2020年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）年广西桂林市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |1Ax x， |24 x Bx，则(AB ) A0，2 B 1，2 C 1，) D(，2 2 （5 分）若复数z满足 2 1 i z i ，则| (z ) A2 B2 C2 2 D5 3 （5 分）人体的体质指数()BMI的计算公式：BMI 体重身高 2（体

2、重单位为kg ，身高 单位为)m其判定标准如表： BMI 18.5 以下 18.5 23.9 24 29.9 30 以上 等级 偏瘦 正常 超标 重度超标 某小学生的身高为1.4m，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是( ) A35.6 B36.1 C42.4 D48.2 4 （5 分）已知向量a与b的夹角的余弦值为 1 3 ，且| 2a ，| 1b ，则|3 | (ab ) A2 B3 C4 D5 5 （5 分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不 必要条件是( ) Am，m Bm，n，mn C/ /mn，m， n D/ /m，m 6 （5 分）设x，y

3、满足约束条件 33 0 24 0 0,0 xy xy xy 厖 ，则目标函数zxy的最大值为( ) A8 B7 C6 D5 7 （5 分）将函数( )2sin(2) 6 f xx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把 所得图象向上平移 2 个单位长度，得到函数( )yg x的图象，则( ) A( )2sin(4)2 6 g xx B( )2sin(4)2 6 g xx 第 2 页（共 18 页） C( )2sin()2 6 g xx D( )2sin()2 6 g xx 8 （5 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上 二人所得与下三人等，问

4、各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五 人各得多少钱？”( “钱”是古代一种质量单位） ，在这个问题中，甲比戊多得( )钱？ A 2 3 B 1 3 C 5 6 D 1 6 9 （5 分）已知函数( )yf x的大致图象如图所示，则函数( )yf x的解析式可能为( ) A 1 ( )cos 1 x f xx ln x B 1 ( )cos 1 x f xx ln x C 1 ( )sin 1 x f xx ln x D 1 ( )sin 1 x f xx ln x 10 （5 分）如图是某

5、几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为( ) A27 B36 C12 D18 11 （5 分）已知双曲线 22 2 :1(0) 8 xy Ca a ， 1 F， 2 F是C的左右焦点，P是双曲线C右支 上任意一点，若 2 1 2 | | PF PF 的最小值为 8，则双曲线C的离心率为( ) A3 B3 C2 D2 12 （5 分）已知函数 3 ( )2 x f x ，若函数 2 ( )(|)2 ()g xfxf mm有两个零点，则实数m 的取值范围为( ) A 5 ( 2 ， 5 ) 2 B 5 (,) 2 ， 5 ( 2 ，) 第 3 页（共 18 页） C 15 ( 2 ，1 5 )

6、 2 D(，1 515 )( 22 ，) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已 1 sincos 3 ，则sin2 14 （5 分）已知等比数列 n a中， 1 3a ， 2 34 aa，则 5 a 15 （5 分）已知函数( )(1) x f xe lnx，使得( )f me成立的实数m的取值范围为 16 （5 分） 已知 1 F为椭圆 2 2 :1 4 x Cy的左焦点， 过点 1 F的直线l交椭圆C于A，B两点， 若 11 3BFF A，则直线l的斜率为 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分 解答应

7、写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 (22 ) coscoscbAaBc （1）求证：2bc； （2）若 15 sin 4 A，2a ，求ABC的面积 18 （12 分）某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对A，B两个班的 100 位家长进行满意度调查，调查结

8、果如下： 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 45 10 55 合计 75 25 100 （1）根据表格判断是否有95%的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？ （2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取 5 人进行问卷调查，并在这 5 人中随机选 出 2 人进行座谈，求这 2 人都来自同一班级的概率？ 附： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 第 4 页（共 18 页） 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19 （12 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1

9、 2AA ，1ABBC，E为 1 BB的中点， F为 1 AC的中点 （1）求证：/ /EF平面ABCD； （2）求点E到平面 11 ABC的距离 20 （12 分）已知函数( )1()f xxalnxaR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当1ae时，记函数( )f x在区间1， e的最大值为M，最小值为m，求Mm的 取值范围 21 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p，抛物线C与圆 22 :(1)4Dxy的相交弦长为 4 （1）求抛物线C的标准方程； （2）点F为抛物线C的焦点，A、B为抛物线C上两点，90AFB，若AFB的面积 为 25 36 ，且直线AB的斜率

10、存在，求直线AB的方程 (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为( 42 xt t yt 为参数） 以坐标原点 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1cos （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求|PQ的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲(10 分分

11、) 23设a，b，cR，且3abc 第 5 页（共 18 页） （1）求证： 222 (1)(1)3abc； （2）若1t，求证： 222 (1)()(2 )3abtct 第 6 页（共 18 页） 2020 年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）年广西桂林市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |1Ax x， |24 x Bx，则(AB ) A0

12、，2 B 1，2 C 1，) D(，2 【解答】解： |1Ax x， |2Bx x， 1AB ，2 故选：B 2 （5 分）若复数z满足 2 1 i z i ，则| (z ) A2 B2 C2 2 D5 【解答】解： 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， |2z 故选：A 3 （5 分）人体的体质指数()BMI的计算公式：BMI 体重身高 2（体重单位为kg ，身高 单位为)m其判定标准如表： BMI 18.5 以下 18.5 23.9 24 29.9 30 以上 等级 偏瘦 正常 超标 重度超标 某小学生的身高为1.4m，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可

13、能是( ) A35.6 B36.1 C42.4 D48.2 【解答】解：人体的体质指数()BMI的计算公式：BMI 体重身高 2 ， (18.5,23.9)BMI 为正常， 身高为 1.4， 体重正常值为： 2 (18.5 1.4， 2 23.9 1.4 )(36.26，46.844)， 她的体重可能是 42.4 第 7 页（共 18 页） 故选：C 4 （5 分）已知向量a与b的夹角的余弦值为 1 3 ，且| 2a ，| 1b ，则|3 | (ab ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：向量a与b的夹角的余弦值为 1 3 ，且| 2a ，| 1b ， 12 2 1 33 a b ， 222

14、 2 (3 )694699 3 abaa bb， |3 | 3ab 故选：B 5 （5 分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不 必要条件是( ) Am，m Bm，n，mn C/ /mn，m， n D/ /m，m 【解答】解：对于A，由m，/ /m，故A错误， 对于B，m，n，mn，则，可以平行，故B错误， 对于C，/ /mn，m，n，可以求出/ /，故C错误， 对于D，由/ /m，m，得，是充分条件， 反之，由，不一定得到/ /m，m，不必要条件， 故选：D 6 （5 分）设x，y满足约束条件 33 0 24 0 0,0 xy xy xy 厖 ，则目标函数zxy的最大值

15、为( ) A8 B7 C6 D5 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由zxy得yxz ， 平移直线yxz ， 由图象可知当直线yxz 经过点A时，直线yxz 的截距最大， 此时z最大 第 8 页（共 18 页） 由 330 240 xy xy ，解得 2 3 x y ，即(2,3)A， 代入目标函数zxy得235z 即目标函数zxy的最大值为 5 故选：D 7 （5 分）将函数( )2sin(2) 6 f xx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把 所得图象向上平移 2 个单位长度，得到函数( )yg x的图象，则( ) A( )2sin(4)2 6 g

16、 xx B( )2sin(4)2 6 g xx C( )2sin()2 6 g xx D( )2sin()2 6 g xx 【解答】解：将函数( )2sin(2) 6 f xx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得 到2sin() 6 yx ， 再把所得图象向上平移 2 个单位长度， 得到函数( )yg x的图象， 即( )2sin()2 6 g xx ， 故选：C 8 （5 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上 二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、

17、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五 人各得多少钱？”( “钱”是古代一种质量单位） ，在这个问题中，甲比戊多得( )钱？ A 2 3 B 1 3 C 5 6 D 1 6 【解答】解：设甲、乙、丙、丁、戊五人分五得的钱数分别为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a，公差 第 9 页（共 18 页） 为d， 则由题意可得， 5 5S ， 12345 aaaaa， 1 1 5 2 2 5 39 2 ad ad ，解可得 1 4 3 a ， 15 12 4 63 daad ， 故选：A 9 （5 分）已知函数( )yf x的大致图象如图所示，则函数( )yf x的解析式可能为( ) A 1

18、( )cos 1 x f xx ln x B 1 ( )cos 1 x f xx ln x C 1 ( )sin 1 x f xx ln x D 1 ( )sin 1 x f xx ln x 【解答】解：根据题意，由所给的图象可得：( )f x为偶函数， 据此分析选项： 对 于A， 1 ( )cos 1 x f xx ln x ， 其 定 义 域 为(，1)(1，)， 1 ()cos()( ) 1 x fxx lnf x x ，为奇函数，不符合题意； 对于B， 1 ( )cos 1 x f xx ln x ，同理可得其为奇函数，不符合题意； 对 于C， 1 ( )sin 1 x f xx ln

19、 x ， 其 定 义 域 为(，1)(1，)， 1 ()sin()( ) 1 x fxx lnf x x ，为偶函数， 在区间(1, )上， 1 0 1 x ln x ，而sin0x ，则有( )0f x ，符合题意； 对于D， 1 ( )sin 1 x f xx ln x ，同理可得其为偶函数，在区间(1,2)上，( )0f x ，不符合题 意； 故选：C 10 （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为( ) 第 10 页（共 18 页） A27 B36 C12 D18 【解答】解：由题意几何体是圆台，上底半径为 1，下底半径为7，圆台的高为3 2，设 圆台的外接球的半径

20、为R，则 22 173 2RR ，解得3R ， 所以外接球的体积为： 3 4 36 3 R 故选：B 11 （5 分）已知双曲线 22 2 :1(0) 8 xy Ca a ， 1 F， 2 F是C的左右焦点，P是双曲线C右支 上任意一点，若 2 1 2 | | PF PF 的最小值为 8，则双曲线C的离心率为( ) A3 B3 C2 D2 【解答】解：设 2 |PFn，根据双曲线的定义： 1 |2PFna， 则 222 1 2 |(2 )4 48 | PFnaa naa PFnn ， 2 1 2 | | PF PF 的最小值为 8，1a 则双曲线C的离心率为 2 1( )3 b e a 故选：

21、B 12 （5 分）已知函数 3 ( )2 x f x ，若函数 2 ( )(|)2 ()g xfxf mm有两个零点，则实数m 的取值范围为( ) 第 11 页（共 18 页） A 5 ( 2 ， 5 ) 2 B 5 (,) 2 ， 5 ( 2 ，) C 15 ( 2 ，1 5 ) 2 D(，1 515 )( 22 ，) 【解答】解：函数 2 ( )(|)2 ()g xfxf mm有两个零点等价于方程 2 3 | |3 () 22 2 xmm 有 2 个 不等根， 则 2 3 | 4()xmm，即 2 |1xmm， 要想满足方程有 2 个不等根，则 2 10mm ，解得 15 2 m 或 1

22、5 2 m ， 即m取值范围为(， 1515 )( 22 ，)， 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已 1 sincos 3 ，则sin2 8 9 【解答】解： 1 sincos 3 ， 2 1 (sincos) 9 ，即 1 12sincos 9 ， 则 8 sin22sincos 9 故答案为： 8 9 14 （5 分）已知等比数列 n a中， 1 3a ， 2 34 aa，则 5 a 1 27 【解答】解： 1 3a ， 2 34 aa， 223 (3)3qq，解可得 1 3 q ， 4 5 11

23、3( ) 327 a 故答案为： 1 27 15 （5 分）已知函数( )(1) x f xe lnx，使得( )f me成立的实数m的取值范围为 1， ) 【解答】解： 1 ( )(1) x fxe lnx x ， 令 1 ( )1g xlnx x ，则 22 111 ( ) x g x xxx ， 第 12 页（共 18 页） 01x时，( )0g x，函数单调递减，当1x 时，( )0g x，函数单调递增， 故( )g xg（1）0，即( ) 0fx恒成立， 从而( )f x在(0,)上单调递增，且f（1）e ， 故1m 故答案为1，) 16 （5 分） 已知 1 F为椭圆 2 2 :1

24、 4 x Cy的左焦点， 过点 1 F的直线l交椭圆C于A，B两点， 若 11 3BFF A，则直线l的斜率为 2 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 1( 3F ，0)可知 12 (3BFx ， 2) y， 11 (3F Ax， 1) y， 则 21 333 3xx， 21 3yy， 21 4 33xx ， 21 3yy ， 又 2 21 1 1 4 x y， 2 22 2 1 4 x y，解得 1 10 3 3 x ， 1 2 3 3 y ， 直线l的斜率为： 1 1 2 3 y x 故答案为：2 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分 解答

25、应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答(一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 (22 ) coscoscbAaBc （1）求证：2bc； （2）若 15 sin 4 A，2a ，求ABC的面积 【解答】 （1）证明：(22 )coscoscbAaBc 由正弦定理可得， 2sincos2sincossincoss

26、insincossincossincosCABAABCABABBA， 即2sincossincos0CABA， A为锐角，则cos0A ， 2sinsinCB， 第 13 页（共 18 页） 由正弦定理可得2bc， （2）由题意可得 151 cos1 164 A， 由余弦定理可得， 22 1 24 4 bcbc， 因为2bc，解可得，2b ，1c ， 故ABC的面积 11515 2 244 18 （12 分）某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对A，B两个班的 100 位家长进行满意度调查，调查结果如下： 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 45 10 55 合计 75

27、 25 100 （1）根据表格判断是否有95%的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？ （2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取 5 人进行问卷调查，并在这 5 人中随机选 出 2 人进行座谈，求这 2 人都来自同一班级的概率？ 附： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 【解答】 解：（1） 由已知表格中的数据求得 2 2 100(30 1045 15)100 3.033.841 752545 5533 K 没有95%的把握认为家长的满意程度与所在班级有关

28、系； （2）记A班抽取的非常满意的家长为a，b；B班抽取的非常满意的家长为 1，2，3 则从 5 人中任选 2 人有( , )a b，( ,1)a，( ,2)a，( ,3)a，( ,1)b，( ,2)b，( ,3)b，(1,2)，(1,3)， (2,3)共 10 种可能 其中来自同一个班级的有( , )a b，(1,2)，(1,3)，(2,3)共 4 种可能 这 2 人都来自同一班级的概率 42 105 P 19 （12 分） 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2AA ，1ABBC，E为 1 BB的中点， 第 14 页（共 18 页） F为 1 AC的中点 （1）求证：/

29、 /EF平面ABCD； （2）求点E到平面 11 ABC的距离 【解答】解： （1）证明：如图，连结AC，BD，交于点O，连结OF， 1 / /FOBB， 1 2FOBB， / /FOBE，FOBE， 四边形BEFO为平行四边形，/ /EFOB， OB 平面ABCD，EF 平面ABCD， / /EF平面ABCD （2）解：由题意知 11 BC 平面 11 ABB A， 11 BC是点 1 C到平面 11 ABB A的距离， 又 1 AB 平面 11 ABB A， 11 BCAB， 设点E到平面 11 ABC的距离为h， 111 1 CAB EEAB C VV ， 11 1 11 11 33 A

30、EBAB C SBCSh， 1111 1 1 15 1 3232 h ， 解得 5 5 h 点E到平面 11 ABC的距离为 5 5 20 （12 分）已知函数( )1()f xxalnxaR 第 15 页（共 18 页） （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当1ae时，记函数( )f x在区间1， e的最大值为M，最小值为m，求Mm的 取值范围 【解答】解： （1）函数的定义域(0,)，( )1 axa fx xx ， 0a时，( )0fx，函数在(0,)上单调递增， 当0a 时，易得( ,)xa时，( )0fx，函数单调递增，当(0, )xa时，( )0fx，函 数单调递减， （2

31、）由1ae可得( )f x在1，)a上单调递减，在(a， e上单调递增， 则mf（a）1aalna，f（1）2，f（e）1ea， 由f（e）f（1）1ea ， 当11ae时，Mf（e）1ea，(1)(1)2Mmeaaalnaalnaae， 令( )2g xxlnxxe，(11)xe， 则( )10g xlnx ， 所以( )g x在(1,1)e上单调递减， 所以(1) (1)2(1) (1)2(1)( )2eln eeeln eeeg xe ， 故此时Mm的范围(1) (1)2eln ee ，2)e， 当1eae时，Mf（1）2，2(1)1Mmaalnaalnaa， 令( )1h xxlnxx

32、，(1)exe，则( )0h xlnx， 此时( )h x单调递增，则有(1) (1)2(1) (1)(1)1( )1 1eln eeeln eeh xee ， 此时Mm的范围(1) (1)2eln ee ，1)， 综上可得，Mm的范围(1) (1)2eln ee ，1) 21 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p，抛物线C与圆 22 :(1)4Dxy的相交弦长为 4 （1）求抛物线C的标准方程； （2）点F为抛物线C的焦点，A、B为抛物线C上两点，90AFB，若AFB的面积 为 25 36 ，且直线AB的斜率存在，求直线AB的方程 【解答】解： （1）由抛物线和圆的的对称性可

33、得两条曲线的交点关于x轴对称，由弦长为 4 可得，交点的纵坐标为2，设交点( ,2)P a， 第 16 页（共 18 页） 由题意可得 2 22 22, (1)24 pa a ，解得1a ，2p ， 所以抛物线的标准方程为： 2 4yx （2）设直线AB的方程为：(0)ykxb k，点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立直线AB与抛物线的方程： 2 4yx ykxb ，整理可得： 222 (24)0k xkbxb， 222 (24)40kbk b，可得1kb ， 12 2 42kb xx k ， 2 12 2 b x x k ， 22 2222 121212 2 42

34、4 () kbk bb y yk x xkb xxbbb kk 由90AFB可得：0FA FB ，即 1 (1x ， 12 ) (1yx ， 2) 0y， 整理可得： 121212 ()10x xxxy y ，即 2 22 424 10 bkbb kkk ， 可得 22 64bkbk， 2 2 121212 22 11114225 |(1)(1)(1)(1)() 222236 AFB bkbbk SAFBFxxx xxx kkk ， 所以 5 6 bk k ，可得：6kb 或 6 11 b k ， 所以由 22 64 6 1 bkbk kb kb 可得12k ，2b ， 或12k ，2b ，

35、所以直线方程为：122yx 或122yx ； 所以由 22 64 6 11 1 bkbk b k kb ，可得方程组无解， 综上所述：直线AB的方程为：122yx或122yx (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为( 42 xt t yt 为参数） 以坐标原点 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1cos 第 17

36、 页（共 18 页） （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求|PQ的最小值 【解答】 解：（1） 直线l的参数方程为( 42 xt t yt 为参数） 转换为直角坐标方程为42yx 曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1cos 转换为直角坐标方程为 2 2 1 2 y x （ 2 ） 设 曲 线 上 任 一 点 的 坐 标 为(cos , 2sin )到 直 线240xy的 距 离 | 2 c o s2 s i n4 |6 s i n ()4 |453 0 555 d ， 当且仅当sin()1时，最小值为 4 530 5 选修选修 4-5：不

37、等式选讲：不等式选讲(10 分分) 23设a，b，cR，且3abc （1）求证： 222 (1)(1)3abc； （2）若1t，求证： 222 (1)()(2 )3abtct 【解答】证明：（1）由 22222 9()(1)(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)2(1)abcabcabcabbcac 222222222222 (1)(1)(1) (1)(1) (1) 3(1)(1) abcabbcacabc （当且仅当1a ，0b ，2c 时等号成立） 故有 222 (1)(1)3abc； （2）由3abc， 可得 222 (2)(1)(1)()(2 )tabctabtct 222 (1)()(2 )2(1)()2()(2 )2(1)(2 )abtctabtbt ctact 2222222 (1)()(2 )(1)() ()(2 ) abtctabtbtct 22222 (1)(2 ) 3(1)()(2 ) actabtct， 由1t，有 2 (2)9t ， 第 18 页（共 18 页） 则1t时 222 (1)()(2 )3abtct