1、2.1等式性质与不等式性质问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？用不等式表示不等关系文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于b；如果ab_，那么ab；如果ab是_，那
2、么a0a_b；ab0a_b；ab例1 比较 和 的大小 解：因为 所以23xx14xx 2314xxxx 225654xxxx2023xx14xx探究 如图是在北京召开的第25届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？探究 当且仅当a=b时，等号成立.222abab不等式的性质bcacbcacbcacbd acbdanbn例2 已知 ，求证 证明：因为 ，所以 于是 即 由 ，得0,0abcccab0ab100abab，11ababab11ba0c ccba练习1若Ax22
3、x，B6x4，则A，B的大小关系是()AABBABCAB D与x的值有关解析：AB(x22x)(6x4)x24x4(x2)20，AB.故选B.答案：B2若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D11解析：11，11.又11，2()2，又，0，即2b0，dc0.求证：adbc.证明：dcc0，又ab0，adbc0，adbc.比较大小作差法 例3.已知xb，则acbc2，则ab；若ababb2；其中正确的个数是()A2B3C4 D5对于，令c0，则有acbc.错对于，由ac2bc2，知c0，c20ab.对对于，由abab.两边同乘以b得abb2a2abb2.对答案：C 规律方法(1
4、)熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定(2)若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误的举一反例即可 答案：D已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围【错解】1ab5，1ab3，两式相加可得0a4.又1ab5，3ba1，两式相加可得1b3.03a 12，62b2，63a2b14.【错因】由1ab5，1ab3，得出0a 4，1b3.此时，将a，b的范围扩大了例如，当a0，b1时，尽管满足0a4，1b3，但是并不满足1ab5，1ab3.也就是说“由1ab5，1ab3，得出0a4，1b3”的过程是一个不等价变形用ab和ab将3a2b表示出来，然后利用同向不等式的可加性求出3a2b的范围即可
