异面直线的有关概念和原理)应用讲解课件.ppt

1、复习引入复习引入确定一个平面的方法：确定一个平面的方法：（1）公理：不共线的三点确定一个）公理：不共线的三点确定一个平面。平面。（2）一条直线和它外面一个点确定）一条直线和它外面一个点确定一个平面。一个平面。（3）两条相交直线确定一个平面。）两条相交直线确定一个平面。（4）两条平行直线确定一个平面。）两条平行直线确定一个平面。2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的空间中直线与直线之间的 位置关系位置关系 知识探究（一）：异面直线的概念知识探究（一）：异面直线的概念1.异面直线的定义：异面直线的定义：不同在不同在任何任何一个一个平面内的两条直线叫做异面直线。平面内的两条直线叫做异面直线。

2、2.2.为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面的特点，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托作图时，通常用一个或两个平面衬托,如如图图.baab练一练练一练:（1 1）如图如图,长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，什么棱所在直线与什么棱所在直线与ABAB所在直线是异面直线？所在直线是异面直线？CBCADBAD（2 2）关于异面直线的条件，你认为下列哪个关于异面直线的条件，你认为下列哪个说法正确？说法正确？A.A.空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的两条直线；B.B.平面内的一条直线和这平面外的一条直平面内的一条直线和这平面外的一条

3、直 线；线；C.C.分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D.D.不在同一个平面内的两条直线；不在同一个平面内的两条直线；E.E.不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线.baab3.3.空间中直线与直线之间的位置关系：空间中直线与直线之间的位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有不同在任何一个平面内，没有公共点公共点 同一平面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点；同一平面内，没有同一平面内，没有公共点；公共点；知识探究（二）：平行线的性质知识探究（二）：平行线的性质思考思

4、考1:1:设直线设直线a/ba/b，将直线，将直线a a在空间中作在空间中作平行移动，在平移过程中平行移动，在平移过程中a a与与b b仍保持平仍保持平行吗行吗?思考思考2:2:如图如图,在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗?CBCADBAD思考思考3 3：取一块长方形纸板取一块长方形纸板ABCDABCD，E E，F F分分别为别为ABAB，CDCD的中点，将纸板沿的中点，将纸板沿EFEF折起，折起，在空间中直线在空间中直线ADAD与与BCBC的位置关系如何的位置关系如何?AFEDCBABCDEF

5、 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线平行于同一直线的两条直线互相平行互相平行.说明说明:公理公理4 4通常叫做空间通常叫做空间平行线的传平行线的传递性。递性。知识探究（三）：两边分别平行的角知识探究（三）：两边分别平行的角思考思考1:1:在平面上，如果一个角的两边与在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？角的大小有什么关系？思考思考2:2:如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四边形，的底面是平行四边形，ADCADC与与ADC,ADC,ADCADC与与BADBAD的两边分别对应平

6、行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何?BADCABDCBADCABDC思考思考3:3:如图，在空间中如图，在空间中AB/AB/ABAB，AC/AC/ACAC，你能证明，你能证明BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？BCABCAEE DD 定理定理 空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角对应平行，那么这两个角相等或互补相等或互补.说明说明:在这个在这个定理中，你能进一步指定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？出两个角相等的条件吗？角的两边方向都相同，角相等；角的两边方向都相同，角相等；角的两边方向都相反，角相等；角

7、的两边方向都相反，角相等；角的两边只有一边方向相反，两角的两边只有一边方向相反，两角互补。角互补。理论迁移理论迁移（1 1）P45P45探究：探究：如图是一个正方体的表如图是一个正方体的表面展开图面展开图,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是这四条线段所在直线是异面直线的有多少对异面直线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH （2 2）如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.(1)(1)求证：四边形求证：

8、四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形?FGDAEBCHbab bao 1.定义：定义：对于两条异面直线对于两条异面直线a a，b b，经过空间任一点经过空间任一点O O作直线作直线aaaa，bbbb，则，则 aa与与bb所成的所成的锐角锐角(或或直角直角)叫做异面直线叫做异面直线a a与与b b所成的角所成的角(或或夹角夹角)知识探究（四）：异面直线所成的角知识探究（四）：异面直线所成的角2.2.若点若点O O的位置不同，则直线的位置不同，则直线aa与与bb的的夹角不会发生变化。为了作图

9、方便，点夹角不会发生变化。为了作图方便，点O O通常取在两条异面直线中的一条上。通常取在两条异面直线中的一条上。aba boa b o O O3.3.两条异面直线垂直：两条异面直线垂直：当两条异面直线当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条直线互所成的角是直角时，就说这两条直线互相垂直。相垂直。两条互相垂直的异面直线两条互相垂直的异面直线a，b，记作记作ab.做一做：做一做：（1 1）在长方体在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中,与与ABAB垂直的棱有垂直的棱有 。BADCABDC（2 2）判断：）判断：垂直于同一条直线垂直于同一条直线的两的两条条直线互直线互相相平行（平行（）如

10、果两条平行直线中有一条与某如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直一条直线垂直,那么另一条也与这条直线那么另一条也与这条直线垂直（垂直（）。）。（3 3）如图如图,在在正方体正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中.直线直线ABAB和和CCCC的夹角是的夹角是 。棱棱 所在直线所在直线与直线与直线ABAB垂直。垂直。ABCDABCDAFEDCB 例例 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3，,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.12A EB FE DF C3EF M小结：小结：1.异面直线及夹角；异面直线及夹角；2.异面直线互相垂直的意义；异面直线互相垂直的意义；