1、明目标、知重点第五章三角函数 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(二)明目标、知重点探要点究所然情境导学周期性、奇偶性是正弦、余弦函数所具有的基本性质，此外，正弦、余弦函数还具有哪些基本性质呢？我们将对此作进一步探究.明目标、知重点探究点一正弦、余弦函数的定义域、值域导引正弦曲线：明目标、知重点余弦曲线：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R.明目标、知重点思考1观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和1.思考2当自变量x分别取何值时，正弦函数ysin x取得最大值
2、1和最小值1?答对于正弦函数ysin x，xR有：明目标、知重点思考3当自变量x分别取何值时，余弦函数ycos x取得最大值1和最小值1?答对于余弦函数ycos x，xR有：当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1；当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1.明目标、知重点探究点二正弦、余弦函数的单调性思考1观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域.明目标、知重点观察图象可知：明目标、知重点推广到整个定义域可得：明目标、知重点明目标、
3、知重点思考2观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答函数ycos x，x，的图象如图所示：明目标、知重点观察图象可知：当x，0时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由1增大到1；当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得：当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1；当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.明目标、知重点探究点三函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A0)的单调性思考1怎样确定函数yAsin(x)(A0)的
4、单调性？明目标、知重点当0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解.余弦函数yAcos(x)的单调区间类似可求.明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.明目标、知重点(2)sin 196与cos 156；解sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.明目标、知重点反思与感悟用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的
5、角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.明目标、知重点跟踪训练1比较下列各组数的大小.明目标、知重点(2)cos 870与sin 980.解cos 870cos(720150)cos 150，sin 980sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170，0150170cos 170，即cos 870sin 980.明目标、知重点反思与感悟确定函数yAsin(x)或yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将x视为一个整体.若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解，有时还应兼顾函数的定义域.明目标、知重点解由题意得cos 2x0且ycos
6、2x递减.明目标、知重点例3求函数ysin2xsin x1，xR的值域.解设tsin x，t1,1，f(t)t2t1.1t1，当t1，即sin x1时，ymaxf(t)max3；明目标、知重点反思与感悟形如f(x)asin2xbsin xc(a0)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)at2btc在闭区间1,1上的最值问题.要注意，正弦、余弦函数值域的有界性，即当xR时，1sin x1，1cos x1对值域的影响.明目标、知重点当堂测查疑缺 D明目标、知重点2.下列不等式中成立的是()即sin 2cos 1.故选D.D明目标、知重点B明目标、知重点呈重点、现规律明目标、知重点2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用求法：将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.
