1、全称量词与存在量词理解含有全称量词与存在量词的命题的概念；掌握全称命题与特称命题的真假的判断方法；能够用符号表示全称命题、特称命题，能正确地对含有一个量词的命题进行否定教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点含有一个量词的命题的形式与真假判断；含有一个量词的命题的否定形式全称命题与特称命题的真假判断与应用；全称量词与特称量词的否定与应用知识引入知识引入在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；对任意实数x，都有；存在有理数x，使;有些美国国会议员是狗娘养的.等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.x3;2x+1是整数;对所有
2、的xR，x3;对任意一个xZ，2x+1是整数下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间有什么关系?常见的全称量词有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.短语“对所有的”,“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.通常，将含有变量x的语句用p（x）、q（x）、r（x）表示，变量x的取值范围用M表示。符号全称命题“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.下列命题是全称命题吗？其真假如何？所有的素数是奇数；对每一个无理数x，x2也是无理数；所有的正
3、方形都是矩形.假假真真如何判定一个全称命题的真假？都有p(x)成立；对集合M中每一个元素x，在集合M中存在一个元素1.判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数？都是奇数；（2）解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题（2），总有|x|0，因而|x|+11.所以，全称量词命题“，|x|+11”是真命题.下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个R,使2+1=3;(4)至少有一个Z，能被2和3整除容易判断，（1）（2）不是命题.语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对
4、变量x的取值进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使（3）（4）变成了可以判断真假的陈述句，因此（3）（4）是命题。常见的存在量词有：“存在一个”,“至少有一个”,“有些”,“有一个”,“有的”,“对某个”等.短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.下列命题是特称量词命题吗？其真假如何？有的平行四边形是菱形；有一个实数,使;有一个素数不是奇数；存在两个相交平面垂直于同一条直线；有些整数只有两个正因数；有些实数的平方小于0.假假真真假真如何判定一个特称量词命题的真假？1.判断下列
5、存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使+2x+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形。.解：（1）由于=-43=-80.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形。（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.对全称命题的否定以及特点的理解(1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要,不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.知识点拨知识点拨(2)对于省去
6、了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定命题.对特称命题的否定以及特点的理解(1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与p互为否定,所以特称命题的否定就是全称命题.(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断命题的真假.知识点拨知识点拨拓展提升拓展提升全称命题的否定形式与判断真假的方法(1)求全称命题的否定命题,先将全称量词调整为存在量词,再对性质p(x)否定为p(x).(2)若全称命题为真命题,其否定命题就是假命题;若全称命题为假命题,其否定命题就是真命题.拓展
7、练习拓展练习1.全称命题“所有能被6整除的数都能被2整除”的否定是,这是命题(填真、假).2.写出下列全称命题p的否定p,并判断p的真假:(2)p:所有矩形都有外接圆.1.全称命题“所有能被6整除的数都能被2整除”的否定是“存在一个能被6整除的数不能被2整除”,这是假命题.答案:存在一个能被6整除的数不能被2整除假(2)p:有的矩形没有外接圆.假命题.拓展练习拓展练习【解析】拓展提升拓展提升特称命题的否定形式与判断真假的方法求特称命题的否定命题,先将存在量词调整为全称量词,再对性质p(x)否定为p(x).由于命题与命题的否定一真一假,所以如果判断一个命题的真假困难时,那么可以转化为判断命题的否
8、定的真假从而进行判断.拓展练习拓展练习特称命题“有些奇数是合数”的否定是,这是命题(填真、假).写出下列特称命题p的否定p,并判断p的真假:拓展练习拓展练习1.特称命题“有些奇数是合数”的否定是“任何一个奇数都不是合数”,这是假命题.答案:任何一个奇数都不是合数假此不等式组无解,所以不存在(2)p:对任意实数m,x2+x+m=0的两根不都是正数.假设x2+x+m=0的两根x1,x2都是正数,则必须【解析】1.写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因
9、此这是一个假命题。所以这是一个真命题.解题探究解题探究1.特称命题是假命题,其否定的真假如何?2.若p(x)为假命题,一般应如何转化?探究提示:1.特称命题是假命题,其否定是真命题.2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决.1.写出下列命题的否定：（1）该命题的否定：（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形。（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.2.写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它
10、的绝对值不是正数。解答所有三角形都不是直角三角形。每个梯形都不是等腰梯形。所有实数的绝对值都是正数。3.判断下列全称量词命题的真假：（1）每一个末位是0的整数都是5的倍数；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）对任意负数x，的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.（1）根据整数的性质末位是0的整数都是5的倍数成立，故为真命题。（2）根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故为真命题。（3）对任意负数x0，故为真命题（4）举反例如直角梯形对角线显然不相等，故为假命题4.判断下列存在量词命题的真假：（1）有些实数是无限不循环小数；（2）存在一
11、个三角形不是等腰三角形；（3）有些菱形是正方形；（1）实数包括有理数与无理数其中无理数包括无限不循环小数如，e等，故为真命题，（2）等腰三角形有两条长度相等的边但并不是每个三角形都有两条长度相等的边故为真命题（3）四边长度相等的四边形为菱形，此时若相邻边互相垂直则为正方形，故为真命题5.写出下列命题的否定：（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直.（2）所有可以被5整除的整数末位数字都是0”为全称命题故否定为：“存在一个可以被5整除的整数末位数字不是0”（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直“为特称命题故否定为：“任意一个四边形，它的对角线都不互
12、相垂直【答案】（1）假命题命题的否定：平面直角坐标系下，存在一条直线不与x油相交；（2）真命题命题的否定：存在一个二次函数的图象不是轴对称图形；（3）假命题命题的否定：任意一个三角形，它的内角和不小于180；（4）真命题命题的否定任意一个四边形它的四个顶点都在同一个圆上6.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交；（2）每个二次函数的图象都是轴对称图形；（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；（4）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（1）任意一个平行四边形它的对角线互相平分；它的否定存在一个平行四边形它的对角线不互相平分；（2）任意三个
13、连续整数的乘积是6的倍数它的否定存在三个连续整数的乘积不是6的倍数：（3）存在一个三角形不是中心对称图形它的否定所有的三角形都是中心对称图形（4）存在一个一元二次方程没有实数根它的否定任意一元二次方程都有实数根7.将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式，并写出它们的否定：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三个连续整数的乘积是6的倍数；（3）三角形不都是中心对称图形；（4）一元二次方程不总有实数根.8.在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不能同真或同假.在数学中，有很多“若p，则g”形式的命题，有的是真命题
14、，有的是假命题.例如：若x1，则2x+15；（假命题）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等.（真命题）这里，命题都是省略了量词的全称量词命题.（1）有人认为，的否定是“若x1，则2x+15”，的否定是“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”。你认为对吗？如果不对，请你正确地写出命题的否定（2）请你列举几个“若p，则q”形式的省略了量词的全称量词命题，分别写出它们的否定，并判断真假。总结总结一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定总结总结常用词语的否定如下表：总结总结都是不都是(即至少存在不存在有一个不是)量词否定量词否定必有一个一个也没有至多有一个至少有两个任意的某一个大于不大于
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