2020年广西高考数学一诊试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年广西高考数学一诊试卷（理科）年广西高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |352 0Axxx ，则( RA ) A 1 (,2) 3 B 1 ( 2, ) 3 C 1 (,2,) 3 D 5 (2, ) 2 2 （5 分）已知复数z满足|34 | 25 (zii i为虚数单位） ，则在复平面内复数z对应的点的 坐标为( ) A 2 (

2、1, ) 5 B 2 ( ,1) 5 C 2 ( 1,) 5 D 2 (, 1) 5 3 （5 分）设xR，则“ 3 8x ”是“2x ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分） 已知双曲线 22 :4C xyk的焦距等于圆 22 :412M xyx的直径， 则实数(k ) A 64 5 B 64 5 C 64 5 或 64 5 D 5 64 5 （5 分）在区间4，12上随机地取一个实数a，则方程 2 280xax有实数根的概率为 ( ) A 1 4 B 2 3 C 1 3 D 1 2 6 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为

3、 n S，若 13 8aa，且 3 13S ，则 2 (a ) A3 B3 C 35 3 D3 或 35 3 7 （5 分）某程序框图如图所示，则该程序的功能是( ) 第 2 页（共 22 页） A输出3(12342018)的值 B输出3(12342017)的值 C输出3(12342019)的值 D输出12342018的值 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45的扇形，则该几何体的 表面积为( ) A524 B 5 12 2 C312 D 3 12 2 9 （5 分）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了系列以“限购、限外、限贷、限价” 为主题的房地产调控政策各地房产部

4、门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就 是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所 第 3 页（共 22 页） 示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是( ) A B C D 10 （5 分）函数( )sin()(0f xAwxA，0)w的部分图象如图所示，则下列说法中错 误的是( ) A( )f x的最小正周期是2 B( )f x在 1931 , 1212 上单调递增 C( )f x在 175 , 1212 上单调递增 D直线 17 12 x 是曲线( )yf x的一条对称轴 11 （5 分）已知椭圆 22 22 :

5、1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，P是C上一点， 且 2 PFx轴，直线 1 PF与C的另一个交点为Q，若 11 | 4|PFFQ，则C的离心率为( ) A 2 5 5 B 2 2 C 15 5 D 21 7 12 （5 分） 已知二次函数 2 ( )1f xaxax没有零点， 32 ( )( )(3)2g xf xaxaxax， 若方程( )0g x 只有唯一的正实数根，则实数a的取值范围是( ) A( 4,0) B(, 4) C( 2,0) D( 4, 2) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.

6、 第 4 页（共 22 页） 13 （5 分）已知向量(1,)ak，(2, 4)b ，若(3) / /aba，则实数k 14 （5 分）二项式 9 11 () 2 x x 的展开式中的常数项是 15 （5 分）已知实数x，y满足不等式组 4 0, 22 0, 0,0, xy xy xy 厖 则 1 1 y z x 的最小值为 16 （5 分）已知正三棱锥的底面边长为2 3，侧棱长为2 5，则该正三棱锥内切球的表面 积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都

7、必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 22 3acac， sincossin(2cos )ACCA （1）求角B的大小； （2）若ABC的外接圆半径是 4 3 3 ，求ABC的周长 18 （12 分）如图，在四棱锥ADBCE中，5ADBDAECE，4BC ，2DE ， / /DEBC，O，H分别为DE，AB的中点，AOCE （1）求证：/ /DH平面ACE； （2）求直线DH与底面DBCE所成角的大小 19

8、 （12 分）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点(2,0)P的直线交抛物线C于 1 (A x， 1) y 和 2 (B x， 2) y两点 （1）当 12 4xx时，求直线AB的方程； 第 5 页（共 22 页） （2）若过点P且垂直于直线AB的直线l与抛物线C交于C，D两点，记ABF与CDF的 面积分别为 1 S， 2 S，求 12 S S的最小值 20 （12 分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并 将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比 赛，大于等于 90 分的选手将直接参加竞赛选拔赛已知成绩合格的

9、 100 名参赛选手成绩的 频率分布直方图如图所示，其中60，70)，80，90)，90，100的频率构成等比数列 （1）求a，b的值； （2）估计这 100 名参赛选手的平均成绩； （3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为 1 4 ，假设每 名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立， 现有 4 名选手进入竞赛选拔赛， 记这 4 名选手在竞赛 选拔赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望 21 （12 分）已知函数( )(1)() x f xealn xaR的图象在点(0，(0)f处的切线与直线 210xy 垂直 （1）求( )f x的单调区间； （2）若当0x

10、，)时，( )1 0f xmx 恒成立，求实数m的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3( 3 xt t yt 为参数） 以坐标原 点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 为 2 12 cos350 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； 第 6 页（共 22 页） （2）

11、 设A是曲线C上任意一点， 直线l与两坐标轴的交点分别为M，N， 求 22 |AMAN 最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （1）求不等式|4|0xx 的解集； （2）设a，(2,)b，证明： 2222 (4)(4)88abab 第 7 页（共 22 页） 2020 年广西高考数学一诊试卷（理科）年广西高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （

12、5 分）已知集合 2 |352 0Axxx ，则( RA ) A 1 (,2) 3 B 1 ( 2, ) 3 C 1 (,2,) 3 D 5 (2, ) 2 【解答】解：易知 1 | 3120 |2 3 Axxxx xx或厔?， 所以 1 |2 3 R C Axx ， 故选：A 2 （5 分）已知复数z满足|34 | 25 (zii i为虚数单位） ，则在复平面内复数z对应的点的 坐标为( ) A 2 (1, ) 5 B 2 ( ,1) 5 C 2 ( 1,) 5 D 2 (, 1) 5 【解答】解：由题意，得525zi则 2 5 zi， 其在复数平面内对应的点的坐标为 2 ( ,1) 5 故

13、选：B 3 （5 分）设xR，则“ 3 8x ”是“2x ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： “ 3 8x ” “2x ” ， “ 3 8x ”是“2x ”的充要条件 故选：C 4 （5 分） 已知双曲线 22 :4C xyk的焦距等于圆 22 :412M xyx的直径， 则实数(k ) A 64 5 B 64 5 C 64 5 或 64 5 D 5 64 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：C圆 22 :412M xyx化为标准方程是 22 (2)16xy，其半径为 4直径 为 8 当0k 时，双曲线 22 :4C xyk

14、化为标准方程 22 4 xy k k k ，其焦距为28 4 k k ，解得 64 5 k ； 当0k 时，双曲线 22 :4C xyk化为标准方程是 22 1 4 yx k k ，其焦距为28 4 k k ， 解得 64 5 k 综上， 64 5 k 或 64 5 k 故选：C 5 （5 分）在区间4，12上随机地取一个实数a，则方程 2 280xax有实数根的概率为 ( ) A 1 4 B 2 3 C 1 3 D 1 2 【解答】解：因为方程 2 280xax有实数根， 所以 2 ()42 8 0a ， 解得8a或8a， 所以方程 2 280xax有实数根的概率为 1281 1242 P

15、故选：D 6 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 13 8aa，且 3 13S ，则 2 (a ) A3 B3 C 35 3 D3 或 35 3 【解答】解：设公比为q，易知1q 由 13 3 8 13 aa S 得 2 11 3 1 8 (1) 13 1 aa q aq q ， 第 9 页（共 22 页） 解得 1 1 3 a q 或 1 25 3 7 5 a q ， 当 1 1 3 a q 时， 21 3aa q； 当 1 25 3 7 5 a q 时， 21 35 3 aa q 所以 2 3a 或 2 35 3 a ， 故选：D 7 （5 分）某程序框图如图所示，则该

16、程序的功能是( ) A输出3(12342018)的值 B输出3(12342017)的值 C输出3(12342019)的值 D输出12342018的值 【解答】解：模拟程序的运行，可得 第一次运行时，2k ，332S ； 第二次运行时，3k ，3323 3S ； 第 10 页（共 22 页） 第三次运行时，4k ，3323 33S ， 以此类推，第 2017 次运行时，2018k ，3323 33432018S ， 此时刚好不满足2018k ， 则输出3(12342018)S ， 所以该程序的功能是“输出3(12342018)的值 故选：A 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆

17、心角为45的扇形，则该几何体的 表面积为( ) A524 B 5 12 2 C312 D 3 12 2 【解答】解：由三视图可知，该几何体是 1 8 个圆柱，其上下底面均为 1 8 圆面，侧面由 2 个矩 形和 1 个 1 8 圆弧面构成， 所以其表面积 2 115 2223222312 882 S 故选：B 9 （5 分）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了系列以“限购、限外、限贷、限价” 为主题的房地产调控政策各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就 是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所 示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单

18、位时间的供应量）逐步提高的是( ) A B 第 11 页（共 22 页） C D 【解答】解：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快， 图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 所以函数的图象应一直下凹的 故选：B 10 （5 分）函数( )sin()(0f xAwxA，0)w的部分图象如图所示，则下列说法中错 误的是( ) A( )f x的最小正周期是2 B( )f x在 1931 , 1212 上单调递增 C( )f x在 175 , 1212 上单调递增 D直线 17 12 x 是曲线( )yf x的一条对称轴 【解答】解：由图可知，2A ，

19、该三角函数的最小正周期 7 2 33 T ，故A项正确； 由 2 1w T ，则( )2sin()f xx中，因为 5 ()() 36 ff ，所以该三角函数的一条对称轴 为 5 7 36 212 x ，将 7 (, 2) 12 代入2sin()yx，得 7 2() 122 kkZ ，解得 2() 12 kkZ ，所以()2sin(2)2sin() 1212 fxxkx ，令 22() 2122 kxkkZ 剟， 得 57 22() 1212 kxkkZ 剟，所以函数( )f x在 1931 , 1212 上单调递增故B项正确； 第 12 页（共 22 页） 令 3 22() 2122 kxk

20、kZ 剟，得 719 22() 1212 kxkkZ 剟， 所以函数( )f x在 175 , 1212 上单调递减故C项错误； 令() 122 xkxkZ ， 得 7 () 12 xkkZ ，则直线 17 12 x 是( )f x的一条对称轴故D项正确 故选：C 11 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，P是C上一点， 且 2 PFx轴，直线 1 PF与C的另一个交点为Q，若 11 | 4|PFFQ，则C的离心率为( ) A 2 5 5 B 2 2 C 15 5 D 21 7 【解答】解：由题意，可将点P坐标代入椭圆C方程得

21、22 2 22 | 1 PFc ab ，解得 2 2 | b PF a 如图所示，过Q点作QEx轴，垂足为点E，设 0 (Q x， 0) y， 根据题意及图可知，Rt 211 Rt QEFPF F， 1 1 | 4 | PF FQ ， 122 1 | 4 | FFPF EFQE ， 12 1 |2 | 442 FFcc EF， 0 3 22 cc xc 又 2 2 0 | | 44 PFb yQE a 点Q坐标为 3 ( 2 c ， 2 ) 4 b a 将点Q坐标代入椭圆方程，得 22 22 9 1 416 cb aa 第 13 页（共 22 页） 结合 222 bac，解得 21 7 c e

22、 a ， 故选：D 12 （5 分） 已知二次函数 2 ( )1f xaxax没有零点， 32 ( )( )(3)2g xf xaxaxax， 若方程( )0g x 只有唯一的正实数根，则实数a的取值范围是( ) A( 4,0) B(, 4) C( 2,0) D( 4, 2) 【解答】解：因为二次函数 2 ( )1f xaxax没有零点，则0a 且 2 40aa，解得 40a 由 3223232 ( )( )(3)21(3)231g xf xaxaxaxaxaxaxaxaxa xx 则 2 ( )363 (2)g xaxxx ax， 令( )0g x，故0x 或 2 x a ； 由于0a ，所

23、以 2 x a 时，( )0g x，( )g x单调递减；当 2 0x a 时，( )0g x，( )g x单 调递增；当0x 时，( )0g x，( )g x单调递减； 所以 2 x a 有极小值，0x 时，有极大值； 因为(0)1g当0a 时，( )0g x 只有唯一的正实数根， 所以( )0g x 在(,0)上没有实数根而当 2 x a 时， 32 ( )31g xaxx在(,0)上取得最 小值， 所以 32 222 ( )( )3( )10ga aaa ，解得2a （舍去）或2a 综上所述，实数a的取值范 围是( 4, 2) 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每

24、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 14 页（共 22 页） 13 （5 分）已知向量(1,)ak，(2, 4)b ，若(3) / /aba，则实数k 2 【解答】解：由题意，得33(1,)(2, 4)(5, 34)abkk， 因为(3) / /aba 所以1 ( 34)5()0kk ， 解得2k 故答案为 2 14 （5 分）二项式 9 11 () 2 x x 的展开式中的常数项是 21 2 【解答】解：二项式 9 11 () 2 x x 的展开式的通项是 3 9 99 2 199 111 ()()( 1) ( ) 22 r rrrrrr r TCxCx x ， 令 3 9

25、0 2 r，解得6r 故二项式 9 11 () 2 x x 的展开式中的常数项是 669 6 79 121 ( 1) ( ) 22 TC 故答案为： 21 2 15 （5 分）已知实数x，y满足不等式组 4 0, 22 0, 0,0, xy xy xy 厖 则 1 1 y z x 的最小值为 1 5 【解答】解 作出不等式组表示的平面区域如图所示： 由几何意义可知，目标函数 1 1 y z x 表示可行域内的点( , )x y与点( 1, 1) 组成的直线的斜率， 第 15 页（共 22 页） 目标函数在点(4,0)C处取得最小值 011 415 min z ， 故答案为： 1 5 16 （5

26、 分）已知正三棱锥的底面边长为2 3，侧棱长为2 5，则该正三棱锥内切球的表面 积为 17 (4) 2 【解答】解：正三棱锥的底面边长为2 3，侧棱长为2 5， 由正弦定理可知，BDC外接圆半径 2 3 24 3 2 r 及2r ， 所以三棱锥的高2044h ， 又底面积 2 3 (2 3)3 3 4 BCD S， 根据题意可知ABC底BC边上的高 1 20317h ， 侧面积 1 332 3173 51 2 ABC SS， 设三棱锥的体积 1 3 344 3 3 V ， 设内切球的半径为R，则由等体积可得， 1 ()4 3 3 ABCACDABDBCD SSSSR ， 所以 171 4 R

27、， 故内切球的表面积 2 17 4(4) 2 SR 故答案为： 17 (4) 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 第 16 页（共 22 页） 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 22 3acac， sincossin(2cos )ACCA （1）求角B的大小；

28、（2）若ABC的外接圆半径是 4 3 3 ，求ABC的周长 【解答】解： （1）因为sincossin(2cos )ACCA， 所以sincos2sinsincosACCCA， 所以sincossincos2sinACCAC， 所以sin()2sinACC， 所以sin2sinBC 由正弦定理，得2bc 因为 22 3acac， 由余弦定理，得 22222222 (2 )31 cos 22222 acbaccacac B acacacac ， 又因为(0, )B，所以 3 B （2）因为ABC的外接圆半径是 4 3 3 ， 则由正弦定理，得解得4b 所以2c 将2c 代入 22 3acac中，

29、得 2 122aa， 解得113a （舍去）或113a 所以ABC的周长是11342137abc 18 （12 分）如图，在四棱锥ADBCE中，5ADBDAECE，4BC ，2DE ， / /DEBC，O，H分别为DE，AB的中点，AOCE （1）求证：/ /DH平面ACE； （2）求直线DH与底面DBCE所成角的大小 第 17 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：取线段AC的中点F，连接EF，HF 因为HF是ABC的中位线， 所以 1 2,/ / 2 HFBCHFBC 又因为2DE ，/ /DEBC， 所以HFDE，/ /HFDE 所以四边形DEFH为平行四边形， 所以/ /EFHD

30、因为EF 平面ACE，DH 平面ACE 所以/ /DH平面ACE （2）解：连接OB，取OB的中点G，连接HG，DG 易知 2222 1 1,( 5)12 2 ODDEAOADOD， 第 18 页（共 22 页） 易知HG是AOB的中位线， 所以/ /HGAO且 1 1 2 HGAO 因为ADAE，O为DE中点，AODE，又/ /HGAO，所以HGDE 因为AOCE，/ /HGAO，所以HGCE 又DECEE，DE，CE 平面DBCE， 所以HG 底面DBCE 所以HDG是DH与底面DBCE所成的角 易求等腰梯形DBCE的高为 2222 42 ()( 5)()2 22 BCDE CE 所以1D

31、G 在Rt HDG中，由 1 tan1 1 HG HDG DG 得45HDG 故直线DH与底面DBCE所成角的大小为45 19 （12 分）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过点(2,0)P的直线交抛物线C于 1 (A x， 1) y 和 2 (B x， 2) y两点 （1）当 12 4xx时，求直线AB的方程； （2）若过点P且垂直于直线AB的直线l与抛物线C交于C，D两点，记ABF与CDF的 面积分别为 1 S， 2 S，求 12 S S的最小值 【解答】解： （1）由直线AB过定点(2,0)P，可设直线方程为2xmy 联立 2 2 4 xmy yx 消去x，得 2 480ymy，

32、由韦达定理得 12 4yym， 12 8y y ， 所以 2 121212 22()44444xxmymym yymmm 因为 12 4xx所以 2 444m ，解得0m 所以直线AB的方程为2x （2）由（1） ，知ABF的面积为 2222 112121212 111111 | | |1 |()4(4 )4( 8)163222 222222 APFBPF SSSPFyPFyyyyyy ymmm 第 19 页（共 22 页） 因为直线CD与直线AB垂直， 且当0m 时，直线AB的方程为2x ，则此时直线l的方程为0y ， 但此时直线l与抛物线C没有两个交点， 所以不符合题意，所以0m 因此，直

33、线CD的方程为 1 2xy m 同理，CDF的面积 2 2 1 22S m 所以 222 12 222 122 4 (2)(2)4 524 52 24 52212S Smmm mmm ， 当且仅当 2 2 2 2m m ，即 2 1m ，亦即1m 时等号成立 20 （12 分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并 将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比 赛，大于等于 90 分的选手将直接参加竞赛选拔赛已知成绩合格的 100 名参赛选手成绩的 频率分布直方图如图所示，其中60，70)，80，90)，90，100的频率构

34、成等比数列 （1）求a，b的值； （2）估计这 100 名参赛选手的平均成绩； （3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为 1 4 ，假设每 名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立， 现有 4 名选手进入竞赛选拔赛， 记这 4 名选手在竞赛 选拔赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望 【解答】解： （1）由题意，得 2 (0.010.03) 101 0.01 ab ab ， 解得0.04a ，0.02b （2）估计这 100 名选手的平均成绩为： 650.1750.3850.2950.484x 第 20 页（共 22 页） （3）由题意知 1 (4, ) 4

35、XB， 则 4 4 31 ()( )( ) 44 iii P XiC ，(0i ，1，2，3，4)， X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 1 ()41 4 E X 21 （12 分）已知函数( )(1)() x f xealn xaR的图象在点(0，(0)f处的切线与直线 210xy 垂直 （1）求( )f x的单调区间； （2）若当0x，)时，( )1 0f xmx 恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）由已知得( ) 1 x a fxe x ，则 0 (0)1feaa 又因为直线210xy 的斜率为 1 2 所

36、以 1 (1)()1 2 a ，解得1a 所以( )(1) x f xeln x，定义域为( 1,) ， 所以 1 ( )0 1 x fxe x 所以函数( )f x的单调递增区间为( 1,) ，无单调减区间 （2）令( )( )1g xf xmx则 1 ( ) 1 x g xem x 令 1 ( ) 1 x h xe x ，则 2 1 ( ) (1) x h xe x 当0x时， 2 1 1,01 (1) x e x 厔，所以( ) 0h x 所以函数( )(0)yh x x为增函数 所以( )(0)2h xh，所以( ) 2g xm 当2m时，20m ，所以当2m时，( ) 0g x， 所

37、以函数( )(0)yg x x为增函数，所以( )(0)0g xg， 故对0x ，( )1 0f xmx 成立； 第 21 页（共 22 页） 当2m 时，11m ， 由0x时， 1 01 1x ， 1 ( )( )1 1 xx g xfxmemem x ， 当(0x，(1)ln m，知10 x em ，即( )0g x 所以函数( )yg x，(0x，(1)ln m为减函数 所以当0(1)xln m时，( )(0)0g xg 从而( )10f xmx ，这与题意不符 综上，实数m的取值范围为(，2 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题

38、作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3( 3 xt t yt 为参数） 以坐标原 点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 为 2 12 cos350 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2） 设A是曲线C上任意一点， 直线l与两坐标轴的交点分别为M，N， 求 22 |AMAN 最大值 【解答】解： （1）由直线l的参数方程为 3( 3 xt t yt 为参数） 转换为直

39、角坐标方程为： 390xy 所以：直线l的普通方程为390xy 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2 12 cos350 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： 22 12350xyx 故曲线C的直角坐标方程为 22 12350xyx （2）直线390l xy与坐标轴的交点依次为( 3,0)，(0,9)， 不妨设( 3,0)M ，(0,9)N， 曲线C的直角坐标方程 22 12350xyx化为标准方程是 22 (6)1xy， 由圆的参数方程，可设点( 6cos ,sin )A ， 所以 22 |AMAN最 第 22 页（共 22 页） 22222 ( 3cos)sin( 6cos)(si

40、n9)18(sincos)12818 2sin()128 4 ， 当sin()1 4 ，即 5 4 时，最大值为18 2128 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （1）求不等式|4|0xx 的解集； （2）设a，(2,)b，证明： 2222 (4)(4)88abab 【解答】解： （1）由不等式|4|0xx ，得|4|xx， 则 0 4 x xxx ，解得2x 故所求不等式的解集为(2,) 证明： （2） 2222 (4)(4)(88)abab 222 ()4416abab 222 ()4416abab 22 (4)(4)ab， 因为2a ，2b ， 所以 2 4a ， 2 4b ， 所以 22 (4)(4)0ab 所以原不等式 2222 (4)(4)88abab成立