1、第十三章轴对称人教版专题训练(五)证明两段线段相等的基本思路1如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ADBC，A90，BDBC，CEBD于点于点E.求证：求证：ADBE.解：证明：解：证明：ADBC，ADBDBC.CEBD，BEC90.A90，ABEC.又又BDBC，ABD ECB.ADBE2如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE相交于点F.求证：EFDF.3如图，在ABC 中，D是AB边上一点，且DCDB.点E在CD的延长线上，且EBCACB.求证：ACEB.4如图所示，12，BDCD.求证：ABAC.解：证明：BDCD，DBCDCB，又12，1D
2、BC2DCB，即ABCACB，ABAC5如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE平分BAC交CD于点F，交BC于点E.求证：CECF.解：证明：ACB90，BBAC90.CDAB，CADACD90，ACDB，AE是BAC的平分线，CAEEAB，EABBCEF，CAEACDCFE，CFECEF，CFCE6如图如图，在在ABC中中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交交BC于点于点D，交交AC的延长线于点的延长线于点F，且且BECF.求证：求证：DEDF.7如图，ACAD，线段AB经过线段CD的中点E.求证：BCBD.解：证明：ACAD，E是CD中点，AB垂直平分CD，BCBD8如图，B
3、，E分别是CD，AC的中点，ABCD，DEAC.求证：ACCD.解：证明：连接AD，B是CD的中点，ABCD，AB是线段CD的垂直平分线，ADAC，同理可得ADCD，ACCD9我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证：OEOF.10如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.(2)ADE FCE，AEEF.AEBE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD11如图，在ABC中，ABAC，A36，BD是B的平分线，交AC于点D，点E是AB中点，ED交BC的延长线于点F.求证：ABCF.证明：如图，连接AF，ABAC，BAC36，ABCACB72.BD平分ABC，1236，1BAD，DADB.AEBE，FEAB，即FE是AB的垂直平分线，FAFB，FABABC72，3FABBAC36.ACB3AFC，AFCACB336，3AFC，ACCF，ABCF
