3.1.1（第二课时）函数的定义域ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 设设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，对集合对集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个函数。的一个函数。其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值集合的取值集合A叫做函数叫做函数定义域定义域。与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫函数值，的值叫函数值，函数值的集合函数值的集合f(x)|x A叫做函数的叫做函数的值域值域。记作记作y=f(x),xy=f(x),x A A 一、知识回顾一、知识回顾函数的定义域就是

2、自变量的取值集合函数的定义域就是自变量的取值集合.这一点请大家牢牢记住：这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值集合自变量的取值集合”.什么是函数的定义域？什么是函数的定义域？几类函数的定义域几类函数的定义域：（1）如果）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合的实数的集合.（3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合的式子大于或等于零的实数的集合.（5）如

3、果）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的（即求各集合的交集）交集）（6）满足实际问题有意义）满足实际问题有意义（4）如果如果求求 ，那么，那么函数的定义域是使函数的定义域是使 f(x)不不等于等于0的的实数的集合实数的集合.0()f x(一）、一）、求具体函数的定义域求具体函数的定义域 例例 题题:解解:依题有依题有:020652 xxx解得解得:23 xx或或265)(2xxxxf1、求函数、求函数 的定义域的定义域265)(2xxxxf23 xxx

4、或或的定义域是的定义域是C 0 x-1x-1x0,x 且且0|D 1,0|C1|B 0|A)1()(0 xxxxxxxxxxxxxf、且、2.2.函数函数 的定义域为的定义域为0-x|x|01x 分析：函数的定义域满足分析：函数的定义域满足综上（综上（1 1）（）（2 2）知，当）知，当 时时430 k(1)(1)当当k=0k=0时时,30,30成立成立3472kxkxkxy3.3.当当k k为何值时，函数为何值时，函数 的定义域是的定义域是R解：由解：由 的定义域为一切实数，可知的定义域为一切实数，可知 分母分母 对对 恒成立恒成立03434722kxkxkxkxkxyxR3472kxkxk

5、xy的定义域是一切实数的定义域是一切实数（2 2）当）当 时：时：，解得：，解得：0k 0430 k练习：求下列函数的定义域：22(1)11;2323(3);35.11xyyxxxxyyxxx;(2)(4)分析：解题的关键就是明确使各函数表达式有意义的条件。20(1)2320 xxx 解：由题意有0,12,2xxx 且10,2xx 且1|0,2x xx 即该函数的定义域是且.10(2)10 xx110(3)10 xx2230(4)50 xx|1x x 故该函数的定义域为1x 01xx|1,0.x xx故该函数的定义域为：且3553xx 或|3553xxx故函数的定义域为：或2235xx二、抽象

6、函数的定义域二、抽象函数的定义域复合函数：复合函数：y=fg(xy=fg(x)令令 u=g(xu=g(x)则则 y=f(uy=f(u)内函数内函数外函数外函数y=fg(xy=fg(x)原函数原函数以以x为自变量为自变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量问问 题：题：是否是同一函数？是否是同一函数？与与A)(u f(u)y A)(x f(x)y 方方 法：法：函数函数g(x)的值域和函数的值域和函数f(u)的定义域相同的定义域相同的的定定义义域域求求的的定定义义域域已已知知)(,)(xgfxf若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为a,b，则，则fg(x)的定义域的定义域应由不等式应由

7、不等式ag(x)b解出即得。解出即得。总结总结:的的定定义义域域求求的的定定义义域域是是、若若例例)12(,2,0)(1 xfxf解解:由题意知由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的的定定义义域域是是故故2321 x:)(一一题型题型1、若函数、若函数f(x)的定义域为的定义域为1，4，则函数，则函数f(x+2)的定义域为的定义域为_.-1,2练习：练习：)(,2,0)(22的的定定义义域域为为则则函函数数的的定定义义域域是是、若若xfxf2,2 的的定定义义域域求求的的定定义义域域、已已知知例例)(,5,1(122xfxf 9,3)(的的定定义义域域为为xf51 x9123 x

8、的的定定义义域域求求的的定定义义域域已已知知)(,xfxgf:)(题型二题型二解：解：由题意知由题意知:157 x 的的定定义义域域求求的的定定义义域域已已知知)52(,5,1)12(xfxf )1,57 52 的的定定义义域域是是xf练习练习:51 x9123 x9523 x解：解：由题意知由题意知:例例3、已知函数已知函数f(x)的定义域是的定义域是a，b,且且a+b0,求求g(x)=f(x)-f(-x)的定义域。的定义域。:)(三三题型题型含参数问题讨论定义域含参数问题讨论定义域 当当a0时，时，g(x)不是函数不是函数 当当a=0时，时，g(x)的定义域是的定义域是0当当a0时，时，g

9、(x)的定义域的定义域 是是a,-a分析分析：(1)0,3,()fxf x例：已知的定义域为求的定义域。(1)()1(1)(),()fxfxxuxfxf uufx分 析：函 数和中 的 并 不 是 同 一 个 量，若 设则变 为那 么 的 取 值 范 围 就 是的 定 义 域。(1)0,3,fx 解：的 定 义 域 为3,112xx0则()1,2.fx故的 定 义 域 为321()3xf xRmmxmx例：若函数的定义域为，求的取值范围。2230,30m xmm xm xx解：要 使 原 函 数 有 意 义，必 须 由 于 函 数 的 定 义 域 是 R，故 对 一 切 实 数恒 成 立。00mm当时，30成立，则满足条件。故由 可知012.m20120,012.mmmm当时，有解得