2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |40Ax x， 1 |02Bx x ，则(AB ) A |2x x 或2x B 1 |2 2 x xx 或 C |2x x D |2x x 2 （5 分）已知复数z满足 2020 (3)3zii，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z的虚部 为( )

2、 A 2 5 i B 2 5 C 2 5 i D 2 5 3 （5 分）如图，E，F，G，H为正方形ABCD各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧 分别以B，D为圆心，BO，DO为半径(O为正方形的中心） 现向该正方形内随机抛掷 1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为( ) A 4 B 5 C 6 D 8 4 （5 分）记 n S为正项等比数列 n a的前n项和若 1 1a ， 35 4aa，则 10 (S ) A512 B511 C1023 D1024 5 （5 分）函数( ) |2|f xxln x的大致图象为( ) A B 第 2 页（共 20 页） C D 6 （5 分）在ABC中，角

3、A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数 列，且4sin3sinAB，则sincossin(ABC ) A 34 25 B 27 25 C 12 25 D 7 5 7 （5 分）若实数x，y满足 22 0 0 0 xy x xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C2 D3 8 （5 分）l，m，n表示空间中三条不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命 题中正确的是( ) A若m，n，/ /，则/ /mn B若m，n，/ /m，/ /n，则/ / C若l，m，n，lm，ln，则 D若m，n，m，n，则 9 （5 分）已知 1 F， 2 F为椭圆 22 :1 43 xy C

4、的左、右焦点，过点 2 F作斜率为 1 的直线l与C 交于A，B两点，则 1 ABF的面积为( ) A12 2 7 B 6 2 7 C12 7 D12 3 7 10 （5 分）若 3 tan2 4 ，则 2 2 sin2cos ( 12sin ) A 1 4 或 1 4 B 3 4 或 1 4 C 3 4 D 1 4 11 （5 分）已知 1 F， 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过右焦点 2 F的直 线l，交C的左、右两支于A，B两点，若B为线段 2 AF的中点且 1 BFl，则双曲线C的 离心率为( ) A4 B5 C6 D7 第 3 页（共

5、20 页） 12 （5 分）已知函数 2 1,1 ( ) 43,1 x ex f x xxx ，若ykx与( )f x有三个公共点，则实数k的 取值范围是( ) A(2 34,1)e B(2 34,0)(0,1)e C(2 34,1)(1,1)e D(2 34,0)(0,1)(1,1)e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )f xalnxbx在点(1,1)处的切线方程为4yxm，则ab 14 （5 分）已知向量a，b满足| 3a ，(1,2)b ，2a b ，则|2|ab 15（5 分） 已知函数(

6、 )2sin()1(0,|) 2 f xx 相邻的两个对称轴之间的距离为 2 ， ( )f x的图象经过点(,1) 3 ，则函数( )f x在0，上的单调递增区间为 16 （5 分）在三棱锥ABCD中，2BCCD，BCCD，6ABADAC，则三棱 锥ABCD的外接球的体积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考（一）必考题：共题：共 60

7、分分. 17 （12 分）已知数列 n a满足 1 3a ， 1 2 1(1) nn aa nnn n （）证明：数列 n na为等差数列； （）设 1 (2)(2) nnn baa ，求数列 n b的前n项和 n S 18 （12 分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入 高三到高考要参加 10 次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加 5 次模拟考试的数学成 绩表： 模拟考试第x 次 1 2 3 4 5 考试成绩y分 90 100 105 105 100 （）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程 ybxa，若 高考看作第 11 次模拟

8、考试，试估计该考生的高考数学成绩； 第 4 页（共 20 页） （）把 5 次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取 2 个信封研究成绩， 求抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值y的概率 参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ， a ybx 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，平面PAB 平 面ABCD，APPB，APPB，E为CP的中点 （）求证：/ /AP平面BDE； （）求点D到平面ACP的距离 20 （12 分）过抛物线 2 :2(

9、0)C ypx p的焦点且斜率为 1 的直线l与抛物线C交于A，B 两点，| 8AB （）求抛物线C的方程； （） 点 0 (P x， 0) y为抛物线C上一点， 且 0 (22 2,22 2)y ， 求PAB面积的最大值 21 （12 分）已知函数( )(1)f xa xlnx （）讨论( )f x的单调性； （）若0xa，证明：()()f axf ax （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分，作答时，请用一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后

10、的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin （）写出曲线C的直角坐标方程； 第 5 页（共 20 页） （）直线l的参数方程为 1 2 3 2 2 xt yt ，(t为参数） 若直线l与曲线C交于A，B两点， 且点(0,2)P，求|PAPB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |3|1|f xxx （）求不等式( ) 23f xx的解集； （） 若函数( )f x的最大值为m

11、， 且正实数a，b满足abm， 求 11 11ab 的最小值 第 6 页（共 20 页） 2020 年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 2 |40Ax x， 1 |02Bx x ，则(AB ) A |2x x 或2x B 1 |2 2 x xx 或 C |2x x D |2x x 【解答】

12、解： |2Ax x 或2x ， 1 | 2 Bx x ， 1 |2 2 A Bx xx 或 故选：B 2 （5 分）已知复数z满足 2020 (3)3zii，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z的虚部 为( ) A 2 5 i B 2 5 C 2 5 i D 2 5 【解答】解： 2020 (3)3zii， 20202 10101010 ( )( 1)1ii ， (3)4zi， 462 355 zi i ， 62 55 zi， 共轭复数z的虚部为 2 5 ， 故选：D 3 （5 分）如图，E，F，G，H为正方形ABCD各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧 分别以B，D为圆心，BO，DO为半径(O为

13、正方形的中心） 现向该正方形内随机抛掷 1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为( ) 第 7 页（共 20 页） A 4 B 5 C 6 D 8 【解答】解：设正方形的边长为 1，其面积为 1， 根据题意可知，圆弧的半径 2 2 r ，则阴影部分圆弧的面积为 2 12 2() 2224 ， 则向该正方形内随机抛掷 1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率 4 14 P 故选：A 4 （5 分）记 n S为正项等比数列 n a的前n项和若 1 1a ， 35 4aa，则 10 (S ) A512 B511 C1023 D1024 【解答】解：由 35 4aa可得 2 4q ， 0q ， 所以

14、2q ， 由等比数列的求和公式可得， 10 10 12 1023 12 S 故选：C 5 （5 分）函数( ) |2|f xxln x的大致图象为( ) A B C D 【解答】解：根据题意，( ) |2|f xxln x，其定义域为 |0x x ， 若( ) |2| 0f xxln x，解可得2x 或1x ， 即函数( )f x与x轴有 3 个交点，分别为( 1,0)，( 2,0)、(1,0)； 据此可得：A、C、D都不符合， 故选：B 第 8 页（共 20 页） 6 （5 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数 列，且4sin3sinAB，则sincos

15、sin(ABC ) A 34 25 B 27 25 C 12 25 D 7 5 【解答】解：a，b，c成等差数列， 2bac， 4sin3sinAB， 由正弦定理得43ab， 设3at，4bt，则5ct， 222222 91625 cos0 2234 abcttt C abtt ， 222 3 cos 25 acb B ac ， 0C， 2 C 2 AB ，可得 3 sincos 5 AB， 3334 sincossin1 5525 ABC 故选：A 7 （5 分）若实数x，y满足 22 0 0 0 xy x xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：由题意得不等式

16、组表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界） ， 将目标函数zxy化为yxz ， 平移直线yx ， 由图象可知当直线yxz 经过点(0,2)C时， 直线yxz 在y轴上的截距最大， 此时z最大， 即z取得最大值022 max z， 故选：C 第 9 页（共 20 页） 8 （5 分）l，m，n表示空间中三条不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命 题中正确的是( ) A若m，n，/ /，则/ /mn B若m，n，/ /m，/ /n，则/ / C若l，m，n，lm，ln，则 D若m，n，m，n，则 【解答】解：A若m，n，/ /，则/ /mn或为异面直线，因此不正确； B若m，n，/ /m，/

17、/n，则/ /或相交，因此不正确； C若l，m，n，lm，ln，则与不一定垂直，因此不正确； Dm，n，m，n，则，正确 故选：D 9 （5 分）已知 1 F， 2 F为椭圆 22 :1 43 xy C的左、右焦点，过点 2 F作斜率为 1 的直线l与C 交于A，B两点，则 1 ABF的面积为( ) A12 2 7 B 6 2 7 C12 7 D12 3 7 【解答】解： 1 F， 2 F为椭圆 22 :1 43 xy C的左、右焦点，过点 2(1,0) F， 作斜率为 1 的直线:1l yx，即1xy，代入椭圆方程可得： 2 7690yy，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2)

18、 y， 可得 12 6 7 yy ， 12 9 7 y y ，可得 2 12 6912 2 |()4 777 yy 则 1 ABF的面积为： 12 1112 212 2 2|2 2277 cyy 第 10 页（共 20 页） 故选：A 10 （5 分）若 3 tan2 4 ，则 2 2 sin2cos ( 12sin ) A 1 4 或 1 4 B 3 4 或 1 4 C 3 4 D 1 4 【解答】解： 2 2tan3 tan2 1tan4 ，解得tan3或 1 tan 3 故： 22 2222 sin2cos2sincoscos2tan1 12sin3sincos3tan1 当tan3时，

19、原式得 1 4 当 1 tan 3 时，原式得 1 4 故选：D 11 （5 分）已知 1 F， 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过右焦点 2 F的直 线l，交C的左、右两支于A，B两点，若B为线段 2 AF的中点且 1 BFl，则双曲线C的 离心率为( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解： 1 F， 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过右焦点 2 F的直线 l，交C的左、右两支于A，B两点，若B为线段 2 AF的中点且 1 BFl，所以 12 2FFc， 1 2AFc，则 2 22AFac， 2 B

20、Fac，所以 1 3BFac， 可得： 222 (3)()4acacc， 即 22 540aacc， 即 2 450ee，1e ， 解得5e ， 故选：B 第 11 页（共 20 页） 12 （5 分）已知函数 2 1,1 ( ) 43,1 x ex f x xxx ，若ykx与( )f x有三个公共点，则实数k的 取值范围是( ) A(2 34,1)e B(2 34,0)(0,1)e C(2 34,1)(1,1)e D(2 34,0)(0,1)(1,1)e 【解答】解：如图所示，函数( )f x的图象，ykx的图象 1x 时，( )1f xe，可得(1,1)Ae，1 OA ke 1x 时，(

21、 )1 x f xe，( ) x fxe 1x时， 22 ( )43(2)1f xxxx，( )24fxx 假设( )f x与ykx相切于原点时， 0 1ke 结合图形可得：11ke时ykx与( )f x有三个公共点 设直线ykx与 2 ( )43(1)f xxxx相切于点 0 (P x， 2 00 43)xx， 则 2 00 0 0 43 24 xx x x ，化为： 2 0 3x ， 解得： 0 3x ，可得斜率2 34k 结合图形可得：2 341k时，ykx与( )f x有三个公共点 综上可得：2 341k，或11ke时，ykx与( )f x有三个公共点 故选：C 第 12 页（共 20

22、 页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 2 ( )f xalnxbx在点(1,1)处的切线方程为4yxm，则ab 3 【解答】解：由题得( )2 a fxbx x ，由导数的几何意义可得f（1）1，f（1）4， 即1b ，24ab， 解得2a ，1b ， 3ab 故答案为：3 14 （5 分）已知向量a，b满足| 3a ，(1,2)b ，2a b ，则|2|ab 33 【解答】解：因为| 3a ，(1,2)b ，2a b ， |5b； 2222 |2|444342533abaa bb |2|33ab 故答

23、案为：33 15（5 分） 已知函数( )2sin()1(0,|) 2 f xx 相邻的两个对称轴之间的距离为 2 ， ( )f x的图象经过点(,1) 3 ， 则函数( )f x在0，上的单调递增区间为 0, 12 和 7 , 12 【解答】解：相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，即 2 T ，2 根据( 3 ，1)在图象上得：2sin(2)11 3 ， sin(2)0 3 ； 第 13 页（共 20 页） 2 3 k ，kz 故 2 3 k 结合 22 ，可得 3 ， 函数( )2sin(2)1 3 f xx 由222 232 kxk 剟得 5 1212 kx k 剟，kz， 故函数的增区间

24、为 5 12 k ， 12 k ，kz 再结合0x，可得增区间为0， 12 和 7 12 ， 故答案为：0， 12 和 7 12 ， 16 （5 分）在三棱锥ABCD中，2BCCD，BCCD，6ABADAC，则三棱 锥ABCD的外接球的体积为 9 2 【解答】解：由6ABADAC， 可得A在底面BCD的垂足为三角形BCD的外接圆的圆心，而2BCCD，BCCD， 所以斜边BD的中点E即为外接圆的圆心， 连接AE，CE， 则 2 2 2 CEBEDEBC，AE 面BDC， AEBD，且 2222 ( 6)( 2)2AEABBE，外接球的球心在AE 上， 设外接球的球心为O，连接OC， 则OCOAO

25、BOD为外接球的半径， 设外接球的半径为R， 则在三角形OCE中， 222 ()OCCEAEOA， 即 222 ( 2)(2)RR，解得 3 2 R ， 所以外接球的体积 3 49 32 VR， 故答案为： 9 2 第 14 页（共 20 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知

26、数列 n a满足 1 3a ， 1 2 1(1) nn aa nnn n （）证明：数列 n na为等差数列； （）设 1 (2)(2) nnn baa ，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】证明： （1）由 1 2 1(1) nn aa nnn n ，整理得， 1 (1)2 nn nana ， 又 1 3a ， 所以数列 n na首项为 3，公差为 2 的等差数列 （2）由（1）得，32(1)21 n nann， 所以 211 2 n n a nn 所以 11 22(2) n a nn ， 所以 1 1 2 1 n a n ， 所以 111 (1)1 n b n nnn ， 所以 11

27、11111111 (1)()()()()1 2233445111 n n S nnnn 18 （12 分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入 高三到高考要参加 10 次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加 5 次模拟考试的数学成 绩表： 模拟考试第x 次 1 2 3 4 5 第 15 页（共 20 页） 考试成绩y分 90 100 105 105 100 （）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程 ybxa，若 高考看作第 11 次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩； （）把 5 次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取

28、2 个信封研究成绩， 求抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值y的概率 参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ， a ybx 【解答】解： （）由题意计算 12345 3 5 x ， 90100105105100 100 5 y ， 1 1 902 1003 1054 1055 1001525 n ii i x y ， 5 222222 1 1234555 i i x ， 所以 1 2 22 1 15255 3 100 2.5 555 3 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 1

29、002.5 392.5aybx， 所以回归直线方程为2.592.5yx， 当11x 时，可得2.5 1192.5120y ， 所以估计该学生高考数学的考试成绩为 120 分 （）记五个信封分别为a，B，c，d，E；其中装有 100 分成绩单的信封分别为B，e； 从 5 个信封中随机抽取 2 个的所有可能结果为a，B，a，c，a，d，a，E， B，c，B，d，B，E，c，d，c，E，d，E共 10 种； 其中抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值y的所有可能结果为 a，B，a，E，B，c，B，d，c，E，d，E共 6 种， 所以抽取的 2 个信封中恰有 1 个成绩不等于平均值y的概率为

30、 63 105 P 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，平面PAB 平 面ABCD，APPB，APPB，E为CP的中点 第 16 页（共 20 页） （）求证：/ /AP平面BDE； （）求点D到平面ACP的距离 【解答】 （）证明：如图，连接AC交BD于O，连接OE，则O为AC的中点 又E为CP上的中点，/ /OEPA 又AP平面BDE，OE 平面BDE， / /AP平面BDE； （）解：如图，取AB中点M，连接PM， APPB，APPB，PMAB， 1 1 2 PMAB，2APPB， 又平面PAB 平面ABCD， PM平面ABCD 平面PAB 平

31、面ABCD，BCAB， BC平面PAB，得BCAP，BCBP 又APBP，AP平面BCP，则APPC 22 6PCPBBC， 11 263 22 APC SAP PC ， 又 1 222 2 ACD S ， 由 D APCP ACD VV ，得 11 33 APCACD ShPM S ， 2 12 3 33 h 即点D到平面ACP的距离为 2 3 3 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点且斜率为 1 的直线l与抛物线C交于A，B 两点，| 8AB （）求抛物线C的方程； （） 点 0 (P x， 0) y为抛物线C上一点， 且 0 (22

32、 2,22 2)y ， 求PAB面积的最大值 【解答】解： （）抛物线 2 :2C ypx的焦点为(,0) 2 p F，直线l的方程为 2 p yx 设 1 (A x，1)y， 2 (B x， 2) y 由 2 2 2 p yx ypx 得， 2 2 30 4 p xpx 2 22 ( 3 )4 180 4 p pp ， 12 3xxp， 故 12 | |48ABAFBFxxpp 所以2p 因此抛物线C的方程为 2 4yx （）由（）得l的方程为10xy P到直线l的距离为 2 2 0 00 00 1 |1|(2)2| |1| 44 222 y yy xy d 因 0 (22 2,22 2)y

33、 ，所以 2 0 1 2(2)20 4 y， 所以 2 0 1 2(2) 4 2 2 y d ， 因此 1 |4 2 2 PAB SAB d ，所以PAB面积的最大值为4 2 21 （12 分）已知函数( )(1)f xa xlnx （）讨论( )f x的单调性； （）若0xa，证明：()()f axf ax 【解答】解： （）( )f x的定义域为(0,)， 1(1)1 ( )1 a x fxa xx ， 第 18 页（共 20 页） 若1a时，则( )0fx，此时( )f x在(0,)单调递减， 若1a 时，则由( )0fx得 1 1 x a ， 当 1 0 1 x a 时，( )0fx，

34、函数( )f x在 1 (0,) 1a 单调递减， 当 1 1 x a 时，( )0fx，函数( )f x在 1 (,) 1a 单调递增， 综上所述，当1a时，( )f x在(0,)单调递减；若1a 时，( )f x在 1 (0,) 1a 单调递减，在 1 (,) 1a 单调递增 （）证法一： 设( )()()(0)g xf axf axxa，( )2(1)()()g xa xln axln ax， 222 11221 ( )2(1)2(1)2(1)2(1)0 aa g xaaaa axaxaxaa ， 所以( )g x在(0, )a上为减函数，又(0)0g，所以( )0(0)g xxa， 即

35、()()0f axf ax，即()()f axf ax 证法二：由（1）得，当1a时，( )f x在(0,)单调递减， 因axax，所以()()f axf ax， 当01a时，( )f x在 1 (0,) 1a 单调递减 因为 2 1122 20 11 aa a aa ，所以 1 2 1 a a ， 又因为0xa，所以 1 02 1 axaxa a ， 所以()()f axf ax （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分，作答时，请用一题记分，作答时，请用 2B

36、铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与：坐标系与 参数方程参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin （）写出曲线C的直角坐标方程； （）直线l的参数方程为 1 2 3 2 2 xt yt ，(t为参数） 若直线l与曲线C交于A，B两点， 且点(0,2)P，求|PAPB的值 第 19 页（共 20 页） 【解答】解：( ) I曲线C的极坐标方程为2cos4sin， 即 2 2 cos4 sin 将 222 cos sin x y xy

37、 ，代入上式， 可得 22 240xyxy，曲线C的直角坐标方程为 22 (1)(2)5xy （）把直线l的参数方程 1 2 ( 3 2 2 xt t yt 为参数） 代入曲线C的方程 22 (1)(2)5xy中， 得 2 40tt ，显然0 设A，B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 1 2 4t t ， 12 1tt 点(0,2)P在直线l上， 2 1212121 2 | | |()417PAPBttttttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |3|1|f xxx （）求不等式( ) 23f xx的解集； （） 若函数( )f x的最大值为m， 且

38、正实数a，b满足abm， 求 11 11ab 的最小值 【解答】解： （）因为 4,3 ( )22, 31 4,1 x f xxx x 剟， 所以不等式( ) 23f xx可化为 3 4 23 x x 或 31 22 23 x xx 剟 或 1 4 23 x x ， 解得0x， 所以不等式( ) 23f xx的解集为0，) （）根据（）可知，函数( )f x的最大值为 4，即4ab， 11111 ()(1)(1) 11611 ab abab 第 20 页（共 20 页） 11111112 (11)(22)(22) 61161163 baba abab ， 当且仅当2ab时，等号成立，所以 11 11ab 的最小值为 2 3