1、第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 1 页 共 7 页第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.2 同角三角函数的基本关系一、教学目标1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。3、牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；二、教学重点、难点重点：同角三角函数的基本关系式.难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成
2、本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景 1】写出下列各角的三角函数值，观察它们的值，猜想它们之间的联系.sincostan22cossincossin61232331334222211133212313【发现与猜想】猜想：22sincos1，sintancos.【情景 2】根据sin,cos,tanyxyrrx，222rxy，观察以后易知2222222sincos()()1yxxyrrr，sintancos.【情景 3】如图 5.2-7，在坐标系xOy中，作出单位圆、角以及Rt OMP，第五章 三角函数
3、 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 2 页 共 7 页其中1,(,)OPP x y，由三角函数定义，siny，cosx，tan(0)yxx由勾股定理得221OMMP，即221xy，所以22sincos1，当角的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.sintancos，角,2kkZ时成立.（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【新公式】同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切.的正切.即 22sincos1，sintancos.【认知要点】对于公式的应用，只要是同角即可，如22sincos1，sintancos；22sin 2
4、cos 21，sin2tan2cos2；或者22sincos122，sin2tan2cos2等都是可以的.【例题研讨】阅读领悟课本183P例 6、例 7（用时约为 4 分钟，教师作出准确的评析.）例 6 已知3sin5，求cos,tan的值.解：因为3sin0,sin15 ，所以是第三象限或第四象限角又22sincos1，所以2234cos1 sin1()55 ，3tan4（可以认知一下常用的正弦数与余弦数：3 4,5 5，13,22，5 12,13 13等，有利于加快运算速度）若是第三象限角，则cos0,tan0，所以43cos,tan54 若是第四象限角，则cos0,tan0，所以43co
5、s,tan54 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 3 页 共 7 页例 7 求证：cos1 sin1 sincosxxxx.证明：方法一：由已知，sin1,cos0 xx，则1 sin0 x于是左边coscos(1 sin)1 sin(1 sin)(1 sin)xxxxxx22cos(1 sin)cos(1 sin)1 sin1 sincoscosxxxxxxxx右边所以，原式成立.方法二：因为22(1 sin)(1 sin)1 sincoscos cosxxxxxx 且1 sin0,cos0 xx所以cos1 sin1 sincosxxxx.【小组互动】完成课本184
6、P练习 1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.已知3tan，求下列各式的值：（1）sin,cos （2）4sincos3sin5cos（3）2222sin2sincoscos4co s3sin （4）22sin2sincos3cos4解：（1）因为tan30，所以是第一或第三象限角.由22sin3cossincos1，解得21cos10当是第一象限角时，103 10cos,sin1010当是第三象限角时，103 10cos,sin1010 （2）分子分母同时除以cos，所以原式sin414tan111cos=sin3t
7、an51435cos（3）分子分母同时除以2cos，所以原式=2222222sin2sincos1tan2tan12coscos=3sin43tan234cos 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 4 页 共 7 页（4）原式2222sin2sincos3cos4(sincos)223sin2sincoscos 2222223sin2sincoscos3tan2tan111sincostan15 2.化简222222sinsinsinsincoscos解：原式22222sin(1 sin)sincoscos22222sincossincoscos222222(sincos
8、)cossincossin13.化简：1 cos1cos3 ,()1cos1 cos2解：原式22(1 cos)(1 cos)(1 cos)(1 cos)(1 cos)(1 cos)2222(1 cos)(1 cos)1 cos1 cos2222(1 cos)(1 cos)1 cos1 cos2sinsinsinsinsin 4.若(0,),60sincos169，则sincos_.解：因为(0,),60sincos0169，所以sin0,cos0，sincos0又22260289(sincos)sincos2sincos1 2()169169 所以17sincos135.已知在ABC中，1s
9、incos5AA.（1）求sincosAA的值；（2）判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求tan A的值解：（1）由已知得221(sincos)()5AA，展开得221sincos2sincos25AAAA，第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 5 页 共 7 页即112sincos25AA所以12sincos25AA （2）由12sincos0,(0,)25AAA，可知sin0,cos0AA，所以A为钝角，因此ABC是钝角三角形（3）因为22449(sincos)1 2sincos12525AAAA ，由（2）可知可知sin0,cos0AA，所以sincos0A
10、A，于是7sincos5AA，联立1sincos5AA，解得43sin,cos55AA 所以sin4tancos3AAA.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点1、同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切.的正切.22sincos1，sintancos2、三角函数值在各个象限的符号（正负号）（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本185P习题 5.2 6152.思考完成185P习题 5.2 16 18第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 6 页 共 7 页3.阅读186P三角学与天文学4
11、.预习课本 5.3 诱导公式五、教学反思：（课后补充，教学相长）第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第 7 页 共 7 页5.2.2 同角三角函数的基本关系第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半
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