmxf)(, 其中)cos3,cos(sinxxxm )sin2 ,sin(cosxxxn，其中 , 0若)(xf相邻两对称轴间的距离不小于 . 2 （1）求的取值范围； （2）在ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，3, 3cba，当最大 时，, 1)(Af求ABC的面积. 18. （本题满分 12 分） 在数列 n a中， 1 1a ， 2 1 1 2(1) nn aa n . （

8、1）求 n a的通项公式； （2）令 1 1 2 nnn baa ，求数列 n b的前n项和 n S. 19. （本题满分 12 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视 图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：BN平面 11NB C（2）求平面 1 CNB与 平面 11NB C所成角的余弦值； - 4 - - 4 - 20. (本小题满分 13 分)过点) 1 , 0(B的直线 1 l交直线2x于), 2( 0 yP，过点) 1, 0( B的直线 2 l交x轴于)0 ,( 0 x P 点，1 2 0 0 y x ，Mll 21 . （1）求动点M的轨迹C的

9、方程； (2)设直线l与C相交于不同的两点S、T，已知点S的坐标为(2,0)，点Q(0，m)在线段 ST的垂直平分线上且QTQS 4，求实数m的取值范围. 21. （本题满分 14 分）设3x 是函数 23 , x f xxaxb exR 的一个极值点。 （1）求a与b的关系式（用a表示b） ，并求 f x的单调区间； 参考答案参考答案 （2）设 2 25 0, 4 x ag xae ，若存在 12 ,0,4 ，使得 12 25 4 fg成 立，求实数a的取值范围。 四、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16. 解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，2 分 故概

10、率为 P2= 3 2 3 2 + 9 7 3 1 6 分 (2)该人走了五步，共上的阶数取值为 5，6，7，8，9，10.8 分 的分布列为： - 5 - - 5 - 5 6 7 8 9 10 P 5 0 5 2 3 C 4 1 5 3 2 3 1 C 32 2 5 3 2 3 1 C 23 3 5 3 2 3 1 C 3 2 3 1 4 4 5 C 5 5 5 3 1 C 10 分 ( )E=5( 3 2 )5+6 3 20 243 1620 3 1 10 3 10 9 3 410 8 3 810 7 3 165 55555 12 分 17. 解： （1）xxxxnmxfsincos32si

11、ncos)( 22 ) 6 2sin(22sin32cos xxx. 0,函数)(xf的周期 2 2 T，由题意可知 22 T ，即 22 ， 解得10，即的取值范围是10|.6 分 （2）由（1）可知的最大值为 1，( )2sin(2) 6 f xx 1 ( )1,sin(2) 62 f AA 而 13 2 666 A ， 5 2 663 AA 8 分 由余弦定理知Abccbacos2 222 ， 22 3bcbc，又3bc. 联立解得2bc ， 13 sin 22 ABC SbcA . 12 分 18. 解： （1）由条件得 1 22 1 (1)2 nn aa nn ，又1n 时， 2 1

12、 n a n ， 故数列 2 n a n 构成首项为 1，公式为 1 2 的等比数列从而 21 1 2 n n a n ，即 2 1 2 n n n a .6 分 （2）由 22 (1)21 222 n nnn nnn b 得 2 3521 222 n n n S ， 231 1352121 22222 n nn nn S ， 两式相减得 ： 231 1311121 2() 222222 n nn n S ， 所以 25 5 2 n n n S .12 分 - 6 - - 6 - 设 2 , ,nx y z为平面 1 NCB的一个法向量,则 2 21 , ,4,4, 400 0 0, ,4,

13、4,00 0 x y znCN xyz xyx y z nNB , 所以可取 2 1,1,2n 则 12 12 12 4413 cos, 3| |16 161 143 n n n n nn 所求二面角 CNB1C1的余弦值为 3 3 12 分 20. 解 (1)由题意，直线 1 l的方程是1 2 1 0 x y y，1 2 0 0 y x ， 1 l的方程是 1 4 0 x x y 若直线 2 l与y轴重合， 则) 1 , 0(M， 若直线 2 l不与y重合， 可求得直线 2 l的方程是1 1 0 x x y， 与 1 l的方程联立消去 0 x得1 4 2 2 y x ，因 1 l不经过) 1

14、, 0( ，故动点动M的轨迹C的方程是 1 4 2 2 y x ) 1y（6 分 (2)设T(x1，y1)，直线l的方程为yk(x2) 2 1 k（于是S、T两点的坐标满足方程组 1 4 )2( 2 2 y x xky 由方程消去y并整理得(14k 2)x216k2x16k240 由2x 1 2 2 41 416 k k 得x1 2 2 41 82 k k ， 从而y1 2 41 4 k k 设线段ST的中点为N， 则N( 2 2 41 8 k k ， 2 41 2 k k ) 8 分 以下分两种情况：当k0 时，点T的坐标为(2,0)，线段ST的垂直平分线为y轴， 于是), 2(), 2(m

15、QTmQS，由QTQS 4 得：2 2m2 2. - 7 - - 7 - 当k0 时，线段ST的垂直平分线方程为y 2 41 2 k k k 1 (x 2 2 41 8 k k )令x0， 得m 2 41 6 k k 2 1 k， 2 3 m， 由QTQS 2x1m(y1m) 2 2 41 822- k k ）（ 2 41 6 k k ( 2 41 4 k k 2 41 6 k k ) 22 24 )41 ( ) 11516(4 k kk 4 解得 14 7 k 14 7 且k0 m 2 41 6 k k k k 4 1 6 11 分 当 14 7 k0 时，k k 4 1 4 当 0k 14

16、 7 时，k k 4 1 43 2m 3 2，且 m0 综上所述，3 2 m3 2，且 m0.13 分 21. 解：（1） 23 x f xxaxb e 323 21 xx fxxaexaxb e 23 2 x xaxba e 2 分 由题意得： 30f，即 2 3320aba ，23ba 3 分 23 23 x f xxaxae 且 3 31 x fxxxae 令 0fx 得 1 3x ， 2 1xa 3x 是函数 23 , x f xxaxb exR 的一个极值点 12 xx，即4a 故a与b的关系式23,4baa 5 分 当4a时， 2 13xa ，由 0fx 得单增区间为：3,1a ；

17、 由 0fx 得单减区间为：,3、1,a ； 当4a 时， 2 13xa ，由 0fx 得单增区间为：1,3a ； 由 0fx 得单减区间为：,1a 、3,； 8 分 （2）由（1）知：当0a 时， 2 10xa ， f x在0,3上单调递增，在3,4上单 调递减， 3 min min0 ,423f xffae ， max 36f xfa f x在0,4上的值域为 3 23,6ae a 10 分 易知 2 25 4 x g xae 在0,4上是增函数 g x在0,4上的值域为 224 2525 , 44 aae 12 分 由于 2 2 251 60 42 aaa ， - 8 - - 8 - 又要存在 12 ,0,4 ，使得 12 25 4 fg成立， 必须且只须 2 0 2525 6 44 a aa 解得：03a 所以：a的取值范围为0,3 14 分