1、两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦与正切公式弦与正切公式(一一)制作人：桃园制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素核心素养养1.能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式逻辑推理2.准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换数学运算3.能用公式求值，求角，化简数学运算4能用公式证明三角恒等式逻辑推理问题1：利用诱导公式求cos120 cos120=cos(180-60)=-cos60=-12cos120=cos(90+30)=-sin30=-12问题2：如何求cos15？cos15=cos(45-30)=?cos15=cos(60-45)=
2、?cos(-)=?xyo15301P00cos(4530)cos30MAB?sin3000cos 45cos 30？45C00sin45 sin30=+sinsincoscos)cos(、为任意角，上述公式还成立吗？为任意角，上述公式还成立吗？yxoA在单位圆中作出角、它们的终边与单位圆分别交于点A、B，你能写出A、B两点的坐标吗？BA(cos,sin)B(cos,sin)图中哪个角可以表示?yxoABA(cos(-),sin(-)B(1,0)ABAB=cossincoscossinsin22221coscoscossinsin上述公式称为上述公式称为差角的余弦公式，差角的余弦公式，简记作简记
3、作()C 注意：注意：(1)(1)公式中的公式中的 是是任意角任意角;、(2)(2)公式的结构特点：左边是公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值两角差的余弦值”，右边是右边是“这两角余弦积与正弦积的和这两角余弦积与正弦积的和”；(3)(3)公式两边符号相反。公式两边符号相反。例1：利用两角差的余弦公式求：cos15 解法解法1：cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=+=223222126+42cos15=cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=6+42 解法解法2：例2、利用公式 证明：()C(1)cos()sin2(2)cos
4、()cos cos(-)=cos cos+sin sin=0+sin=sin222cos(-)=coscos+sinsin=-cos例例2.)cos(,135cos),2(,54sin的值求是第三象限角，已知(,)2是第三象限角53541sin1cos2213121351cos1sin22cos()653313125413553差角的余弦公式：差角的余弦公式：cos(-)=coscos+sinsin复习回顾由由 公式出发公式出发,你能推导出两角和你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗与差的三角函数的其他公式吗?)(C将公式C()中的替换为，可得和角的余弦公式cos(+)=coscossin
5、sin 简记为C()sin(+)=cos (+)2=cos()2=sincos+cossin=cos()cos+sin()sin22(S(+)sin(+)=sincos+cossin将公式S(+)中的替换为，可得差角的余弦公式sin()=sincoscossin思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢?sin()tan()cos()(Z)2kksincoscossincoscossinsin tantan1tantan 2(Z)2kkk (T(+)tantan()tan()tan()1tantan()tantantan()1tantan (T(-)3sin,5 s
6、in,cos,tan444例例:已知是第四象限角，求的值.3sin,52234cos1 sin155 解：因为是第四象限角，得3sin35tan4cos45 于是有：24237 2sinsincoscossin444252510 2 4237 2coscoscossin sin444252510 3tantan144tan7341 tantan144 sin()cos(),44由以上解答可以看到，在本题的条件下有那么对于任意角，此等式都成立吗？若成立，你会用几种方法予思考：以证明？解：方法一、sin()cos()cos()4244方法二、cos()sin()sin()4244方法三、22sin()sincoscossincossin44422coscossinsincos()444方法四、22cos()coscossinsincossin44422sincoscossinsin()444方法五、由题意知 22sin()sincoscossincossin4442222cos()coscossinsincossin44422所以，)4cos()4sin(方法六、由题意知 sin()cos()(sincoscossin)(coscossinsin)4444442222(cossin)(cossin)02222所以，)4cos()4sin(
