1、复习对数函数及简单对数方程复习对数函数及简单对数方程一一 复习对数函数复习对数函数1 对数函数的定义对数函数的定义2 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质通过图象确定底数大小通过图象确定底数大小 练习：练习：1 比较大小比较大小2 对数不等式对数不等式二二：简单对数方程简单对数方程1 对数方程的对数方程的 定义定义2 解对数方程解对数方程三三：小结小结四四：作业作业xyo1定义域X(0,+)值域 R R单调性奇偶性过定点0 x1单调递减单调递增非奇非偶非奇非偶(1,0)(1,0)y 0 y 0y 0图 象0 a 1 1xy0 x(0,+)1 1o ox xy yx xy yo o1 1a
2、a1 1a a3 3a a2 2a1a2a3y=logy=loga ax x0 a 10 a 1 a 1比较底数比较底数 a a1 1 a a2 2 a a3 3a a1 1 a a2 2 a a3 3 图图 象象1oyx a1 a2 a3 a1 a2 a31yxo 例比较大小：例比较大小：log23 log23.5log0.71.6 log0.71.8loga4 loga3.14log35 log54 loga4 loga3.14解解:讨论讨论a的情况的情况 I.当当0a3.14 所以所以 loga41 时时 y=logax 是增函数是增函数 因为因为43.14 所以所以 loga4loga
3、3.14 解解:因为因为log351 ,log54log54 log35 log54例例1 (5)log56 log47解解:利用对数函数图象利用对数函数图象y1=log4xy2=log5x7xoy由函数单调性由函数单调性 log56log47得到得到 log571 求求a 取值范围取值范围解：解：loga0.75logaa根据根据y=logax 的单调性进行讨论的单调性进行讨论I 0a1 0.75a得得0.75a1 0.75a得得a由由 I、II 得得 0.75alog22x X2-4x+80解2x0X2-4x+82xxRX0X40 x4(2)log2(log0.5x)1解:log2(log
4、0.5x)log22log0.5x0log0.5x2X0X1X0.250 x0.25例例3 解不等式解不等式 131loglog331xxlog2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8)解解:log2(x+4)(x-1)=log22(x+8)(x+4)(x+1)=2(x+8)X2+x-20=0 x=-5 或或 x=4经检验经检验 x=-5(舍去舍去)原方程的解为原方程的解为 x=4例例4 解方程解方程 例例5 解方程解方程 xlgx=1000 x2解解:lg(xlgx)=lg(1000 x2)lgxlgx=3+2lgx(lgx)2-2lgx-3=0令令 lgx=t t2-2t-3
5、=0t1=或或 t2=-1lgx=3 或或 lgx=-1x1=1000 x2=0.1经检验经检验 x1=1000,x2=0.1 是原方程的解是原方程的解 例例6 解方程解方程 logx3+logx+13=0解:01log1log133xx01logloglog1log3333xxxx01loglog01log333xxxx11111xxxx01251xxx舍去经检验251:x251:x原方程的解为 小结小结1 应用对数函数的图象与性质，应用对数函数的图象与性质，比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小-利用对利用对数函数的单调性；引入一个中间过数函数的单调性；引入一个中间过渡量渡量2 解对数不等式时解对数不等式时,注意真数大注意真数大于零，底数大于零且不等于于零，底数大于零且不等于13 利用对数函数的性质解简单对利用对数函数的性质解简单对数方程，并注意增根的出现。数方程，并注意增根的出现。
