2020年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 | 13Axx ，xN，|BC CA，则集合B中元素的个数为 ( ) A6 B7 C8 D9 2 （5 分）设xR，则“ 2 230xx”是“4x ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分

2、）已知 0.4 3a ， 4 log 32b ， 5 log 50c ，则a，b，c在大小关系为( ) Acba Bbca Cacb Dbac 4 （5 分）在等差数列 n a中，若 34567 750aaaaa，则 28 (aa ) A150 B160 C200 D300 5 （5 分）函数sin() 6 yx 的图象向右平移 2 3 个单位后与原图象重合，则正数不可 能是( ) A2 B3 C6 D9 6 （5 分）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元 1584 年） ，他写成律学新说 ，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛 窦通过丝绸之路带到

3、了西方，对西方音乐产生了深远的影响十二平均律的数学意义是：在 1 和 2 之间插入 11 个正数，使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，依此规则， 插入的第四个数应为( ) A 1 4 2 B 1 3 2 C 3 13 2 D 4 13 2 7 （5 分）若函数 3 ( )()3f xxaxb的极大值为M，极小值为N，则(MN ) A与a有关，且与b有关 B与a无关，且与b有关 C与a无关，且与b无关 D与a有关，且与b无关 8 （5 分）函数 2 () ( ) 41 xx x ee f x x 的部分图象大致是( ) 第 2 页（共 17 页） A B C D 9（5 分

4、） 已知命题p： 函数 2 1yxax的定义域为R， 命题q： 存在实数x满足ax lnx， 若pq为真，则实数a的取值范围是( ) A 2， 1 e B 1 e，2 C(，2 D2，) 10（5 分） 定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x ， 且对任意不相等的实数 1 x， 2 0x ， )有 1212 ()( ( )()0xxf xf x，若关于x的不等式( sin )f axf（1）0在实数R上恒 成立，则实数a的取值范围是( ) A01a B10a C1a D11a 11 （5 分）ABC是边长为 2 的正三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC上三点，且 ADDF，A

5、DEFDE ，则当线段AD的长最小时，(ADE ) A 3 B 5 6 C 5 12 D 3 4 12 （5 分）已知函数 2 ( )1 2 x x f xe，若( )f xkx在0x，)时总成立，则实数k的 取值范围是( ) A(，1 B(， e C(，2 e D(， 2 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若实数x，y满足 2 2 2 0 x y xy ，则2yx的最大值是 第 3 页（共 17 页） 14 （5 分）若 2 tan 3 ，则sin(2) 4 15 （5 分）设函数 2 2 4,2 (

6、) log (2),23 x x f x xx ，若( ) 3f xax恒成立，则实数a的取值范 围是 16 （5 分） 已知函数( )f x是(,) 2 2 上的奇函数， 其导函数为( )fx， 且f（1）0， 当0x 时，( )tan( )0fxxf x，则不等式( )0f x 的解集为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.必考题：必考题：60

7、 分分 17 （12 分）已知函数 2 ( )3sin cossinf xxxx （1）求函数( )f x的对称中心和单调递减区间； （2） 若将函数( )f x的图象上每一点向右平移 6 个单位得到函数( )g x的图象， 求函数( )g x在 区间0， 5 12 上的值域 18 （12 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知 222 4()accab， 3 sin()2cos()0 2 ABB （1）求cosC； （2）若ABC的面积为 27 15 16 ，求ABC的周长L 19 （12 分）在等差数列 n a和正项等比数列 n b中， 1 1a ， 1 2b ，且

8、 1 b， 2 a， 2 b成等差 数列，数列 n b的前n项和为Sn，且 3 14S （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）令 n nb ca，( 1)n nn dncn，求数列 n d的前项和为 n T 20 （12 分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神某地大力 加强生态综合治理治理之初该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变化，这项指标 在一定范围内波动 如图是治理开始后 12 个月内该地该项污类物指标随时间x（单位： 月） 变化的大致曲线，其近似满足函数： ,(03) ( ) sin(),(312) kx b eax f x AxBx 剟 其中2

9、.71828e ，0A ，0， 第 4 页（共 17 页） （1）求( )f x的表达式； （2）若该项污染物指标不超过 2.5，则可认为环环境良好，求治理开始以来的 12 个月内， 该地环境良好的时间长度大约有几个月精确到整数，参考数据：20.69ln ，31.10)ln ？ 21 （12 分）已知函数 1 ( ) x a f xe ，( )(1)1g xln ax （1）证明：当1a 时，( )f x与( )g x在0x 处有公共的切线； （2）对任意0x，)均有( )( )f xg x，求实数a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 223 题中任

10、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()2 2 4 （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点P，Q分别是曲线 1 C， 2 C上的点，求|PQ的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )2|1|2|f xxx，( )f x的最小值为M （1）

11、求M； （2）若0a ，0b ，且abM，求 11 33abab 的最小值 第 5 页（共 17 页） 2020 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 | 13Axx ，xN，|BC CA，则集合B中元素的个数为 ( ) A6 B7 C8 D9 【解答】解：因为集合 | 13Axx

12、，xN， 所以0A，1，2， 因为|BC CA， 所以B中的元素为A的子集个数，即B有 3 28个， 故选：C 2 （5 分）设xR，则“ 2 230xx”是“4x ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解： 2 230xx即为1x 或3x ， 故“ 2 230xx”是“4x ”的必要不充分条件， 故选：B 3 （5 分）已知 0.4 3a ， 4 log 32b ， 5 log 50c ，则a，b，c在大小关系为( ) Acba Bbca Cacb Dbac 【解答】解： 0.4 3(1, 3)a ， 4 5 log 32 2 b ， 5

13、5 log 502log 2c 15 2 22 故acb 故选：B 4 （5 分）在等差数列 n a中，若 34567 750aaaaa，则 28 (aa ) A150 B160 C200 D300 【解答】解：由等差数列的性质可知 345675 5750aaaaaa， 5 150a， 第 6 页（共 17 页） 则 285 2300aaa 故选：D 5 （5 分）函数sin() 6 yx 的图象向右平移 2 3 个单位后与原图象重合，则正数不可 能是( ) A2 B3 C6 D9 【 解 答 】 解 ： 把 函 数sin() 6 yx 的 图 象 向 右 平 移 2 3 个 单 位 后 ，

14、可 得 22 sin ()sin( 3636 yxx 的图象， 再根据所得图象与原图象重合，则 2 2 3 k ，kZ，即3k ， 正数不可能等于 2， 故选：A 6 （5 分）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元 1584 年） ，他写成律学新说 ，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛 窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响十二平均律的数学意义是：在 1 和 2 之间插入 11 个正数，使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，依此规则， 插入的第四个数应为( ) A 1 4 2 B 1 3 2 C 3 13 2 D

15、 4 13 2 【解答】解：根据题意，设这个等比数列为 n a，设其公比为q， 又由 1 1a ， 13 2a，则 1213 1 2 a q a ， 插入的第四个数应 1 44 3 51 2aa qq， 故选：B 7 （5 分）若函数 3 ( )()3f xxaxb的极大值为M，极小值为N，则(MN ) A与a有关，且与b有关 B与a无关，且与b有关 C与a无关，且与b无关 D与a有关，且与b无关 【解答】解： 2 3()3yxa，令0y，得，1xa，或1xa， 当x变化时，( )fx的正负如下表： 第 7 页（共 17 页） x (,1)a 1a (1,1)aa 1a (1,)a ( )fx

16、 0 _ 0 因此，函数( )f x在1xa处取得极小值，函数( )f x在1xa处取得极大值， (1)(1)1 3(1)13(1)4MNf af aabab ， 故选：C 8 （5 分）函数 2 () ( ) 41 xx x ee f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 【解答】解：函数( )f x的定义域为(， 11 )( 22 ， 11 )( 22 ，) 22 ()() ()( ) 4141 xxxx x eex ee fxf x xx ， ( )f x为偶函数， ( )f x的图象关于y轴对称，故排除A， 当1x 时，f（1） 1 0 3 e e ，故排除C， 当x 时，(

17、 )f x ，故排除D， 综上所述，只有B符合， 故选：B 9（5 分） 已知命题p： 函数 2 1yxax的定义域为R， 命题q： 存在实数x满足ax lnx， 若pq为真，则实数a的取值范围是( ) 第 8 页（共 17 页） A 2， 1 e B 1 e，2 C(，2 D2，) 【解答】解：当P为真时： 2 1 0xax 恒成立， 即 2 4 0a ， 解得：22a 剟， 当Q为真时：存在实数x满足ax lnx，即()max lnx a x ； 令 lnx y x ， 2 1lnx y x ，当(0, )xe，0y，函数单调递增；当( ,)xe，0y，函数 单调递减； 故当xe时，函数有

18、最大值 1lne ee ；解得 1 a e ； pq是真命题，故命题是p，q都是真命题， 则22a 剟且 1 a e 实数a的取值范围为 2， 1 e 故选：A 10（5 分） 定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x ， 且对任意不相等的实数 1 x， 2 0x ， )有 1212 ()( ( )()0xxf xf x，若关于x的不等式( sin )f axf（1）0在实数R上恒 成立，则实数a的取值范围是( ) A01a B10a C1a D11a 【解答】解：定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x ，所以函数是奇函数， 且对任意不相等的实数 1 x， 2 0x

19、，)有 1212 ()( ( )()0xxf xf x， 可得函数是增函数， 关于x的不等式( sin )f axf（1）0在实数R上恒成立， 就是( sin )f axf （1）( 1)f， 可得sin1ax 恒成立因为sin 1x ，1， 所以( 1,1)a 故选：D 11 （5 分）ABC是边长为 2 的正三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC上三点，且 ADDF，ADEFDE ，则当线段AD的长最小时，(ADE ) 第 9 页（共 17 页） A 3 B 5 6 C 5 12 D 3 4 【解答】解：ABC是边长为 2 的正三角形且ADDF，ADEFDE ， 在BDF中，2BDAD，

20、 3 B ，2 3 BFDADE ，0 2 ADE ， 由正弦定理，有 sinsin DFBD BBFD ， 2 sinsin(2) 33 ADAD ADE ， 2 3 2sin(2)3 3 AD ADE ， 0 2 ADE ，当sin(2)1 3 ADE ， 即 5 12 ADE 时，AD的取得最小值 故选：C 12 （5 分）已知函数 2 ( )1 2 x x f xe，若( )f xkx在0x，)时总成立，则实数k的 取值范围是( ) A(，1 B(， e C(，2 e D(， 2 e 【解答】解：当0x 时，( )f xkx显然恒成立； 当0x 时 ，( )f xkx即 为 2 1 1

21、 0 2 x exkx ， 设 2 1 ()1 (0 ) 2 x g xexk xx， 则 ( ) x g xexk，( )10 x gxe ， 函数( )g x在(0,)上为增函数， 当1k时，( )(0)10g xgk ，故函数( )g x在(0,)上为增函数， ( )(0)0g xg，即( )f xkx成立； 当1k 时，(0)10gk ，( )20 k g kek，故存在 0 (0, )xk，使得 0 ()0g x， 当 0 (0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递减，则( )(0)0g xg，即( )f xkx，不符题意； 综上所述，实数k的取值范围为(，1 故选：A 二、

22、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若实数x，y满足 2 2 2 0 x y xy ，则2yx的最大值是 6 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：作实数x，y满足 2 2 2 0 x y xy 可行域如图所示， 由2zyx得 11 22 yxz，作直线 11 22 yxz平移， 2 20 x xy 解得(2,4)B 直线经过点(2,4)B时，该直线在y轴上的截距最大，此时2426 max z 故答案为：6 14 （5 分）若 2 tan 3 ，则sin(2) 4 7 2 26 【解答】解： 2 sin(2)(

23、sin2cos2 ) 42 22 22 2 2sincos 2 cossin sincos 2 2 2 2tan1 21 tan tan 44 1 2 39 4 2 1 9 7 2 26 ， 故答案为： 7 2 26 15 （5 分）设函数 2 2 4,2 ( ) log (2),23 x x f x xx ，若( ) 3f xax恒成立，则实数a的取值范 围是 0，1 【解答】解：当2x时，要使得 2 43 x ax 恒成立， 第 11 页（共 17 页） 当0a 时， 20 441 3 x 剟恒成立； 当0a 时，由图象可知， 0 1 32 a a ； 01a ； 综上，01a剟； 当23

24、a时，要使得 2 log (2) 3xax恒成立， 当0a 时，021x； 2 log (2)0 3x ，恒成立； 当0a 时，有图象可知， 330 0 a a ，01a ； 综上，01a剟 故答案为：0，1 16 （5 分） 已知函数( )f x是(,) 2 2 上的奇函数， 其导函数为( )fx， 且f（1）0， 当0x 时，( )tan( )0fxxf x，则不等式( )0f x 的解集为 (1，)( 1 2 ，0) 第 12 页（共 17 页） 【解答】解：( )f x是(,) 2 2 上的奇函数，其导函数为( )fx，且f（1）0， 令 ( ) ( ) sin f x g x x ，

25、 11 22 x且0x ， 又当 1 (0,) 2 x时，cos0x ， 由( )tan( )0fxxf x可得( )sin( )cos0fxxf xx， 2 ( )sin( )cos ( )0 fxxf xx g x sin x ，即( )g x在 1 (0,) 2 单调递增，且g（1）f（1）0， 又( )f x为奇函数，即()( )fxf x ， 所以 () ()( ) sin() fx gxg x x ，即( )g x为偶函数， 当 1 (1,) 2 x时，( )0g x ，( )0f x ， 当( 1,0)x 时，( )0g x ，( )0f x ， 综上可得，不等式的解集为 1 (

26、1,) 2 ，( 1,0) 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.必考题：必考题：60 分分 17 （12 分）已知函数 2 ( )3sin cossinf xxxx （1）求函数( )f x的对称中心和单调递减区间； （2） 若将函数( )f x的图象上每一点向右平移 6 个单位得到函数( )g x的图象， 求函数( )g x在 区间0， 5 12

27、 上的值域 【解答】解： （1） 2 3111 ( )3sin cossin2cos2sin(2) 22262 f xxxsin xxxx ， 令2 6 xk ，得 212 k x ，则函数( )f x的对称中心为 1 (,)() 2122 k kZ ， 令 3 222 262 kxk 剟， 得 2 63 kx k 剟， 则 函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 2 , () 63 kkkZ ； （2）由题意， 1 ( )()sin(2) 662 g xf xx ， 5 0 12 x 剟， 2 2 663 x 剟， 第 13 页（共 17 页） 1 sin(2) 1 26 x 剟， 函数(

28、)g x的值域为 1 1, 2 18 （12 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知 222 4()accab， 3 sin()2cos()0 2 ABB （1）求cosC； （2）若ABC的面积为 27 15 16 ，求ABC的周长L 【解答】解： （1）因为 3 sin()2cos()0 2 ABB ， 所以sin2sinCB， 所以2cb， 又 222 4()accab， 所以 222 1 cos 24 abc C ab ； （2）由2cb，代入 222 4()accab， 的23ab， 又由（1）得 15 sin 4 C ， 所以 127 sin15 216 A

29、BC SabC ， 所以6c ，3b ， 9 2 a ， 所以三角形ABC的周长 27 2 Labc 19 （12 分）在等差数列 n a和正项等比数列 n b中， 1 1a ， 1 2b ，且 1 b， 2 a， 2 b成等差 数列，数列 n b的前n项和为Sn，且 3 14S （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）令 n nb ca，( 1)n nn dncn，求数列 n d的前项和为 n T 【解答】解： （1）等差数列 n a的公差设为d，正项等比数列 n b的公比设为q，0q ， 1 1a ， 1 2b ，且 1 b， 2 a， 2 b成等差数列， 第 14 页（共 17

30、 页） 可得 212 2abb，即2(1)22dq，即dq， 数列 n b的前n项和为 n S，且 3 14S ，可得 2 22214qq，解得2q ，2d ， 则21 n an，2n n b ； （2） 1 21 n n nb ca ， 1 ( 1)2 nn nn dncnn ， 则2( 2)n n dn， 前项和为2 ( 2)4 46 ( 8)2( 2)n n Tn， 1 22 44 ( 8)6 162( 2)n n Tn ， 相减可得 1 342(4( 8)( 2) )2( 2) nn n Tn 1 1 4(1( 2) 422( 2) 1( 2) n n n ， 化简可得 1 462 (

31、 2) 99 n n n T 20 （12 分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神某地大力 加强生态综合治理治理之初该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变化，这项指标 在一定范围内波动 如图是治理开始后 12 个月内该地该项污类物指标随时间x（单位： 月） 变化的大致曲线，其近似满足函数： ,(03) ( ) sin(),(312) kx b eax f x AxBx 剟 其中2.71828e ，0A ，0， （1）求( )f x的表达式； （2）若该项污染物指标不超过 2.5，则可认为环环境良好，求治理开始以来的 12 个月内， 该地环境良好的时间长度大约有几个月

32、精确到整数，参考数据：20.69ln ，31.10)ln ？ 第 15 页（共 17 页） 【解答】解： （1）由(0)9 b fea，f（2） 2 3 k b ea ，f（3） 3 2 k b ea ， 联立解方程组得， 1 ,8,1 2 kb eea， 故当03x剟时， 3 1 ( )( )1 2 x f x ； 当312x 时，由 3 1 AB AB ，得1A ，2B ， 2 2(95)8T ，所以 4 ， 由 5 (50sin()21 4 f ， ，得 4 ， 综上， 3 1 ( )1,03 2 ( ) sin()2,312 44 x x f x xx 剟 ； （2）令( ) 2.5f

33、 x ， 当03x剟时， 3 1 ( )1 2.5 2 x ，得 2 4log 33x剟； 当312x 时，sin()2 2.5 44 x ， 当sin()22.5 44 x 时，得 1 8 3 xk或者 7 8 3 k ，kZ， 又当312x 时， 23 31 , 33 x ， 结合函数图象，故不等式的解集为 2331 (3,12 33 ， 故所求的时间长度为： 2 3123163 12(43)7 3332 ln log ln ， 故地环境良好的时间长度大约有 7 个月 21 （12 分）已知函数 1 ( ) x a f xe ，( )(1)1g xln ax （1）证明：当1a 时，( )

34、f x与( )g x在0x 处有公共的切线； （2）对任意0x，)均有( )( )f xg x，求实数a的取值范围 【解答】 解： （1）证明： 当1a 时，( ) x f xe，( )(1)1g xln x，则( ) x fxe，(0)1f， 又(0)1f， ( )f x在0x 处的切线方程为1yx， 1 ( ) 1 g x x ， 第 16 页（共 17 页） (0)1g ， 又(0)1g， ( )g x在0x 处的切线方程为1yx， 故( )f x与( )g x在0x 处有公共的切线1yx； （2）由题可知：当0x时，10ax 恒成立，故0a；当0x 时，(0)(0)fg， 1 1 a

35、e ，则1a， 01a 剟， 1x ax ee ，(1)1(1)1ln axln x， 令( )(1)1(0) x F xeln xx， 则 1 ( ) 1 x F xe x ， 令 1 ()(0 ) 1 x hxex x ， 则 2 1 ()0 (1 ) x hxe x ， ( )h x在0，)上单调递增， ( )(0)0h xh，即( ) 0F x， ( )F x在0，)上单调递增， ( )(0)0F xF， (1)1 x eln x， 1 (1)1 x a eln ax ，即( )( )f xg x， 当01a剟时，对任意0x，)均有( )( )f xg x （二）选考题：共（二）选考题

36、：共 10 分分.请考生在第请考生在第 223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()2 2 4 （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若点P，Q分别是曲线 1 C， 2 C上的点，求|PQ的最小值 【解答】 解：（1） 曲线 1 C的参数方程为 2 4 ( 4

37、 xt t yt 为参数） ， 转换为直角坐标方程为： 2 4xy 第 17 页（共 17 页） 曲线 2 C的极坐标方程为cos()2 2 4 ，转换为直角坐标方程为40xy （2）点P，Q分别是曲线 1 C， 2 C上的点， 设点 2 (4 ,4 )Ptt则点P到直线 2 C的距离 2 2 13 4|()| |444|3 2 24 222 x tt d ， 所以 3 2 | 2 min PQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( )2|1|2|f xxx，( )f x的最小值为M （1）求M； （2）若0a ，0b ，且abM，求 11 33abab 的最小值 【解答】解： （1）函数 3 ,1 ( )2|1|2|4, 12 3 ,2 x x f xxxxx x x ， ( )( 1)3 min f xf （2）由（1）知3ab， 故 11111 (3)(3 ) () 331233 abab abababab 133 (2) 1233 abab abab ， 又0a ，0b ， 3 0 3 ab ab ， 3 0 3 ab ab ， 33 2 33 abab abab ，当且仅当 3 2 ab时“”成立， 111 333abab ， 11 33abab 的最小值为 1 3