2020年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | (2)0Mx x x， 2N ，1，0，1，2，则(MN ) A0，1，2 B 2，1 C1 D 2，1，0，2 2 （5 分）已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (1)1xy，则|1| (z ) A0 B1 C2 D2

2、 3 （5 分）为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从 2001 年起就通过相关政策推动新能 源汽车产业发展下面的图表反映了该产业发展的相关信息： 中国新能源汽车产销情况一览表 新能源汽 车产量 新能源汽 车销量 产量 （万 辆） 比上 年同 期增 长 (%) 销量 （万 辆） 比上 年同 期增 长 (%) 2018 年 3 月 6.8 105 6.8 117.4 4 月 8.1 117.7 8.2 138.4 5 月 9.6 85.6 10.2 125.6 6 月 8.6 31.7 8.4 42.9 7 月 9 53.6 8.4 47.7 8 月 9.9 39 10.1 49.5 9 月 1

3、2.7 64.4 12.1 54.8 10 月 14.6 58.1 13.8 51 11 月 17.3 36.9 16.9 37.6 第 2 页（共 21 页） 112月 127 59.9 125.6 61.7 2019 年 1 月 9.1 113 9.6 138 2 月 5.9 50.9 5.3 53.6 根据上述图表信息，下列结论错误的是( ) A2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量不超过 3.4 万辆 B2017 年我国新能源汽车总销量超过 70 万辆 C2018 年 8 月份我国新能源汽车的销量高于产量 D2019 年 1 月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 2 万辆 4 （5

4、 分）已知，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的 是( ) A若，则/ / B若m，n，则/ /mn C若，m，n，则mn D若/ /，m，n，则/ /mn 5 （5 分）已知正项等比数列 n a中， 35 4a a ，且 4 a， 6 1a ， 7 a成等差数列，则该数列 公比q为( ) A 1 4 B 1 2 C2 D4 6 （5 分）我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就哥德巴赫猜 想简述为“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” （注：如果一个大于 1 的整数除了 1 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数） ，如40337在不超过 40

5、 的素数，随 机选取 2 个不同的数，这两个数的和等于 40 的概率是( ) A 1 26 B 1 22 C 1 17 D 1 15 第 3 页（共 21 页） 7 （5 分）圆 22 2410xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称，则 12 ab 的最 小值是( ) A1 B3 C5 D9 8 （5 分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为( ) A3 303 3 B3 309 C12 3 D 99 10 22 9 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，0)的周期为，将其图象 向右平移 6 个单位长度后关于y轴对称， 现将( )yf x的图象上所有点

6、的横坐标伸长到原来 的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的函数为( )g x，若()2 3 g ，则()( 4 f ) A 6 2 B 6 2 C 31 2 D1 3 2 10 （5 分）已知函数 2 2 ,0 ( ) 3 ,0 1 xx x f x x x x ，若函数( )yf xm有两个不同的零点，则m的 取值范围是( ) A( 1,3) B( 1，3 C( 1,) D 1，) 11 （5 分）已知点 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点，O为坐标 原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 12 | 2|FFOP， 21 tan4PF

7、 F，则双曲线C的离 心率为( ) A5 B5 C 17 3 D17 9 12 （5 分）设( )f x是定义在R上的函数，满足条件(1)(1)f xfx ，且当1x时， ( )3 x f xe，则 2 (log 7)af， 2 1.5 3 (3),(3)bfcf 的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dcba 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 第 4 页（共 21 页） 13 （5 分）平面向量a与b的夹角为60，且(3,0)a ，| 1b ，则|2 |ab 14 （5 分）若实数x，y满足约束条件4

8、3 y x xy y ，则2zxy的最小值是 15（5分） 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若t a n t a n1AC ，3 cosbcA， 则cosC 16 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0), xy CabA ab 为右顶点过坐标原点O的直线交椭圆C于 P，Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于(2,0)N，椭圆C的离心率为 2 3 ，则 椭圆C的标准方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分）已知数列 n a是

9、递增的等比数列，且 14 9aa， 23 8a a （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n S为数列 n a的前n项和， 1 1 n n nn a b S S ，求数列 n b的前n项和 n T 18 （12 分） “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追 求 “考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用每次考试过后，考生 最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？ 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用 300 名，其中 275 个高薪职位和 25 个普薪职位实际报名人数为 2000 名，考试满分为 4

10、00 分考试后对部分考生考试成绩进 行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计： （1）此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？ （2）若考生甲的成绩为 280 分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精 确到个位，概率精确到千分位） 19（12 分） 如图， 已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形， 平面BDEF 平面ABCD， 第 5 页（共 21 页） / /ADBC，1ADAB，60ABC （1）求证：平面CDE 平面BDEF （2）点N为线段上CE一动点，求三棱锥FCDN体积的取值范围 20 （12 分）设函数 2 ( )f xxaxlnx （

11、1）若当1x 时，( )f x取得极值，求a的值，并求( )f x的单调区间 （2）若( )f x存在两个极值点 1 x， 2 x，求a的取值范围，并证明： 21 21 ()( )4 2 f xf xa xxa 21 （12 分）过点(0,2)P的直线与抛物线 2 :4C xy相交于A，B两点 （1）求 22 11 |APBP 的值 （2）A，B在直线2y 上的射影分别为 1 A， 1 B， 线段 11 AB的中点为Q， 求证： 1 / /BQPA 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答

12、时，用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22 （10 分）在极坐标系中，已知圆的圆心(6,) 3 C ，半径3r ，Q点在圆C上运动，以极 点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 （1）求圆C的参数方程； （2）若P点在线段OQ上，且|:| 2:3OPPQ ，求动点P轨迹的极坐标方程 23设函数( ) |21|1|f xxx （1）画出( )yf x的图象； （2）若不等式( )|1|f xax 对xR成立，求实数a的取值范围 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020 年河南省洛阳市高考

13、数学一模试卷（文科）年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 | (2)0Mx x x， 2N ，1，0，1，2，则(MN ) A0，1，2 B 2，1 C1 D 2，1，0，2 【解答】解： |02Mxx， 2N ，1，0，1，2， 1MN 故选：C 2 （5 分）已知复数z在复平面中对应的点( , )x y满足 22 (

14、1)1xy，则|1| (z ) A0 B1 C2 D2 【解答】解： 22 (1)1xy，表示以(1,0)C为圆心，1 为半径的圆 则|1| 1z 故选：B 3 （5 分）为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从 2001 年起就通过相关政策推动新能 源汽车产业发展下面的图表反映了该产业发展的相关信息： 中国新能源汽车产销情况一览表 新能源汽 车产量 新能源汽 车销量 产量 （万 辆） 比上 年同 期增 长 (%) 销量 （万 辆） 比上 年同 期增 长 (%) 2018 年 3 月 6.8 105 6.8 117.4 4 月 8.1 117.7 8.2 138.4 第 8 页（共 21 页）

15、5 月 9.6 85.6 10.2 125.6 6 月 8.6 31.7 8.4 42.9 7 月 9 53.6 8.4 47.7 8 月 9.9 39 10.1 49.5 9 月 12.7 64.4 12.1 54.8 10 月 14.6 58.1 13.8 51 11 月 17.3 36.9 16.9 37.6 112月 127 59.9 125.6 61.7 2019 年 1 月 9.1 113 9.6 138 2 月 5.9 50.9 5.3 53.6 根据上述图表信息，下列结论错误的是( ) A2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量不超过 3.4 万辆 B2017 年我国新能源汽

16、车总销量超过 70 万辆 C2018 年 8 月份我国新能源汽车的销量高于产量 D2019 年 1 月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 2 万辆 【解答】解：由图表信息可知，2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量为： 6.8 3.32 1 1.05 ， 所以选项A正确； 由图表信息可知，2017 年我国新能源汽车总销量为： 125.6 77.67 10.617 ，所以选项B正确； 由图表信息可知，2018 年 8 月份我国新能源汽车的销量为 10.1，产量为 9.9，所以选项C正 第 9 页（共 21 页） 确； 由图表信息可知，2019 年 1 月份我国插电式混合动力汽车的销量为：9.

17、60.252.4，所以 选项D错误， 故选：D 4 （5 分）已知，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的 是( ) A若，则/ / B若m，n，则/ /mn C若，m，n，则mn D若/ /，m，n，则/ /mn 【解答】解：对于A，由，得/ /或与相交，故A错误； 对于B，由m，n，利用线面垂直的性质可得/ /mn，故B正确； 对于C，由，m，n，得mn或/ /mn或m与n相交不存在或m与n异面 不存在，故C错误； 对于D，由/ /，m，n，得/ /mn或m与n异面 判断正确的是B 故选：B 5 （5 分）已知正项等比数列 n a中， 35 4a a ，且 4 a， 6

18、1a ， 7 a成等差数列，则该数列 公比q为( ) A 1 4 B 1 2 C2 D4 【解答】解：正项等比数列 n a中， 35 4a a ， 可得0q ， 2 435 4aa a，即 4 2a ， 4 a， 6 1a ， 7 a成等差数列，可得 476 22aaa， 即 32 2242qq，解得2q ， 故选：C 6 （5 分）我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就哥德巴赫猜 想简述为“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” （注：如果一个大于 1 的整数除了 1 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数） ，如40337在不超过 40 的素数，随 机选取 2

19、个不同的数，这两个数的和等于 40 的概率是( ) 第 10 页（共 21 页） A 1 26 B 1 22 C 1 17 D 1 15 【解答】解：不超过 40 的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共 12 个， 随机选取 2 个不同的数， 基本事件总数 2 12 66nC， 这两个数的和等于 40 包含的基本事件有： (3,37)，(11,29)，(17,23)，共 3 个， 这两个数的和等于 40 的概率是 31 6622 p 故选：B 7 （5 分）圆 22 2410xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称，则 12 ab 的最 小值是(

20、) A1 B3 C5 D9 【解答】解：圆 22 2410xyxy 的圆心坐标为(1, 2)， 由圆 22 2410xyxy 关于直线30(0,0)axbyab对称， 23ab，即 2 1 33 ab ， 则 1212252252254 ()()23 3333333333 abbaba abababab 当且仅当 22 33 ba ab ，即 3 2 a ， 3 4 b 时上式取等号 12 ab 的最小值是 3 故选：B 8 （5 分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为( ) 第 11 页（共 21 页） A3 303 3 B3 309 C12 3 D 99 10 22 【解答

21、】解：应用可知三棱锥的高为：3， 底面三角形的高为：3，则底面正三角形的边长为：a；所以 3 3 2 a ，解得2 3a 斜高为： 22 3110， 该三棱锥的表面积为： 2 13 32 310(2 3)3 303 3 24 故选：A 9 （5 分）已知函数( )sin()(0f xAxA，0，0)的周期为，将其图象 向右平移 6 个单位长度后关于y轴对称， 现将( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的函数为( )g x，若()2 3 g ，则()( 4 f ) A 6 2 B 6 2 C 31 2 D1 3 2 【解答】解：函数( )sin(

22、)(0f xAxA，0，0)的周期为，可得2， 将其图象向右平移 6 个单位长度后关于y轴对称， 可得sin(2)0 3 yAx ，所以 32 ，所以 5 6 将( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 所得图象对应的函数为 5 ( )sin() 6 g xAx ， 若()2 3 g ，可得： 5 2sin() 36 A ，可得2A ， 5 ( )2sin(2) 6 f xx ， 56 ()2sin()2sin 42632 f ， 故选：B 10 （5 分）已知函数 2 2 ,0 ( ) 3 ,0 1 xx x f x x x x ，若函数( )yf xm有两

23、个不同的零点，则m的 第 12 页（共 21 页） 取值范围是( ) A( 1,3) B( 1，3 C( 1,) D 1，) 【解答】解：依题意，函数( )f x的图象与直线ym有两个交点， 而当0x 时， 3(1)33 ( )33 11 x f x xx ， 作出图象如下图所示， 由图象可知，( 1,3)m 故选：A 11 （5 分）已知点 1 F， 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点，O为坐标 原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 12 | 2|FFOP， 21 tan4PF F，则双曲线C的离 心率为( ) A5 B5 C 17 3 D17

24、9 【解答】解：点P在双曲线C的右支上，且满足 12 | 2|FFOP， 即有O为 12 PFF外接圆的圆心， 即有 12 90FPF， 由双曲线的定义可得 12 | 2PFPFa， 21 tan4PF F，所以 12 | 4|PFPF， 则 1 8 | 3 a PFa， 2 2 | 3 a PFa， 由 222 1212 |PFPFFF， 第 13 页（共 21 页） 即 222 82 ()()4 33 aa c， 即有 22 17 9 ca， 17 3 e ， 故选：C 12 （5 分）设( )f x是定义在R上的函数，满足条件(1)(1)f xfx ，且当1x时， ( )3 x f xe

25、，则 2 (log 7)af， 2 1.5 3 (3),(3)bfcf 的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dcba 【解答】解：由(1)(1)f xfx 可得函数的图象关于1x 对称， 又当1x时，( )3 x f xe单调递减，故1x 时函数图象单调递增，距离对称轴越远，函 数值越大， 2 log 7(2,3)， 2 3 1 1 3( , ) 3 2 ， 1.5 1 3 3 ， 故acb 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）平面向量a与b的夹角为60，且(3,0)a ，| 1

26、b ，则|2 |ab 19 【解答】解：(3,0)a ，| 3a ， 又a与b的夹角为60，| 1b ， 2222 |2 |(2 )44ababaa bb 943 1 cos60419 |2 |19ab 故答案为：19 14 （5 分）若实数x，y满足约束条件4 3 y x xy y ，则2zxy的最小值是 9 【解答】解：作出不等式组件4 3 y x xy y 所表示的平面区域， 第 14 页（共 21 页） 作出直线20xy，对该直线进行平移， 结合Z最小，直线的截距最小； 可以发现经过点( 3, 3)C 时 Z取得最小值9； 故答案为：9 15（5分） 在ABC中， 内角A，B，C的对边

27、分别为a，b，c， 若t a n t a n1AC ，3 cosbcA， 则cosC 6 3 【解答】解：ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 由于3 cosbcA，则sin3sincosBCA， 则：sin()3sincosACCA， 整理得： tan 2 tan A C ， 故tan2tanAC， 所以： 2 1 tan 2 C ， 则： 2 tan 2 C （负值舍去） 所以 2 tan 2 C 时，解得： 6 cos 3 C 故答案为： 6 3 16 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0), xy CabA ab 为右顶点过坐标原点O的直线交椭圆C于 第 15 页（共

28、21 页） P，Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于(2,0)N，椭圆C的离心率为 2 3 ，则 椭圆C的标准方程为 22 1 3620 xy 【解答】解：设( , )P x y，则由( ,0)A a； 线段AP的中点为M，则( 2 xa M ，) 2 y ； 由题意，Q，N，M三点共线， MNNQ kk； 即 1 0 0() 2 2() 2 2 y y xa x ； 可得42xax； 所以6a ，由椭圆C的离心率为 2 3 ，得4c ， 2 20b ； 故椭圆C的标准方程为： 22 1 3620 xy 故答案为： 22 1 3620 xy 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5

29、 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分）已知数列 n a是递增的等比数列，且 14 9aa， 23 8a a （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n S为数列 n a的前n项和， 1 1 n n nn a b S S ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）数列 n a是递增的等比数列，且 14 9aa， 23 8a a 14 9aa， 1423 8a aa a 解得 1 1a ， 4 8a 或 1 8a ， 4 1a （舍)， 解得2q ，即数列 n a的通项公式 1 2n n

30、 a ； （2） 1(1 ) 21 1 n n n aq S q ， 11 111 11 nnn n nnnnnn aSS b S SS SSS ， 数列 n b的前n项和 1 1223111 111111111 1 21 n n nnn T SSSSSSSS 18 （12 分） “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追 第 16 页（共 21 页） 求 “考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用每次考试过后，考生 最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？ 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用 300 名，

31、其中 275 个高薪职位和 25 个普薪职位实际报名人数为 2000 名，考试满分为 400 分考试后对部分考生考试成绩进 行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计： （1）此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？ （2）若考生甲的成绩为 280 分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精 确到个位，概率精确到千分位） 【解答】解： （1）设(0.0020.0029) 1000.5x，解得：0.0001x 可得其中位数为： 0.0001 200(300200)202 0.0041 （2）300 400分的人数为：0.001 1002000200 280 300

32、分的人数为： 300280 0.0041 1002000164 100 而164200300 考生甲的成绩为 280 分，不能被录取 19（12 分） 如图， 已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形， 平面BDEF 平面ABCD， / /ADBC，1ADAB，60ABC （1）求证：平面CDE 平面BDEF （2）点N为线段上CE一动点，求三棱锥FCDN体积的取值范围 【解答】 （1）证明：如图所示，作DPBC，AQBC，垂足分别为P，Q 第 17 页（共 21 页） 由60ABC可得 1 2 CPBQ，1QPAD 3 2 DP 222 3BDDPBP， 222 4BDDCBC BDD

33、C 平面BDEF 平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD CD平面BDEF，又CD 平面CDE， 平面CDE 平面BDEF （2）解：平面CDE 平面BDEF平面CDE平面BDEFDE BDDE BD平面CDE 设点N到平面ABCD的距离为h，(0h，3 三棱锥FCDN体积 111131 31(0, 323262 VBDDC hhh 20 （12 分）设函数 2 ( )f xxaxlnx （1）若当1x 时，( )f x取得极值，求a的值，并求( )f x的单调区间 （2）若( )f x存在两个极值点 1 x， 2 x，求a的取值范围，并证明： 21 21 ()( )4 2 f xf xa

34、 xxa 【解答】解： （1） 2 121 ( )2,(0) xax fxxax xx ， 1x 时，( )f x取得极值 f （1）0，3a 2 231(21)(1) ( ) xxxx fx xx ， 解( )0fx得， 1 0 2 x或1x ；解( )0fx，得 1 1 2 x， ( )f x的单调增区间为 1 (0, ),(1,) 2 ，单调减区间为 1 ( ,1) 2 （2） 2 21 ( ),(0) xax fxx x ， ( )f x存在两个极值点，方程( )0fx即 2 210xax 在(0,)上有两个不等实根 第 18 页（共 21 页） 2 12 1 80,0 2 ax x，

35、 12 0 2 a xx，2 2a 22 21222111 2121 ()( )f xf xxaxlnxxaxlnx xxxx 2121 21 2121 2 lnxlnxlnxlnxa xxa xxxx 所证不等式 21 21 ()( )4 2 f xf xa xxa 等价于 21 21 4lnxlnx xxa ，即 21 2121 2lnxlnx xxxx 不妨设 21 0xx，即证 2 21 2 1 1 1 2 1 x xx ln x x x ， 令 2 1 1 x t x ， 2(1) ( ) 1 t h tlnt t ，则 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t h t tt

36、t t ， ( )h t在(1,)上递增，( )h th（1）0， 2 21 2 1 1 1 2 1 x xx ln x x x 成立， 21 21 ()( )4 2 f xf xa xxa 成立 21 （12 分）过点(0,2)P的直线与抛物线 2 :4C xy相交于A，B两点 （1）求 22 11 |APBP 的值 （2）A，B在直线2y 上的射影分别为 1 A， 1 B， 线段 11 AB的中点为Q， 求证： 1 / /BQPA 【解答】解： （1）设直线AB的方程为 cos ( 2sin xt t yt 为参数，不为90的倾斜角） ， 代入抛物线 2 :4C xy可得 22 cos4

37、sin80tt， 设A，B对应的参数分别为1 t，2t，可得 12 2 4sin tt cos ， 1 2 2 8 t t cos ， 2 22222 42 12121 2 222222 121 21 2 4 1616 ()2111116()161 64 |()()64644 sin ttttt tsincos coscos APBPttt tt t cos ； （2）证明：设直线AB的方程为2ykx，联立 2 4xy，可得 2 480xkx， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，可得 12 4xxk， 12 8x x ， 第 19 页（共 21 页） 由 11 (A x

38、，2)， 12 (B x，2)，可得中点 12 ( 2 xx Q ，2)，即(2 , 2)Qk ， 可得 22 22 24 22 BQ ykx k xkxk ， 1 11 224 PA k xx ， 由 1 1212 1212 4()88168 0 (2 )(2 ) BQPA kx xxxkkkk kk x xkx xk ， 即 1 PABQ kk，可得 1 / /BQPA 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑上

39、把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22 （10 分）在极坐标系中，已知圆的圆心(6,) 3 C ，半径3r ，Q点在圆C上运动，以极 点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 （1）求圆C的参数方程； （2）若P点在线段OQ上，且|:| 2:3OPPQ ，求动点P轨迹的极坐标方程 【解答】解： （1）由已知得，圆心(6,) 3 C 的直角坐标为(3,3 3)C，3r ， 所以C的直角坐标方程为 22 (3)(3 3)9xy， 所以圆C的参数方程为 33cos ( 3 33sin x y 为参数） （2）由（1）得，圆C的极坐标方程为 2 6 (cos3sin )270， 即 2 1

40、2 sin()27 6 设( , )P ， 1 (Q，)， 根据|:| 2:3OPPQ ，可得 1 :2:5 ， 第 20 页（共 21 页） 将 1 5 2 代入C的极坐标方程得 2 25120 sin()1080 6 ， 即动点P轨迹的极坐标方程为 2 25120 sin()1080 6 23设函数( ) |21|1|f xxx （1）画出( )yf x的图象； （2）若不等式( )|1|f xax 对xR成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）函数 3 ,1 1 ( ) |21|1|2, 1 2 1 3 , 2 x x f xxxxx x x ； 画出( )yf x的图象，如图所示； （2）不等式( )|1|f xax 对xR成立， 即|21| 2|1|xxa对xR成立； 设( ) |21| 2|1|g xxx， 则( ) |21|22|(21)(22)| 3g xxxxx， 当且仅当 1 1 2 x 剟时取等号； 第 21 页（共 21 页） 所以实数a的取值范围是3a