3.3幂函数第一课时 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，千克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p=。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=，问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=，问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=，问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=_.wp是是w的函数的函数aS是是a的函数的函数b V是是b的

2、函数的函数c是是S的函数的函数v是是t的函数的函数 t-1 km/s21SS 情境引入问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，千克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p=。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=，问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=，问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=，问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，

3、那么他骑车的平均速度v=_.wab t-1 km/sxy y=xx21x121SS 情境引入5个函数式的共同特征：个函数式的共同特征：(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；yx(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.归纳总结xy y=xx21x1(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；归纳总结xy y=xx21x1xy(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；xy 一般地，函

4、数一般地，函数y=x叫做叫做 _，其中其中x是是_，是是_.幂函数定义幂函数定义自变量自变量常数常数判断下列函数是否为幂函数？判断下列函数是否为幂函数？263 xy）（225xy）（514xy）（23xy）（212xy）（41xy）（概念辨析 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数，幂函数，其中其中x是是自变量自变量 ，是是常数。常数。通常先根据函数的解析式求出函数的定义域；再利用图通常先根据函数的解析式求出函数的定义域；再利用图像和解析式，讨论函数的性质。像和解析式，讨论函数的性质。在同一坐标系中画出下列函数的图象(1)(2)(3)(4)(5)2xy 1 xyxy 3yx12yx探求新

5、知xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx(2,4)(-2,4)(-1,-1)2yx1yxX 0 1 2 3 4 12yx0 0.71 1 1.41 1.73 2 12yx21132,yx yxyxyxyx12五个常用幂函数的图像xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx(-1,-1)2yx1yx3yxX -1 0 1 -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 12yx3yx21132,yx yxyxyxyx12321232五个常用幂函数的图像11xy0y=xy=x2y=x3y=x-121xy(1)五个函数都过那个点五个函数都过那个

6、点?(2)哪些函数是奇函数？哪些函数哪些函数是奇函数？哪些函数是偶函数？有非奇非偶函数吗？是偶函数？有非奇非偶函数吗？(3)在第一象限内，单调性一致吗？哪个函数不一致？在第一象限内，单调性一致吗？哪个函数不一致？探求新知(4)哪些函数无限与哪些函数无限与X轴、轴、Y轴接近？轴接近？11xy0y=xy=x2y=x3y=x-121xy(1)图像都过点（图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，是奇函数，y=x2是偶函数；是偶函数；(4)在第一象限内，在第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无限接轴无限接近近。探求新知在第一

7、象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 0,则幂函数的图象过则幂函数的图象过点点(0,0),(1,1)并在并在0,+)上为上为增增函数函数.如果如果0,则幂函数的图象过则幂函数的图象过点点(1,1),并在并在(0,+)上为上为减函数减函数，一定不过点（一定不过点（0,0）.一般地，幂函数的图象在直一般地，幂函数的图象在直线线x=1的右侧，的右侧，越大图像越在越大图像越在上方上方，在，在y轴轴与直线与直线x=1之间正之间正好相反。好相反。幂函数在第一象限的图像 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=x 在第一象限内的图在第一象限内的图象，已知象，已知 分别取分别取

8、 四个值，则相应图象四个值，则相应图象依次为依次为:_ 11,1,22C4C2C3C11知识运用总结总结:理解并掌握形如理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。例例1:已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.33(,)12333 12 12()fxx 幂幂 函函 数数 的的 函函 数数 解解 析析 式式 是是 解解:设设f(x)=x,将将 代入代入,得得33(,)例题讲解.),2()(2式试求出这个函数的解析的图象过点已知幂函数xfy xy 设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点.21xy 所求的幂函数为,222221即21拓展练习例2：利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小.【解】设 ，则 在R上为增函数.比较大小用作差法.由增减性，根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小.-1.5-1.4，(-1.5)3(-1.4)3(-1.5)3 和(-1.4)3 例题讲解比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小概念新知拓展练习幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:思想方法思想方法:类比、数形结合、转化化归等思想类比、数形结合、转化化归等思想课堂小结Thank you for watching