1、数 学 总 结第一章第一章 集合与函数的概集合与函数的概念念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质1.1.1 集合的含义与表示1.含义 一些能够确定的不同集合所构成的整体叫做集合。构成集合的每个对象，叫做这个集合的元素。2.集合中元素的性质 (1)确定性：对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，依赖 主观感觉的判读不能构成集合。(2)互异性：一个给定集合中的元素是彼此不同的。(3)无序性：集合中的元素不考虑顺序3.集合的表示法 (1)列举法：把集合中的元素意义列举出来，并用“”括起来表示集 合的方法叫做列举法。1.1 集 合(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方
2、法称为描述法。(3)韦恩图像法1.1.2 集合间的基本关系1.包含关系：如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A，或A包含B。ABA（B）A=BBAAB A=B=2.真子集:若集合，存在元素xA且，x B则称集合B是A的真子集。BA空集为任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A1.1.3 集合的基本运算1.并集 一般的，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。A2.交集 一般地，由属于集合A，且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。ABABAB=x丨xA，且xBA3.补集与全集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究
3、问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U。补集：对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。A1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念1.函数：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素 和它对应，那么就称 f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x），xA。2.函数三要素(1)定义域：自变量x的取值范围叫做函数的定义域。(2)对应法则：对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作 用下，即可得到值域中唯一y值。(3)值域：函数值的
4、集合叫做函数的值域。A3.区间 a，b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示A1.2.2函数的表示法 1.三种表示方法 (1)解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）。优点：可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。(2)图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系.优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.(3)列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：可直接看出与自变量的值相对应的函数值2.分段函数 对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。（它是一个函数，而不是几个函数）A3.映射：设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的 每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则 称f为从A到B的映射，记作f：AB。函 数映 射函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。A1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大值1.单调性：当函数 f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。A2.最大（小）值 当一个函数f(x)的图像上有最高（低）点时，我们就说函数有最大（小）值。高一（3）王明康 赵一凡
