参赛一等奖课件分式方程的解法.ppt

1、参赛一等奖课件分式方程的解法参赛一等奖课件分式方程的解法21134xx解如下方程并说出每一步骤的名称)1(36)4(2xx33682xx68332 xx5 x5x去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1一元一次方程的解法一元一次方程的解法学习目标1.1.掌握解分式方程的基本思路和解法掌握解分式方程的基本思路和解法理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法（分式方程的验根方法（难点难点）自主学习自主学习认真阅读课本认真阅读课本P149-151P149-151内容，思考并完成下列内容，思考并完成下列问题：问题：(3m

2、in(3min后进行自学检测后进行自学检测)1 1、解分式方程的、解分式方程的基本思路基本思路是什么？具体做法是是什么？具体做法是什么？什么？2 2、为什么要检验方程的解？如何、为什么要检验方程的解？如何检验检验？3 3、仔细揣摩例、仔细揣摩例1 1例例2 2的解题步骤，试归纳解分式的解题步骤，试归纳解分式方程的方程的一般步骤一般步骤。自学检测自学检测(2min)1.解分式方程的基本思路是_,具体做法是 _，即_。2.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使_,因此应做如下检验：将_代入_,如果_,则_;否则，这个解_.3.解分式方程的一般步骤：_将分式方程化为整式方程将分式方程

3、化为整式方程去分母去分母方程两边乘最简公分母方程两边乘最简公分母原方程中分母为原方程中分母为0 0最简公分母最简公分母整式方程的解整式方程的解最简公分母的值不为最简公分母的值不为0 0整式方程的解是原分式方程的解整式方程的解是原分式方程的解不是原分式方程的解不是原分式方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验写解写解探究学习探究学习 扎实基础扎实基础将下列分式方程化为整式方程：(2min)（1 1）13.2xx81877xxx13321xxxx（2 2）（3 3）015)4(22xxxx归纳易错点：归纳易错点：1.1.确定最简公分母时，分母是多项式要先分确定最简公分母时，分母是多项式要先

4、分解因式。解因式。2.2.去分母时不要漏乘不含分母的项。去分母时不要漏乘不含分母的项。x=3(x-2)x-8+1=8(x-7)3x=2x+3(x+1)5(x-1)-(x+1)=0探究学习探究学习 突破难点突破难点思考：思考：（小组合作（小组合作2min2min）1.1.为什么我们要检验方程的根？你能说出为什么我们要检验方程的根？你能说出几个原因？为什么会产生这种根？几个原因？为什么会产生这种根？2.2.检验方程的根有几种方法？哪种较好？检验方程的根有几种方法？哪种较好？解方程解方程 典例分析典例分析311(1)(2)xxxx x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解：方程两边乘（解：方程两边乘

5、（x-1）(x+2)，得，得:解得解得:x=1 检验：当检验：当x=1时，时，(x-1)(x+2)0,因此因此x1不是原方程的解不是原方程的解.所以，原分式方程无解。所以，原分式方程无解。分式方程的增根：由去分母后所得的整式方分式方程的增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使最简公分母为零的未知数的值。程解出的，使最简公分母为零的未知数的值。13221xx解下列分式方程：解下列分式方程：(5min)(5min)（1 1）（2 2）练习巩固练习巩固 掌握重点掌握重点基础练基础练22231 xxx（4 4）1412)3(2xxx=7x=7无解无解67x01522xxxx归纳解分式方程易错点：归纳解

6、分式方程易错点：1.1.去分母时，不含分母的项去分母时，不含分母的项漏乘。漏乘。2.2.约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，要注意要注意添括号添括号。3.3.符号符号问题问题4.4.没有检验，或检验后没有检验，或检验后增根增根不舍掉。不舍掉。提升练提升练A A篇篇221122 xxx（1 1）（2 2）x=0 x=0（3）关于）关于x的方程的方程 的解是正数，则的解是正数，则a的的取值范围是取值范围是?解关于解关于x x的方程的方程)0,0,(11babaxbbxaa且x=-abx=-ab121xax211aa且先独立思考计算，再二人交流先独立思考计算，再二人交流(3min

7、)(3min)1.当当m=0时，方程时，方程 会产生增会产生增根吗？根吗？3xm23xx 3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会产生增根呢会产生增根呢?3xm23xx 2.当当m=1时，方程时，方程 会产生增根吗？会产生增根吗？3xm23xx 提升练提升练B B篇篇（小组合作完成（小组合作完成3min3min）3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会产生增根呢会产生增根呢?3xm23xx 解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-3，得，得 解得解得 x=6-m原方程有增根原方程有增根最简公分母最简公分母x-3=0,即增根为即增根为x=36-m=3解得解得m=3当当m=3时，方程时，方程

8、会产生增根。会产生增根。x-2(x-3)=m3xm23xx 1.1.如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解,则则m m的值等于（的值等于（）解：方程的两边都乘解：方程的两边都乘(x-3),(x-3),得得 2=x-3-m 2=x-3-m 解得解得x=5+mx=5+m 由于方程无解由于方程无解,此时增根为此时增根为x=3x=3 5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-3拓展练拓展练B（先独立思考，再小组交流成果（先独立思考，再小组交流成果5min5min）2.2.关于关于x x的方程的方程 无解无解,求求k k的值的值.21k3+k+=x-3x+3x-9发散思维发散

9、思维 分类思想分类思想【解析解析】方程的两边同时乘方程的两边同时乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k当当x=3x=3时时,k=3,k=3当当x=-3x=-3时时,所以当所以当k=-1k=-1或或k=3k=3或或 时时,原分式方程无解原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=714kk3k=72.2.关于关于x x的方程的方程 无解无解,求求k k的值的值.当当k+1=0,k+1=0,即即k=-1k=-1时，方程时，方程(k+1)x=4k(k+1)x=4k无解；无解；当

10、当k-1k-1时，时，x=x=因为方程无解，所以增根为因为方程无解，所以增根为x=3x=3或或x=-3x=-3善于总结：善于总结：请你总结请你总结下这道题下这道题让你学到让你学到了什么？了什么？当堂总结反馈当堂总结反馈1.1.解分式方程的思路：解分式方程的思路：通过去分母转化为整式方程通过去分母转化为整式方程2.2.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：去分母、解整式方程、检验、写解去分母、解整式方程、检验、写解3.3.分式方程无解的原因分式方程无解的原因整式方程无解整式方程无解产生产生增根：使最简公分母为增根：使最简公分母为0 0的根的根本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？1.

11、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2.解分式方程的一般步骤：分式方程a是分式方程的解检验解整式方程去分母整式方程a不是分式方程的解x=a最简公分母不为0 最简公分母为0目标当堂总结当堂总结D1.1.要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）250363yyA.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=88587142xxxxA当堂检测当堂检测3.3.解分式方程解分式方程13321)1(xxxx（2）x=23无解