1、第4章 指数函数与对数函数思考：这三个方程有实数解吗？思考：这三个方程有实数解吗？260lnxx1203xx，2x360 x 230 xx一次方程、二次方程的一般解法16世纪塔尔塔利亚费拉里三次方程、四次方程一般解法9世纪阿拉伯花拉子米1848伽罗瓦无法用代数方法求解指数方程、对数方程新知探究（一）新知探究（一）方方 程程x2+2x-3=0 x2+2x+1=0 x2+2x+3=0函函 数数y=x2+2x-3y=x2+2x+1y=x2+2x+3函数的图象函数的图象方程的实数解方程的实数解函数的图象与函数的图象与x轴的轴的交点交点xy4 3 2 11233211234Oxy4 3 2 112332
2、11234Oxy4 3 2 11232112345O方程的解就是函数图象与x轴交点的横坐标无实数解无实数解无交点无交点x1=3,x2=1x1=x2=1(3,0),(1,0)(1,0)零点：零点：对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点.【例1】(1).函数f(x)=x(x24)的零点为_0，2，-2零点不是一个点，是一零点不是一个点，是一个个实数实数.(2).函数 的图象如图所示，其零点为_-1，3()yf x1 xyO2 321求函数零点的方法：求函数零点的方法：方程法方程法：求对应方程求对应方程f(x)=0的解的解.图
3、象法图象法：图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.方程方程f(x)=0有实数有实数解解函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数y=f(x)有零点有零点三个等价关系：三个等价关系：“数”“数”“形”谁一定过了河呢？北北佩奇乔治新知探究（二）新知探究（二）0yx在区间a,b上,f(a)f(b)_0(或)，函数y=f(x)_(有/无)零点.有有aAbB0yxaAcC在区间a,c上,g(a)g(c)_0(或)，函数y=g(x)_零点.不一定有不一定有猜想:若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b
4、)内至少有一个一个零点.Oyxba猜想定理猜想定理OyxbaOyxba函数的零点存在性定理确认定理确认定理OyxbaxyOab满足零点存在性定理，且y=f(x)在a,b上是单调函数，则函数y=f(x)在(a，b)内有几个零点？xyOab结论：图象连续不断；f(a)f(b)0；是单调函数，则函数在(a,b)内仅有一个一个零点.深化理解深化理解xyOab 因为y=f(x)在定义域(0,+)上的图象连续不断 由函数的零点存在性定理知y=f(x)有零点 又y=f(x)在(0,+)内单调递增 故 有且仅有一个零点.【例2】函数 有零点吗？如果有，有几个零点？26fxlnxx 26f xlnxx 2220
5、fln 330fln 230ff解：定理应用定理应用2.函数 在定义域内的图象是连续不断的，则它的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(e,3)B(2)f xln xx3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间1，6上的零点至少有_个 A.5 B.4 C.3 D.2C1.函数 的零点为_.2()3logfxx8随堂练习随堂练习零零 点点零点存在性定理零点存在性定理求函数零点的方法方程法图象法数形结合、转化思想判断函数是否有零点的方法方程法、图象法定理法方程的解函数的零点【例2】函数 有零点吗？如果有，有几个零点？26fxlnxxy=lnx 单调递增，y=62x单调递减，如图：函数y=lnx与函数y=62x只有一个交点一个交点，即方程f(x)=0只有一解，函数f(x)只有一个零点一个零点.y=lnxxy123421123O 即求方程lnx+2x6=0的根的个数，即求方程lnx=62x的 解的个数解的个数，即判断函数y=lnx与函数y=62x的交点个数交点个数.法二：y=62x课后思考课后思考
