中考数学通用版河北5课件.ppt

1、第五讲一次方程(组)(6分)一、等式的性质一、等式的性质等式的性质等式的性质1:1:如果如果a=b,a=b,那么那么a ac=_;c=_;等式的性质等式的性质2:2:如果如果a=b,a=b,那么那么ac=_;ac=_;如果如果a=b,a=b,那么那么 =_(c0).=_(c0).二、一元一次方程及其解法二、一元一次方程及其解法1.1.定义定义:含有含有_未知数未知数,且未知数的且未知数的_,_,等号两边都是等号两边都是_的的方程方程.2.2.一元一次方程的解一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边能使一元一次方程左右两边_的未知数的值的未知数的值.3.3.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的

2、步骤:去分母、去分母、_、_、_、系、系数化为数化为1.1.知识清单知识清单主干回顾主干回顾acb bc cbcbcbc一个一个次数为次数为1 1整式整式相等相等去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项三、二元一次方程组及其解法三、二元一次方程组及其解法1.1.定义定义:含有含有_个未知数个未知数,并且含有并且含有_的次数都是的次数都是1 1的的_方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.2.2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值

3、能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值.3.3.解二元一次方程组的思想解二元一次方程组的思想:_.:_.4.4.解法解法:(1)_:(1)_消元法消元法.(2)_.(2)_消元法消元法.两两未知数的项未知数的项整整式式消元消元代入代入加减加减四、列方程四、列方程(组组)解应用题常见的等量关系解应用题常见的等量关系1.1.工程问题工程问题:工作量工作量=工作时间工作时间_._.2.2.利润问题利润问题:(1):(1)商品的利润商品的利润=售价售价-_.-_.(2)(2)商品的售价商品的售价=_=_折数折数.(3)(3)商品的利润率商品的利润率=_=_商品进价商品进价=(=(商品售价商品售价-进

4、价进价)商品进价商品进价.工作效率工作效率进价进价商品的原价商品的原价(标价标价)商品利润商品利润3.3.行程问题行程问题:(1)(1)往返路程相等往返路程相等,即顺流即顺流(风风)速度速度_顺流顺流(风风)时间时间=逆流逆流(风风)速度速度_逆逆流流(风风)时间时间.(2)(2)轮船轮船(飞机飞机)本身速度不变本身速度不变,即顺流即顺流(风风)速度速度_水水(风风)速度速度=逆流逆流(风风)速度速度+水水(风风)速度速度.-【自我诊断自我诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.方程方程3x+2(1-x)=43x+2(1-x)=4的解是的解是x=2.x=2.()2.2.已知方程已知方程2x+

5、y=5,2x+y=5,用含用含y y的式子表示的式子表示x x为为:x=:x=()3.3.方程组方程组 ()4.4.ABCABC中中,B,B是是A A的的2 2倍倍,C,C比比A A大大2020,则则A=40A=40.()5.5.一个底面直径是一个底面直径是1010厘米、高为厘米、高为3636厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱锻压成底面直径为形圆柱锻压成底面直径为2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱形圆柱,高变成了高变成了9 9厘米厘米.()5y.2y2x4,x1,3xy1y2.的解是河北河北5 5年真题年真题高频考点高频考点疑难突破疑难突破考点一考点一 一次方程一次方程(组组)的解法及解的运用

6、的解法及解的运用【一题多问一题多问多题归一多题归一】【例例1 1】已知方程已知方程3x+ay=12.3x+ay=12.问题问题1 1当当a=3,y=6a=3,y=6时时,原方程的解为原方程的解为_._.问题问题2 2若方程有一个解是若方程有一个解是 则则a=_.a=_.x1y3，x=-2x=-23 3【提分要点提分要点】已知一次方程已知一次方程(组组)的解的解,求方程求方程(组组)中字母的值的两种方法中字母的值的两种方法(1)(1)代入法代入法:当已知方程当已知方程(组组)的解时的解时,把解代入方程把解代入方程(组组),),得到新的方程得到新的方程(组组),),再再解新的方程解新的方程(组组)

7、,),从而求出字母的值从而求出字母的值.(2)(2)整体法整体法:根据方程根据方程(组组)中的未知数的系数特点中的未知数的系数特点,利用整体思想求某些字母的利用整体思想求某些字母的值值.问题问题3 3当当a=1a=1时时,求方程求方程3x+ay=123x+ay=12和二元一次方程和二元一次方程x-y=-4x-y=-4组成的方程组的解组成的方程组的解.【解析解析】方程组为方程组为 +,得得4x=8,4x=8,解得解得x=2.x=2.把把x=2x=2代入代入,得得y=6.y=6.方程组的解为方程组的解为 3xy12xy4，x2.y6问题问题4 4当当a=5a=5时时,求方程求方程3x+ay=123

8、x+ay=12和二元一次方程和二元一次方程x+2y=5x+2y=5组成的方程组的解组成的方程组的解.略略【提分要点提分要点】解二元一次方程组方法的选择解二元一次方程组方法的选择(1)(1)当方程组中某一个未知数的系数是当方程组中某一个未知数的系数是1 1或者或者-1-1时时,选用代入消元法较合适选用代入消元法较合适.(2)(2)当方程组中某一个方程的常数项为当方程组中某一个方程的常数项为0 0时时,选用代入消元法较合适选用代入消元法较合适.(3)(3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较选用加减消元法较合适合适.(4

9、)(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适选用加减消元法较合适.考点二考点二 一次方程一次方程(组组)的应用的应用【例例2 2】(销售利润问题销售利润问题)(2019)(2019荆门中考荆门中考)欣欣服装店某天用相同的价格欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)a(a0)卖出了两件服装卖出了两件服装,其中一件盈利其中一件盈利20%,20%,另一件亏损另一件亏损20%,20%,那么该服装店卖出这两件那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是服装的盈利情况是()A.A.盈利盈利B.B.亏损亏损C.C.不盈不亏不盈不亏D.D.与售价

10、与售价a a有关有关【思路点拨思路点拨】设第一件衣服的进价为设第一件衣服的进价为x x元元,第二件衣服的进价为第二件衣服的进价为y y元元,根据题意根据题意,列出方程列出方程,用用a a表示表示x x和和y,y,然后比较即可然后比较即可.B B【易错警示易错警示】列方程时的三个注意点列方程时的三个注意点(1)(1)设未知数时设未知数时,单位要写清楚单位要写清楚.(2)(2)列方程时列方程时,方程两边所表示的量应该相同方程两边所表示的量应该相同,并且各项的单位要一致并且各项的单位要一致.(3)(3)对于求得的解对于求得的解,还要检验其是否符合实际意义还要检验其是否符合实际意义.【例例3 3】(2

11、020(2020黄石中考黄石中考)我国传统数学名著我国传统数学名著九章算术九章算术记载记载:“:“今有牛五、今有牛五、羊二羊二,直金十九两直金十九两;牛二、羊五牛二、羊五,直金十六两直金十六两.问牛、羊各直金几何问牛、羊各直金几何?”?”译文译文:“:“假假设有设有5 5头牛、头牛、2 2只羊只羊,值值1919两银子两银子;2;2头牛、头牛、5 5只羊只羊,值值1616两银子两银子.问每头牛、每只羊问每头牛、每只羊分别值银子多少两分别值银子多少两?”?”根据以上译文根据以上译文,提出以下两个问题提出以下两个问题:(1)(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)(

12、2)若某商人准备用若某商人准备用1919两银子买牛和羊两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊要求既有牛也有羊,且银两须全部用完且银两须全部用完),),请问商人有几种购买方法请问商人有几种购买方法?列出所有的可能列出所有的可能.【解析解析】(1)(1)设每头牛值设每头牛值x x两银子两银子,每只羊值每只羊值y y两银子两银子,根据题意得根据题意得 答答:每头牛值每头牛值3 3两银子两银子,每只羊值每只羊值2 2两银子两银子.(2)(2)设购买设购买a a头牛头牛,b,b只羊只羊,依题意有依题意有3a+2b=19,b=a,b3a+2b=19,b=a,b都是正整数都是正整数,有有3 3种购买方法种购买方法

13、.购买购买1 1头牛头牛,8,8只羊只羊;购买购买3 3头牛头牛,5,5只羊只羊;购买购买5 5头牛头牛,2,2只羊只羊.5x2y19x32x5y16y2.，解得，193a2，【例例4 4】(2020(2020常州中考常州中考)某水果店销售苹果和梨某水果店销售苹果和梨,购买购买1 1千克苹果和千克苹果和3 3千克梨共千克梨共需需2626元元,购买购买2 2千克苹果和千克苹果和1 1千克梨共需千克梨共需2222元元.(1)(1)求每千克苹果和每千克梨的售价求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)(2)如果购买苹果和梨共如果购买苹果和梨共1515千克千克,且总价不超过且总价不超过100100元元,那么

14、最多购买多少千克苹那么最多购买多少千克苹果果?略略【提分要点提分要点】常见应用题类型及基本数量关系常见应用题类型及基本数量关系常见类型常见类型基本数量关系基本数量关系行程问题行程问题(路程路程=速速度度时间时间)相遇相遇问题问题甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=两地距离两地距离追及追及问题问题同地不同时出发同地不同时出发:前者走的路程前者走的路程=追者走的路程追者走的路程;同时不同地出发同时不同地出发:前者走的路程前者走的路程+两地距离两地距离=追者走的路程追者走的路程航行航行问题问题顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度;逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度常见类型常见类型基本数量关系基本数量关系工程工程问题问题工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间;各部分工作量之和各部分工作量之和=1=1销售销售问题问题售价售价=标价标价折扣折扣;销售额销售额=售价售价销量销量;利润利润=售价售价-进价进价;利润利润=进价进价利润率利润率