2020年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有项是符合题目要求的有项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |1Ax yx， 2 |20Bx xx，则(AB ) A | 11xx B | 11xx C | 12xx D | 12xx 2 （5 分）若12i zi ，则| (z ) A3 B5 C3 D5 3 （5 分）设等差数列 n a前n项和为 n S， 2

2、 4a ， 5 10S ， 5 (a ) A2 B0 C6 D10 4 （5 分）函数 2 2 ( ) 1 x f x x 的图象大致是( ) A B C D 5 （5 分）已知 1 2 3 1 2,5,log 4 3 a bc ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) 第 2 页（共 20 页） A7 B8 C15 D31 7 （5 分） 已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，A为C上一点，且| 5AF ，O为坐标原点， 则OAF的面积为( ) A2 B5 C2 3 D4 8 （5 分）在长方体 1111 ABCDABC D

3、中，1ABBC，异面直线 1 AD与BD所成角的余弦 值为 10 10 ， 1 (AA ) A1 B2 C19 D22 9 （5 分）有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的，则该 2 人在不同层离开电梯的概率是( ) A 1 6 B 1 5 C 4 5 D 5 6 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，0)的图象关于直线 5 6 x 对称，且 7 ()0 12 f 当取最小值时，( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 第 3 页（共 20 页） 11（5 分） 已知双曲线 22 22 :1(0) xy Cab a

4、b 的右焦点为F，O为坐标原点 以F为圆心， OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点若|3 |ABOF，则C 的离心率为( ) A 2 10 5 B1 7 3 C 2 3 3 D2 12 （5 分）设函数 3 2 |3 |, ( ) 6, xxx a f x a xxa 是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是( ) A1，) B 3,) C1，2 D 3,2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量(2, )ax，(3,2)b ，且()/ /abb，则x 14 （5 分）设x，y满足约束

5、条件 1 0, 2 0, 3, xy xy x 则2zxy的最大值为 15 （5 分）若数列 n a满足 1 2a ， 1 1 1 n n n a a a ， 2020 a 16 （5 分）有一根高为30cm，底面半径为5cm的圆柱体原木（图1)某工艺厂欲将该原木 加工成一工艺品， 该工艺品由两部分组成， 其上部分为一个球体， 下部分为一个正四棱柱 （图 2)问该工艺品体积的最大值是 3 cm 二、 解答题： 共二、 解答题： 共 70 分分.解答应写出文字说明、 证眀过程或演算步骤 第解答应写出文字说明、 证眀过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每

6、个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场” ，拎起手机“菜篮 子” 在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题 “指尖”上的菜篮 子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP（应用程序）公司为了解这款APP使用者 第 4 页（共 20 页） 的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份 满意度测评表（满分 100 分） 该公司最后共收回 1100 份测评表，随机抽取了 100

7、份作为样 本，得到如下数据： 评分 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 合计 男性 1 4 7 13 12 8 45 女性 0 5 9 11 16 14 55 （1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于 80 分的女性人数； （2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型” ：评分不小于 80 分的为“A类用 户” ，评分小于 80 分的为“B类用户 ( ) i请根据 100 个样本数据，完成下面列联表： 性别用户类型 A类用户 B类用户 合计 男性 45 女性 55 合计 100 （）根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”

8、与性别有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()p Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知coscos2 cos0aCcAbB （1）求B； （2）设D为AC上的点，BD平分ABC，且33ABBD，求sinC 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，2ABAC，2 3PA ，PBPD （1）证明：平面PAC 平面ABCD； （2）若PAAC，M为PC的中点，求三棱锥BCDM的体积 第 5 页（共 20 页） 20 （

9、12 分）已知 1 F， 2 F为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，且 12 | 2 3F F ，点 2 63 ,) 33 P在E上 （1）求E的方程； （2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判 断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由 21 （12 分）已知函数( )(1sin ) x f xx e （1）求( )f x在区间(0, )的极值； （2）证明：函数( )( )sin1g xf xx在区间(, ) 有且只有 3 个零点，且之和为 0 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、2

10、3 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题中任选一题作答注意：只能做所选定的 题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后铅笔在答题卡上将所选题号后 的方框涂黑的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，已知直线l过点(2,2)P以坐标原点为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 cos4cos0 （1）求C的直角坐标方程； （2）若l与C交于A，B两点，求 | | | PAPB PAPB 的最大值 选修选修 4-5：不等式

11、选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知( ) |21|2|f xxx （1）求不等式( ) 5f x 的解集； （2）若 1x ，)时，( )f xkxk，求k的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有项是符合题目要求的有项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |1Ax yx， 2 |20Bx xx，则

12、(AB ) A | 11xx B | 11xx C | 12xx D | 12xx 【解答】解：已知集合 |1 1Ax yx ，)， 2 |20( 2,1)Bx xx ， 则 1AB ，1)， 故选：B 2 （5 分）若12i zi ，则| (z ) A3 B5 C3 D5 【解答】解：12i zi ， 12i z i ，则 12|12 | | |5 | | ii z ii 故选：B 3 （5 分）设等差数列 n a前n项和为 n S， 2 4a ， 5 10S ， 5 (a ) A2 B0 C6 D10 【解答】解：等差数列 n a前n项和为 n S， 2 4a ， 5 10S ， 21 5

13、1 4 54 510 2 aad Sad ， 解得 1 6a ，2d ， 5 6422a 故选：A 4 （5 分）函数 2 2 ( ) 1 x f x x 的图象大致是( ) 第 7 页（共 20 页） A B C D 【解答】解：令( )0f x 得0x ，即( )f x只有一个零点0x ，排除C，D 2 22 2(1) ( ) (1) x fx x ，令( )0fx得1x ， 当1x 或1x 时，( )0fx，当01x时，( )0fx， ( )f x在(, 1) 上是减函数，在( 1,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，排除B， 故选：A 5 （5 分）已知 1 2 3 1 2,5,lo

14、g 4 3 a bc ，则( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 【解答】解： 2 1 0 3 alog，(0,1)b，1c cba 故选：D 6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) 第 8 页（共 20 页） A7 B8 C15 D31 【解答】解：1S ，1i ； 第一次执行循环体后，123S ，2i ，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，347S ，3i ，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，7815S ，4i ，满足退出循环的条件； 故输出S值为 15， 故选：C 7 （5 分） 已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，A为C上一点，且| 5AF

15、 ，O为坐标原点， 则OAF的面积为( ) A2 B5 C2 3 D4 【解答】解：(1,0)F， 设( , )A m n，则|15PFm ， 4m，4n ， 1 1 42 2 AOF S 故选：A 8 （5 分）在长方体 1111 ABCDABC D中，1ABBC，异面直线 1 AD与BD所成角的余弦 第 9 页（共 20 页） 值为 10 10 ， 1 (AA ) A1 B2 C19 D22 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， 1 DD为z轴，建立空间直角坐标系， 设 1 AA为t，则(1A，0，0)， 1(0 D，0，) t，(1B，1，0)，(0D，0，0)， 1 ( 1

16、AD ，0，) t，( 1BD ，1，0)， 异面直线 1 AD与BD所成角的余弦值为 10 10 ， 1 2 1 |110 10| | 12 AD BD ADBD t ， 由0t ，解得2t 故选：B 9 （5 分）有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的，则该 2 人在不同层离开电梯的概率是( ) A 1 6 B 1 5 C 4 5 D 5 6 【解答】解：由题意总的基本事件为：两个人各有 5 种不同的下法，故共有 25 种结果， 而两人在同一层下，共有 5 种结果， 两个人在同一层离开电梯的概率是： 51 255 所以 2 个人在不同

17、层离开的概率为： 14 1 55 ， 故选：C 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，0)的图象关于直线 5 6 x 对称，且 7 ()0 12 f 当取最小值时，( ) 第 10 页（共 20 页） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【解答】解：函数( )sin()(0f xx ，0)的图象关于直线 5 6 x 对称，且 7 ()0 12 f ， 则取最小时， 1 257 4612 ， 可得2，可得( )sin(2)f xx， 再根据 7 ()0 12 f 可得 7 2 12 k ，kZ，求得 7 6 k ，kZ， 因为0， 所以 5 6 ， 故选：D 11（5 分）

18、 已知双曲线 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，O为坐标原点 以F为圆心， OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点若|3 |ABOF，则C 的离心率为( ) A 2 10 5 B1 7 3 C 2 3 3 D2 【解答】解：连接AF，设AB交x轴于点M， F中，A、B关于OF对称， 90AMF且 113 |3 222 c AMABc， 设 3 ( ,) 2 c A m，可得 3 2 cb m a ，得 3 2 ac m b ， Rt AMF中， 23 | 2 bcac MFcm b ， 由 222 |MFMAAF，得 222 233 ()() 22 b

19、cacc c b 化简整理，得3ba，可得 22 4ca， 故双曲线C的离心率2 c e a 故选：D 第 11 页（共 20 页） 12 （5 分）设函数 3 2 |3 |, ( ) 6, xxx a f x a xxa 是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是( ) A1，) B 3,) C1，2 D 3,2 【解答】解：函数 3 2 |3 |, ( ) 6, xxx a f x a xxa 可得函数的图象如图： 3 |3 | 0xx，可得0x ，3x ，可知3x时， 3 |3 |yxx是 增函数， 函数 3 2 |3 |, ( ) 6, xxx a f x a xxa 是定义域为R的增

20、函数， 必须满足：3a， 32 36aa a a解得2a，所以 3a，2 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 12 页（共 20 页） 13 （5 分）已知向量(2, )ax，(3,2)b ，且()/ /abb，则x 4 3 【解答】解：向量(2, )ax，(3,2)b ， 则( 1,2)abx ， 又() / /abb， 所以1 23(2)0x ， 解得 4 3 x 故答案为： 4 3 14 （5 分）设x，y满足约束条件 1 0, 2 0, 3, xy xy x 则2zxy的最大值为 10 【解答】解：作出不等

21、式对应的平面区域（阴影部分） ， 由2zxy，得2yxz ， 平移直线2yxz ，由图象可知当直线2yxz 经过点C时，直线2yxz 的截距最 大，此时z最大 由 3 10 x xy ，解得 3 4 x y ， 即(3,4)C 此时z的最大值为23410z ； 故答案为：10 第 13 页（共 20 页） 15 （5 分）若数列 n a满足 1 2a ， 1 1 1 n n n a a a ， 2020 a 1 3 【解答】解： 1 2a ， 1 1 1 n n n a a a ， 2 3a ， 3 3 11 1( 3)2 a ， 4 1 1 1 2 1 3 1() 2 a ， 5 1 1 3

22、 2 1 1 3 a ， 数列 n a是周期为 4 的数列， 又20205054， 20204 1 3 aa， 故答案为： 1 3 16 （5 分）有一根高为30cm，底面半径为5cm的圆柱体原木（图1)某工艺厂欲将该原木 加工成一工艺品， 该工艺品由两部分组成， 其上部分为一个球体， 下部分为一个正四棱柱 （图 2)问该工艺品体积的最大值是 500 1000 3 3 cm 【解答】解：设球的直径为x，则正四棱柱的高为30x， 当1030x 时，球体的最大半径为r， 此时正四棱柱的底面积为 2 (5 2)50， 当10x 时，30301020x， 第 14 页（共 20 页） 工艺品体积的最大

23、值是 3 4500 550201000 33 ； 当010x时，球体的直径为x 球体体积 33 1 41 ( ) 326 x Vx， 正四棱柱体积 2 2 (5 2) (30)150050Vxx， 工艺品体积 3 12 1 ( )501500 6 V xVVxx，(010)x， 2 1 ( )50 2 V xx，令( )0V x，得 10 10x ， x 10 (0,) 10 10 ( ，10) ( )V x 0 ( )V x 极小值 (0)1500V， 500 (10)1000 3 V， 500 ( )(10)1000 3 max V xV， 综上，该工艺品体积的最大值是 500 1000

24、3 ， 故答案为： 500 1000 3 二、 解答题： 共二、 解答题： 共 70 分分.解答应写出文字说明、 证眀过程或演算步骤 第解答应写出文字说明、 证眀过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场” ，拎起手机“菜篮 子” 在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题 “指尖”上的菜篮 子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机AP

25、P（应用程序）公司为了解这款APP使用者 的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份 满意度测评表（满分 100 分） 该公司最后共收回 1100 份测评表，随机抽取了 100 份作为样 第 15 页（共 20 页） 本，得到如下数据： 评分 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 合计 男性 1 4 7 13 12 8 45 女性 0 5 9 11 16 14 55 （1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于 80 分的女性人数； （2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型” ：评分不小于 80

26、 分的为“A类用 户” ，评分小于 80 分的为“B类用户 ( ) i请根据 100 个样本数据，完成下面列联表： 性别用户类型 A类用户 B类用户 合计 男性 45 女性 55 合计 100 （）根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()p Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）根据统计数据知，不小于 80 分的女性比例为16 143 10010 ， 所以可估计评分不小于 80 分的女性人数为 3 1100330 10

27、（人)； （2）( ) i根据题意，填写列联表如下； 性别用户 类型 A类用户 B类用户 合计 男性 20 25 45 女性 30 25 55 合计 50 50 100 ( )ii根据列联表计算 2 2 100(30252025) 1.0103.841 5545 5050 K ， 查表得 2 (3.841)0.050P K； 第 16 页（共 20 页） 所以没有95%的把握认为“用户类型”与性别有关 18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知coscos2 cos0aCcAbB （1）求B； （2）设D为AC上的点，BD平分ABC，且33ABBD，求sinC 【解答】

28、解： （1）coscos2 cos0aCcAbB， 由正弦定理得：sincossincos2sincos0ACCABB， sin()2sincos0ACBB， 又ABC，sin()sinACB， sin2sincos0BBB， sin0B， 1 cos 2 B ， 又(0, )B， 2 3 B ； （2）由（1）知 2 3 B ，因为BD平分ABC， 3 ABD ， 在ABD中，33ABBD， 由余弦定理得， 222 2cosADABBDAB BDABD，即 2 1 9123 17 2 AD ， 即7AD ， 222 9715 7 cos 2142 37 ABADBD A AB AD ， 又(

29、0, )A， 21 sin 14 A，又CAABC ， 35 712121 sinsin()sincoscossin 3332142147 CAAA 19 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，2ABAC，2 3PA ，PBPD （1）证明：平面PAC 平面ABCD； （2）若PAAC，M为PC的中点，求三棱锥BCDM的体积 第 17 页（共 20 页） 【解答】 （1）证明：设BD交AC于点O，连接PO，在菱形ABCD中，ACBD， 又PBPD，O是BD的中点，POBD， ACPOO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC， 又BD 平面ABCD，故平面PAC 平面A

30、BCD； （2）解：连接OM，M为PC的中点，且O为AC的中点，/ /OMPA， 由（1）知，BDPA，又PAAC， 则BDOM，OMAC， 又ACBDO，OM平面ABCD， 又 11 2 3 13 22 BCD SBD OC ， 1 3 2 OMPA， 11 331 33 B CDMMBCDBCD VVSOM 三棱锥BCDM的体积为 1 20 （12 分）已知 1 F， 2 F为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，且 12 | 2 3F F ，点 2 63 ,) 33 P在E上 第 18 页（共 20 页） （1）求E的方程； （2）直线l与以E的短轴为直径的圆相

31、切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判 断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由 【解答】解： （1） 12 | 2 3F F ，点 2 6 ( 3 P， 3) 3 在E上， 可得3c ，即 22 3ab， 22 81 1 33ab ，解得2a ，1b ， 则椭圆的方程为 2 2 1 4 x y； （2）当直线l的斜率不存在时，设直线方程为1x 和1x ， 若1x ，可得与椭圆的交点为 3 (1,) 2 ，以AB为直径的圆心为(1,0)M，半径为 3 2 ， 3 | 2 OM ，即O在圆外； 同理可得1x 时，也有O在圆外； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(0)ykxm k，

32、 则O到l的距离为 2 | 1 1 m d k ，即 22 1km， 联立椭圆方程和直线l的方程可得 222 (14)8440kxkmxm， 222222 644(14)(44)16(14)0k mkmkm， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，即有 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 14 m x x k ， 22 121212121212 ()()(1)()OA OBx xy yx xkxm kxmkx xkm xxm 2 2 22 448 (1)( 1414 mkm kkm kk ， 222 2 22 5441 )0 1414 mkk m k

33、k ， 即0OA OB ，则AOB为锐角，故O在以AB为直径的圆外 综上可得，O在以AB为直径的圆外 21 （12 分）已知函数( )(1sin ) x f xx e （1）求( )f x在区间(0, )的极值； （2）证明：函数( )( )sin1g xf xx在区间(, ) 有且只有 3 个零点，且之和为 0 【解答】 解：（1） 因为( )(1sin ) x f xx e， 求导，( )(1sincos )12sin() 4 xx fxxx exe ， 令( )0fx，得 2 sin() 42 x ，(0, )x，从而 2 x ， 第 19 页（共 20 页） 当(0,) 2 x 时，

34、3 (,) 444 x ， 2 sin() 42 x ， 所以12sin()0 4 x ，( )0fx，从而( )f x单调递减； 当(, ) 2 x ， 35 (,) 444 x ， 2 sin() 42 x ， 所以12sin()0 4 x ，( )0fx，从而( )f x单调递增， 故( )f x在区间(0, )有极小值()0 2 f ，无极大值； （2）证明：因为( )( )sin1g xf xx，所以(0)0g，从而0x 是( )yg x的一个零点； 令( )sin1u xx ，则( )u x在区间(0,) 2 单调递减，在区间(, ) 2 单调递增， 又()20 2 g ，( )1

35、0ge ， 所以( )g x在区间(0, )有唯一的零点，记为 1 x， 又因为 (1sin )sin1( ) ()(1sin )sin1 x x xx x exg x gxx ex ee ， 所以对于任意的xR，若( )0g x ，必有()0gx， 所以( )g x在区间(,0)有唯一的零点 1 x， 故( )g x在区间(, ) 的零点为 1 x，0， 1 x， 所以( )g x在区间(, ) 有且只有 3 个零点，且之和为 0 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题中任选一题作答注意：只能做所选定的 题目如果多

36、做，则按所做第一个题目计分，作答时请用题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后铅笔在答题卡上将所选题号后 的方框涂黑的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系：坐标系与参数方程与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，已知直线l过点(2,2)P以坐标原点为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 cos4cos0 （1）求C的直角坐标方程； （2）若l与C交于A，B两点，求 | | | PAPB PAPB 的最大值 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2 cos4cos0 即 222 c o

37、s4c o s0，把互化公式代入可得： 222 40xyxx，即 2 4yx （2）设直线l的倾斜角为，0可得参数方程为： 2cos ( 2sin xt t yt 为参数） ，代入抛 第 20 页（共 20 页） 物线方程可得： 22 sin(4sin4cos )40tt， 则 12 2 4cos4sin tt sin ， 1 2 2 4 0t t sin ， 12 1 2 | |cossin| |2cos()|2 | |4 ttPAPB PAPBt t 当且仅当 3 4 时，等号成 立 | | | PAPB PAPB 的最大值为2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 2

38、3已知( ) |21|2|f xxx （1）求不等式( ) 5f x 的解集； （2）若 1x ，)时，( )f xkxk，求k的取值范围 【解答】解： （1）由( ) |21|2|f xxx， 不等式( ) 5f x 等价于|21|2|5xx， 可化为 2 212 5 x xx ， 或 1 2 2 212 5 x xx ， 或 1 2 212 5 x xx ； 解得 4 2 3 x 剟， 所以不等式( ) 5f x 的解集是 4 | 2 3 xx 剟； （2）当1x 时，( 1)4 0f 成立，kR； 当 1 1 2 x 时，( )3f xx ，所以3(1)xk x ， 即 34 1 11 x k xx ，所以 5 3 k； 当 1 2 x时，( )31f xx，所以31(1)xk x， 即 312 3 11 x k xx ，所以 5 3 k； 综上知，k的取值范围是(， 5 3