3.2.1函数的单调性　ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、函数的单调性函数的单调性制作人：桃园制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念数学抽象数学抽象2.会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性直观想象直观想象3.理解一次函数、二次函数等常见函数的最大理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小小)值问题值问题数据分析数据分析4.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题能利用函数的最值解决有关的实际应用问题数学建模数学建模5.掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大掌握利用函数的图象和函数

2、的单调性求一些简单函数的最大(小小)值的方法值的方法数据分析数据分析【学法解读】【学法解读】1函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质画函数的性质2单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、比例函数等如一次函数、二次函数、比例函数等)加深理解其含义及加深理解其含义及应用应用3应少做偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练应少做偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练xyo123412345-1-2-3-456思考：思考：当时间当时间x逐渐增大时，对应的逐渐增大时，对应的函数

3、值函数值y有什么变化趋势？如何用数有什么变化趋势？如何用数学语言来描述？学语言来描述？函数值随自变量函数值随自变量的增大而增大的增大而增大(减小减小)的性质叫做函数的单的性质叫做函数的单调性调性.xyo观察函数观察函数 图象的变化规律：图象的变化规律：2)(xxfx1x2下降下降(-,0(-,01.在在y轴左侧，从左到右函数图象轴左侧，从左到右函数图象_（上升（上升/下降下降），在区间），在区间 _ 上，上，的值随的值随x的增大的增大而而 _)(xf减小减小 (0,+)(0,+)2.在在y轴右侧，从左到右函数图象轴右侧，从左到右函数图象_ （上升（上升/下降下降），），在区间在区间 _ 上，上

4、，的值随的值随 x的增大而的增大而 _)(xf增大增大x1x2f(x)=x2在在(-,0(-,0上是单调递减的上是单调递减的f(x)=x2在在(0,+)(0,+)上是单调递增的上是单调递增的上升上升知识点知识点1 增函数与减函数的定义增函数与减函数的定义1.1.增函数增函数.Oxyx1x2f(x1)f(x2)如果如果函数函数f(x)在定义域上在定义域上单调递增单调递增，则，则称称f(x)为为 增函数增函数.设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I：若对于定义域内：若对于定义域内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量两个自变量x1,x2，当，当x1f(x2)那么就称函数那么就称函数f

5、(x)在区间在区间D上上单调递增单调递增，D称为称为f(x)的单调递增区间的单调递增区间xOyx1x2f(x1)f(x2)2.减函数减函数.设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I：若对于定义域内：若对于定义域内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量两个自变量x1,x2，当，当x1f(x2)那么就称函数那么就称函数f(x)在区间在区间D上上单调递减单调递减，D称为称为f(x)的的单调递减区间单调递减区间如果如果函数函数f(x)在定义域上在定义域上单调递减单调递减，则，则称称f(x)为为 减减函数函数.思考思考1：增：增(减减)函数定义中的函数定义中的x1，x2有什么特征？有什么特征

6、？提示：提示：定义中的定义中的x1，x2有以下有以下3个特征：个特征：(1)任意性，即任意性，即“任意取任意取x1，x2”中中“任意任意”二字绝不能去掉，二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定有大小，通常规定x1x2；(3)属于同一个单调区间属于同一个单调区间函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上单调递增或单调递减，那在某个区间上单调递增或单调递减，那么就说函数么就说函数y=f(x)在这一区间具有（在这一区间具有（严格的严格的）单调性单调性，区，区间间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.

7、1.函数的单调性也叫函数的增减性函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念它是一个局部概念.函数单调性定义的等价形式函数单调性定义的等价形式(对于任意的对于任意的x1,x2 D且且x1 x2)：f(x)在在D上为增函数；上为增函数；f(x)在在D上为减函数；上为减函数；知识点知识点21-1xyo23-31 2 3-2-1-21-1xyo23-31 2 3-2-1-2与对称轴、开口方向有关与对称轴、开口方向有关题型一题型一求函数的单调区间例例1.如图为函数如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间的图象，指出它的单调

8、区间xyo123412345-1-2-3-4567解析解析函数的单调增区间为函数的单调增区间为1,3)，5,6)，单调减区间为单调减区间为4，1)，3,5)，6,7(1)由函数图象确定函数的单调由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法区间是一种直观简单的方法(2)单调区间必须是一个区间，不能是两个单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并集，用和或区间的并集，用和或“，”隔开隔开.1-1xyo23-31 2 3-2-1-21-1xyo23-31 2 3-2-1-2根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，xyo1-13-3函数函数f

9、(x)的单调区间为的单调区间为(，1，(1,0)，0,1)，1，)f(x)在在(，1，0,1)上是增上是增函数，在函数，在(1,0)，1，)上上是减函数是减函数题型二题型二用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性证明证明 设设x1，x2是区间是区间(0,1)上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且x1x2，则则f(x1)f(x2)()()=(x1 x2)+()=(x1 x2)+=x1+1x1x2+1x21x11x2x2x1x1x2(x2x1)(1+x1x2)x1x20 x1x21，x1x20,0 x1x21，则则1x1x20即即f(x1)f(x2)，设设作差作差化成积的形式化成积的形式

10、判定符号判定符号例题例题4.根据定义，研究函数根据定义，研究函数 f(x)=kx+b(k0)的单调性的单调性.【解解】函数函数 f(x)=kx+b(k0)的定义域是的定义域是R，对于任意的，对于任意的x1，x2 R,且且x1x2,f(x1)f(x2)(kx1+b)(kx2+b)=k(x1x2)，由由x1x2,知知x1x20时，时，k(x1x2)0，f(x1)f(x2)这时，这时，函数函数 f(x)=kx+b(k0)是增函数；是增函数；当当k0，f(x1)f(x2)，这时，这时，函数函数 f(x)=kx+b(k0)是减函数；是减函数；题型题型三三单调性的应用单调性的应用例例5.(1)若函数若函数

11、f(x)x22(a1)x3在区间在区间(，3上是增上是增函数，则实数函数，则实数a的取值范围是的取值范围是_(2)已知函数已知函数yf(x)是是(，)上的增函数，且上的增函数，且f(2x3)f(5x6)，则实数，则实数x的取值范围为的取值范围为_(1)f(x)x22(a1)x3的开口向下，要使的开口向下，要使f(x)在在(，3上上是增函数，只需是增函数，只需(a1)3，即，即a4.实数实数a的取值范围为的取值范围为(，4(2)f(x)在在(，)上是增函数，且上是增函数，且f(2x3)f(5x6)，2x35x6，即，即xf(3)()(4)若函数若函数yf(x)在定义域上有在定义域上有f(1)f(2)，则函数，则函数yf(x)是增函数是增函数()(5)若函数若函数f(x)在在(，0)和和(0，)上单调递减，则上单调递减，则f(x)在在(，0)(0，)上单调递减上单调递减()2如果函数如果函数f(x)x22bx2在区间在区间3，)上是增函数，则上是增函数，则b的取值范围为的取值范围为()Ab3Bb3 Cb3 Db3xyo1324