高中数学人教版教材讲解(数学2介绍)课件.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书数学2（A版）简介一、教科书的结构框架二、本册教科书的特点三、编写意图与教学建议一、教科书的结构框架立体几何第一章第一章 空间几何体知识结构空间几何体知识结构 “第一章第一章 空间几何体空间几何体”的要的要求求（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的

2、视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。第二章第二章 点、直线、平面之间的位点、直线、平面之间的位置关系置关系知识结构知识结构 “第二章第二章 点、直线、平面之间的点、直线、平面之间的位置关系位置关系”的要求的要求（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

3、。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。“第二章第二章 点、直线、平面之间的点、直线、平面之间的位置关系位置关系”的要求的要求（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（2）以立体几

4、何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的

5、两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。二、立体几何的特点二、立体几何的特点1 1立体几何的内容安排，遵立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象循从整体到局部、具体到抽象的原则。的原则。2.从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力3.强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象能力 4.重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化5 5明确认识和探索几何图形及明确认识和探索几何图形及其性质的主要方法：直观感知、其性质的主

6、要方法：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算。操作确认、思辩论证、度量计算。6强调几何直观，注重合情推强调几何直观，注重合情推理，适当渗透公理化思想理，适当渗透公理化思想 。三、编写意图与教学建议三、编写意图与教学建议1 1立体几何遵循从整体到局立体几何遵循从整体到局部、具体到抽象的原则安排内部、具体到抽象的原则安排内容，不仅是遵循学生的认知规容，不仅是遵循学生的认知规律，而且更有利于提高学生的律，而且更有利于提高学生的学习能力。学习能力。第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体 91 平面92 空间直线93 直线和平面平行的判定和性质94 直线和平面垂直的判定和性质95

7、两个平面平行的判定和性质96 两个平面垂直的判定和性质一一 空间直线和平面空间直线和平面全日制普通高级中学教科书（实验修订本全日制普通高级中学教科书（实验修订本.必修）必修）传统安排传统安排第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体 97 棱柱98 棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现99 球小结与复习二二 简单几何体简单几何体全日制普通高级中学教科书（实验修订本全日制普通高级中学教科书（实验修订本.必修）必修）传统立体几何的内容安排顺序是：从点、直线和平面这些几何要素开始，先研究点、直线、平面间的位置关系，再研究由它们组成的几何体（包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结

8、构特征、体积、表面积等等，遵循的是从局部到整体的原则.这种安排是严格按照公理化体系进行的，知识间的逻辑关系非常明确，老师教起来也方便.但这种安排没有考虑学生的认知规律和思维基础，学生在学习中多数情况下只能是被动接受，这是造成学生学习立体几何困难的重要原因之一。现在的安排现在的教科书（数学现在的教科书（数学2 2）根）根据课程标准的要求，先让学生对据课程标准的要求，先让学生对空间几何体进行整体感受，再研空间几何体进行整体感受，再研究组成空间几何体的点、直线和究组成空间几何体的点、直线和平面及其位置关系。平面及其位置关系。P2 因为我们生活在一个三维世界中，因为我们生活在一个三维世界中，对于具体的

9、物体，首先感受到的是它的对于具体的物体，首先感受到的是它的整体轮廓，之后才会对它的构成要素感整体轮廓，之后才会对它的构成要素感兴趣。因此，现在教科书这种由整体到兴趣。因此，现在教科书这种由整体到局部认识空间几何体的安排，更符合人局部认识空间几何体的安排，更符合人的认知规律，更有助于发展学生的空间的认知规律，更有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，提高学生学习立体几何的兴直观能力，提高学生学习立体几何的兴趣，降低学习难度。趣，降低学习难度。2.2.强调空间观念的建立和空间想象强调空间观念的建立和空间想象能力的培养，引入合情推理，突出能力

10、的培养，引入合情推理，突出几何直观，在大量实际背景，直观几何直观，在大量实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理。目的是让学纳、概括出若干定理。目的是让学生感受公理化思想，了解证明的含生感受公理化思想，了解证明的含义。第二章给出的义。第二章给出的4 4个公理、个公理、9 9个定个定理中只有理中只有4 4个性质定理需要证明，其个性质定理需要证明，其余余4 4个判定定理只需通过直观感知、个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出。操作确认，归纳得出。3.空间与平面的相互转化 学生从实物认识空间几何体与从课本上的直观图认识空间几何体几何体有着明

11、显的差异。画空间几何体的三视图的过程是一个从空间到平面的过程，是用平面图形表示空间几何体的一种重要方法。画空间几何体的直观图，可以从观察实物直接画，也可以通过三视图画。让学生练习画空间几何体的三视图与直观图，除了研究空间几何体本身的需要外，还能帮助学生建立空间想像能力，培养空间观念。4 4注意加强几何建模以及探究过注意加强几何建模以及探究过程，在教学过程中，强调几何直观程，在教学过程中，强调几何直观 5 5恰当使用信息技术，帮助学生恰当使用信息技术，帮助学生建立空间观念。建立空间观念。6只要求计算简单空间几何体的表只要求计算简单空间几何体的表 面积与体积（体积公式及球的表面积与体积（体积公式及

12、球的表 面积不要求证明），不在距离与面积不要求证明），不在距离与 角度的求法上做文章角度的求法上做文章.7充分借助长方体模型充分借助长方体模型.平面解析几何一、教科书的结构框架第三章第三章 直线与方程知识结构直线与方程知识结构“第三章第三章 直线与方程直线与方程”的要求的要求（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直。（4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关

13、系。（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。（6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。第四章第四章 圆与方程知识结构圆与方程知识结构“第四章第四章 圆与方程圆与方程”的要求的要求（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（4）在平面解析几何初步学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（5）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。（6）通过表示特

14、殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。1 1贯穿贯穿“坐标法坐标法”的思想，突出解析几的思想，突出解析几何解决问题的何解决问题的“三步曲三步曲”：2 2类比综合几何处理问题的方式：位置类比综合几何处理问题的方式：位置关系、交点坐标、距离关系、交点坐标、距离3 3典型的数形结合典型的数形结合二、解析几何的特点1 1关注关注普通高中数学课程标准（实普通高中数学课程标准（实验）验）提出的教学要求提出的教学要求 重视用坐标法解决问题，但证明平重视用坐标法解决问题，但证明平面几何题要求不宜过高。面几何题要求不宜过高。2 2关注三角函数与解析几何的关系。关注三角函数

15、与解析几何的关系。二、编写意图与教学建议3 3关注数学思想方法的教学，重关注数学思想方法的教学，重视视“形形”到到“数数”，不忘，不忘“数数”到到“形形”。4 4注意方程与函数的联系。如注意方程与函数的联系。如 一次函数与直线一次函数与直线5 5关注现代信息技术工具的运用。关注现代信息技术工具的运用。元的思想元的思想 定义：单个的数学概定义：单个的数学概念念,或若干个数学概念或若干个数学概念的组合的组合,或附加了条件或附加了条件的数学概念的数学概念,称为数学称为数学对象对象.定义：确定数学对象定义：确定数学对象的要素称为该数学对象的要素称为该数学对象的元的元.定义：数学对象的独定义：数学对象的独立元个数的最大值称为立元个数的最大值称为该数学对象的元数该数学对象的元数.若若某个对象的元数是某个对象的元数是n,则则称该对象为称该对象为n元对象元对象.正六棱柱是二元对象正六棱柱是二元对象正四棱锥是二元对象正四棱锥是二元对象圆柱是二元对象圆柱是二元对象圆锥是二元对象圆锥是二元对象坐标系中的直线与圆的坐标系中的直线与圆的元元0axbyc222()()xaybr圆是三元对象圆是三元对象直线是二元对象直线是二元对象